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沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线与平移单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．图中的同位角是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
4．如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，相交于点O，，垂足为点O，若，则的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（1）在平面内如果直线，，那么；
（2）相等的角是对顶角；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）如果直线，，那么；
（5）两条直线平行，同旁内角相等；
（6）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．
以上说法正确的有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
10．如图，在水平地面上放一个平面镜，且，在边上有一点，从点处射出一束光线经平面镜反射后，反射光线恰好与平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知和是对顶角，和互为补角，若，则________．
12．如图，与是同位角的是________，与是内错角的是________．
13．图，ABCD，∠1＝40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是____．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．如果∠BOE＝65°，那么∠AOC＝___度．
15．如图，长方形地块周长为104米，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，当道路宽为2米时，道路的总面积为 ____________．
三、解答题
16．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF；
（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）△DEF的面积是 ；
17．如图，交于点O，，，求的度数．
18．已知：．求作：直线，使为边上一点，且．
19．如图，直线相交于点，，垂足为，，求．
20．如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：
解：（已知），
（ ）．
（ ）
（已知），
（ ）．
（ ）．
∴（ ）
即：，
∵（已知）
∴（ ）
即：，
∴（ ）
21．如图，，点为上方一点，在直线上．
(1)如图，求证：；
(2)如图，点为直线上一点，、的角平分线所在直线交于点，求与的数量关系；
(3)如图，为、之间一点，且在内部，、，当恒成立时，______．
试卷第1页，共3页
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《沪科版七年级下册数学第10章相交线、平行线与平移单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A B A C A A
11．
12．
13．110°
14．50
15．100平方米/
16．解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）观察图形可知AD∥BE，AD=BE．
故答案为：AD∥BE，AD=BE．
（3）S△DEF=×5×3=，
故答案为：．
17．设的度数为，的度数为，
根据题意，得，解得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．解：以点B为圆心，长为半径画弧交于点D，以点D为顶点，作；
如图所示：且，符合题意；
证明：由作图得，
∴．
19．解：，
，
，，
，
．
20．解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
即，
∵（已知），
∴（等量代换），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
21．（1）证明：过点P作PQAB，如图，
∵ABCD，
∴ABCDPQ，
∴∠QPE=∠PEB，∠QPC=∠C，
∴∠QPE-∠QPC=∠PEB-∠C，
即∠CPE=∠PEB-∠C；
（2）解：如图：
设∠BEM=α，∠CFN=β，
∵EM平分∠BEP，FN平分∠CFP，
∴∠PEM=α，∠PFN=β，
由（1）中结论可得∠P=∠PEB-∠PFD，∠Q=∠CFQ-∠AEQ，
∴∠P=∠PEM+∠BEM-（180°-∠CFN-∠PFN）
=α+α-（180°-β-β）=2α+2β-180°，
∠Q=180°-∠CFN-∠BEM=180°-β-α，
∴2∠Q+∠P=360°-2β-2α+2α+2β-180°=180°，
即2∠Q+∠P=180°；
（3）解：如图：
与（1）同理可得，∠CPE=∠PEB-∠PCD，
∵∠EPN=n∠CPN，∠EPN+∠CPN=∠CPE，
∴∠CPE=（n+1）∠CPN，
∵∠DCN=n∠PCN，∠DCN+∠PCN=∠PCD，
∴∠PCD=（n+1）∠PCN，
∴（n+1）∠CPN=∠PEB-（n+1）∠PCN，
又∵∠PEB=180°-∠PEA，
∴（n+1）（∠CPN+∠PCN）=180°-∠PEA，
又∵∠CPN+∠PNC=180°-∠PCN，
∴（n+l）（180°-∠CNP）=180°-∠PEA，
又∵2∠CNP-∠PEA=180°，
∴（n+1）（180°-∠CNP）+2∠CNP=360°，
∴（n+1）（180°-∠CNP）-2（180°-∠CNP）=0，
∴（n-1）（180°-∠CNP）=0，
∴n-1=0或180°-∠CNP=0（不符合题意，舍去）
∴n-1=0，解得n=1，
故答案为：1．
答案第1页，共2页
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