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沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为.将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣ D．
4．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　　）
A． B． C． D．
6．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）．
A． B． C．或 D．或
7．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知，且，则 -的值为（ ）
A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044
10．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算___________．
12．已知（x﹣9）与（x+p）的乘积中不含x的一次项，则常数p的值为___．
13．若（为整数），用含的代数式表示，则______
14．已知，则值为_________．
15．如果一个两位正整数，（，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为，若为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为______．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)；
17．分解因式：
(1)
(2)
18．先化简再求值：，其中．
19．我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1)请用含a，b的式子表示该截面的面积；
(2)当，时，求这个截面的面积．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．
例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．
(1)根据上述规定，填空： ； ； ．
(2)计算 ，并说明理由．
(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立．
21．如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园．
(1)请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）．
(2)扩建后的花园面积比扩建前的花园面积多了多少？并求出当时增加的面积．
22．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式x2-9<0
解：∵，∴原不等式可化为 ，
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得
① ②
解不等式组①得， ，解不等式组②无解
∴原不等式 的解集为
（1）不等式 解集为 ；
（2） 不等式 解集为 ；
（3） 解不等式．
试卷第1页，共3页
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《沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D A C C A A D
11．
12．9．
13．
14．9
15．57或15
16．（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)（1）；
（2）．
18．解：原式
，
．
，，
原式．
19．（1）解：
；
（2）解：当，时，．
答：这个截面的面积为．
20．（1）解：∵ ，
∴；
∵，
∴；
∵ ，
∴
故答案为：4；0；；
（2）解：
理由如下：
设，则，
∴，
∴
（3）证明：设，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
即对于任意自然数n都成立．
21．（1）解：
平方米，
∴扩建后的长方形的花园面积为平方米；
（2）解：
平方米；
当时，原式（平方米）．
22．（1）∵，∴原不等式可化为 ，
由有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，得
① ②，
解不等式组①得， 解不等式组②得：
∴原不等式 的解集为或；
（2）∵，∴原不等式可化为 ，
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得
① ②
解不等式组①无解，解不等式组②，得，
∴原不等式的解集为；
（3）由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得
① ②
解不等式组①无解，解不等式组②，得，
∴原不等式的解集为．
答案第1页，共2页
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