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本单元的数量间的乘除关系有三部分 ,一是复习归纳数量间的份总关系;二是学习数量间 的倍比关系;三是学习解决数量间乘除关系的两步问题 。其中 ,数量间的倍比关系有六个学习 内容 :建立倍的概念、求一个数是另一个数的几倍是多少的问题、求一个数的几倍是多少的问 题、已知一个数的几倍 ,求这个数是多少的问题 ;还要学习倍比关系中的填写条件和填写问题 , 以此巩固倍比关系问题的结构 ,加强数量间乘除关系的理解和掌握 ,提升提出问题、分析问题、 解决问题的能力 ,形成几何直观 ,渗透推理意识和模型意识。
本单元是数与代数中的数量关系的主题 ,核心素养的主要表现是几何直观、推理意识和模 型意识。
1. 知识与技能 :在操作活动中 ,让学生获得“倍”的概念的直观体验 ,结合具体情境理解 “几 倍”与 “几个几”的联系 ,建立“倍”的概念 ;能解决 “一个数的几倍是多少”“求一个数是另一个数
的几倍”等数量间乘除关系的实际问题。
2. 过程与素养 :通过观察、比较、变化、抽象等活动 ,让学生经历建构“倍”的直观模型学习过 程 ,掌握理解“倍”的本质 ,并能运用“倍”的知识解决生活中简单的实际问题 ,在解决问题的过程 中培养几何直观 ,渗透推理意识和模型意识。
3. 情感与品格 :发展学生基本的数学素养 ,培养学生分析问题的能力、语言表达的能力等 , 让学生感受数学与实际生活的联系。
活动板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块一 数量间的乘 除关系— 份总关系 任务一 数量间的 份总关系 问题一 :说一说 ,你会用乘 法解决哪些实际问题 每道题的条件、问题分别 是什 么 要 求 最 后 的 问 题 ,就是求什么 用什么 方法计算 为什么 对比题目 ,有什么相同点 归纳它们数量间的关系 , 有什么规律 活动 一 :探究数量间 的乘法关系的活动 。 引导学生回顾用乘法 解决的问题 , 整理到 学习单中 , 发现和归 纳规律。 目标一 : 回顾和 归纳活动中 ,加 深乘法意义 ,感 悟已 知 每 份 数 和份数 ,求总数 的乘法关系模型。
问题二:你能根据上面两 个乘法问题 , 改编成除法 问题吗 有什么发现 这些问题怎 么解决 为什么 归纳数量间的除法关系 , 有什么规律 活动二:探究除法数 量关系的活动。 引导学生合作 , 填学 习单改编除法问题 , 明确 数 量 间 的 除 法 关系。 目标二:巩固除 法意义 ,感悟数 量间 的 除 法 关 系模型 ,提升分 析问题、解决问 题的能力 ,渗透 推理 意 识 和 模 型意识。
板块二 数量间的乘 除关系— 倍比关系 任务二 倍的认识 问题 :鹅和鸡的只数分别 是多少 可以怎样比较鹅 和鸡的数量关系 你能用 摆一摆 ,画一 画的方法 ,让 大家 一 眼就可以看出鸡、 鹅只数相差多少吗 思考 一 下 ,还可以怎样比 较鹅和鸡的数量关系 为 什么要把 2只圈成一份 两个数量相比时 , 什么是 倍的关系 活动 :探究倍概念的 活动。 小组合作 , 完成学习 单 , 并在刚才摆的图 上 , 比 一 比 , 圈 一 圈 , 说 一说 , 体验探究全 过程。 目 标 : 摆 一 摆、 画一画等活动 中 ,感悟以份为 单位 ,理解两个 数之 间 倍 的 关 系的本质 ,理解 和构 建 倍 的 意 义 ,渗透推理意 识和模型意识。
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板块二 数量间的乘 除关系— 倍比关系 任务三 求一个数 是另一个 数的几倍 问题 一 :请用三句话描述 下图的条件和问题。 的个数是的 ( )倍。 圈一 圈 ,想一想 ,把谁的个 数看成 1份 , 另 一种颜色 的个 数 有 几 个 这 样 的 1 份 的个数是的 几倍 活动一 : 引导学生 ,通 过圈 一 圈、想 一 想等 活动 , 感知 一 个数是 另一个数的几倍的 含义。 目标一 :进一步 深化倍的概念 , 理解 一 个 数 是 另一个数的几 倍的意义 , 为后 面解决问题奠 定基础。
问题二:读一读 ,你发现了 什么数学信息和问题 例 2: 妈妈养了 4盆月季 花 ,12盆多肉植物 。 多肉 植物 的 盆 数 是 月 季 花 的 几倍 活动二:阅读理解的 活动。 引导学生独立审题 , 然后同桌交流 , 再全 班一起汇报。 目标二:理解问 题结构 ,提升认 真审题的能力 , 激 发 学 习 的 兴趣。
问题三 : 画 一 画 ,讲 一讲 , 两个条件有什么关系 要 求多肉植物的盆数是月季 花的几倍是多少 ,就是求 什么 结合图说一说“12”“4”“3” 分别表示什么意思 为什 么用除法计算 活动三 : 分析解答的 活动 , 建立解决问题 的模型。 小组合作 ,把想法清 楚地画出来 , 然后全 班交流。 目 标 三 : 经 历 “图— 图示化— 模型 化 的 解 题 过程”。初步建 构求 倍 数 问 题 时 , 用除法计算 的数学模型。
问题四 : 回顾反思 ,说说解 决求一个数是另一个数的 几倍问题的方法是什么 最后的商后面没有单位 , 为什么 活动四 : 回顾反思活 动 , 引导学生养成检 验和反思的好习惯。 目 标 四 : 深 化 “求一个数是另 一个数的几倍” 的数学本质 ,渗 透模 型 意 识 和 提升反思能力。
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板块二 数量间的乘 除关系— 倍比关系 任务四 求一个数 的几倍是 多少 问题 一 : 李爷爷养了 8头 牛 ,养的羊的数量是牛的 4倍 。 李 爷 爷 养 了 多 少 只羊 说说你得到了哪些数学信 息 问题是什么 活动 一 : 阅读理解的 活动。 目标一 : 学生独 立阅读 ,找到关 键句和问题 ,提 升审题能力。
问题二:能用画图的方法表 示题目的条件和问题吗 比一 比 ,有什么异同 如果继续再用这个标准尺 子量一次,是什么情况 继 续量下去,会发现什么规律 活动二:分析解答的 活动。 先独立思考 ,再小组合 作 ,画一画 ,算一算 ,探 究数量间的关系 ,并记 录在学习单上。 目标二:经历了 画的过程 ,对不 同的图 示 辨 析 的 过 程 , 构 建 “一 个 数 的 几 倍”的模型。
问题三 : 解答正确吗 怎 么检验 回顾过程 , 解决求 一 个数 的几 倍 是 多 少 的 规 律 是 什么 活动三 : 回顾反思的 活动。 目标三 :厘清数 量关系 , 归纳计 算方法 ,提升反 思能力。
任务五 已知一个 数 的 几 倍 , 求 这 个数 问题一 :苹果有 8个 ,苹果 的个数是梨的 4倍 , 梨有 多少个 想一想 ,画一 画 ,能表示出 条件和问题吗 关键句是什么 怎么理解 活动一 :准备活动。 引导 学 生 理 解 数 量 关系。 目标一 :唤醒对 倍认识的基础 , 为下 一 步 学 习 做准备。
问题二: 一 只袋鼠 一 次跳 了 12米 ,正好相当于它体 长的 6倍 。这只袋鼠体长 多少米 说说你得到了哪些数学信 息 问题是什么 活动二:阅读理解的 活动。 学生独立阅读 , 找到 关键句和问题。 目标二:理解问 题结构 ,提升认 真审题的能力 , 激发学习的兴趣。
问题三 : 你能用画图的方 法表 示 题 目 的 条 件 和 问 题吗 关 键 句 是 什 么 怎 么 理解 活动三 : 分析解答的 活动。 先独立思考 , 再小组 合 作 , 画 一 画 , 算 一算。 目标三 :通过画 线段 图 等 操 作 活动 ,帮助学生 形成几何直观 , 构建思维模型。
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板块二 数量间的乘 除关系— 倍比关系 任务五 已知一个 数 的 几 倍 , 求 这 个数 问题四 : 解答正确吗 怎 么检验 回顾过程 , 解决已知 一 个 数的几倍 , 求这个数是多 少问题的规律是什么。 活动四 : 回顾反思的 活动。 引导学生检验、回顾 学习过程。 目 标 四 : 巩 固 “倍”的概念 ,厘 清关系 ,提升反 思能力。
板块三 解决问题 任务六 解决连续 两问的问题 问题一 :你能看看线段图 , 选择正确的算式吗 说一说为什么这么连 每 道题的数量关系是什么 活动一 :准备活动。 复习倍关系的三种情 况 , 为新知学习奠定 基础。 目标一 : 引导同 学通过连线题 , 回顾 两 个 数 比 较倍 关 系 的 三 种基 本 数 量 关 系 。 深化倍的 认识 ,渗透模型 意识。
问题二:老师买了 7个兔 子灯笼 , 买的金鱼灯笼的 数量是兔子灯笼的 3倍。 买了多少个金鱼灯笼 金 鱼灯笼和兔子灯笼一共买 了多少个 说一说 , 你得到了哪些数 学信息 问题是什么 数 量间的关系是什么 活动二:阅读理解的 活动。 学生独立阅读 , 找到 关键句和问题 ,提升 审题能力。 目标二:理解数 量间的关系 ,提 升认 真 审 题 的 能力 ,激发学习 的兴趣。
问题三 : 你能画图表示题 目的条件吗 简洁清楚地 表示出数量关系。 追 问 : 两 个 问 题 分 别 画 在哪 谁再说说 , 分析图的解答 思路是怎样的 活动三 : 分析解答的 活动。 先独立思考 , 再小组 合作 , 画 一 画 , 算 一 算 ,探究数量间的关 系 , 并 记 录 在 学 习 单上。 目标三 : 经历梳 理和 表 达 数 量 间关系的过程 , 提升分析问题、 解答 问 题 的 能 力 ,形成几何直 观 , 渗 透 模 型 意识。
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活动板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标
板块三 解决问题 任务六 解决连续 两问的问题 问题四 : 解答正确吗 怎 么检验 回顾过程 , 解决 连续 两 问 问 题 的 规 律 是 什么 活动四 : 回顾反思的 活动。 引导 学 生 回 顾 全 过 程 ,发现和归纳规律。 目标四 :厘清解 答连 续 两 问 问 题的 解 题 思 路 和规律 ,提高反 思能力。
板块三 解决问题 任务七 补充条件 或问题 问题一 :读一读例题 ,你发 现什么数学信息和要求 可以提什么数学问题 怎 么解答 为什么 比较提 出的问题和解答过程 , 有 什么发现 活动 一 : 填写问题的 探究活动。 引导学生通过比较 , 发现依据两个数量 , 深化出和、差或倍的 数量关系。 目标一 :巩固一 步问 题 的 结 构 和数量关系 ,发 展问题意识 ,提 升综 合 解 决 问 题的能力 ,渗透 模型意识。
问题二:读一读例题 ,想一 想 ,说一说 ,你发现什么数 学信息、问题和要求 依 据数量关系可以补充什么 条件 , 组成 一 步运算的问 题 这些问题怎么解答 为什么 比较提出的问题 和解答过程 ,有什么发现 活动二:填写条件的 活动。 引导学生通过比较 , 发现依据两个数量间 和、差或倍的关系填 写条件和解答问题。 目标二:引导学 生依 据 数 量 关 系填写条件 ,进 一步巩固一步 运算 问 题 的 结 构和数量关系 , 渗透 推 理 意 识 和模型意识。任务一数量间的份总关系 。
教学目标 1. 回顾解决数量间的乘除关系问题的一般步骤 ,感悟和发现数量间份总关系的 规律 ,提升正确解决份总关系问题的能力。 2. 经历想一想、说一说、填一填等活动 ,进一步熟悉画图的策略 ,增强分析和解 决问题的能力 ,初步培养应用意识。 3. 感受数学与生活的联系 ,初步培养独立思考、善于反思的理性精神。
教学 重难点 1. 理解数量间的乘除关系。 2. 根据乘法关系的问题改编成除法关系的问题。
教学准备 多媒体课件、学习单等
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
回顾和归纳 活 动 中 , 强 化和明确一 步问题的结 构 , 加 深 乘 法 意 义 , 感 悟已知每份 数 和 份 数 , 求总数的乘 法关系模型。 一、情境导入 活动 : 回顾数量间的乘法关系 的活动。 1. 说一说 ,你会用乘法解决哪 些实 际 问 题 ( 出 示 教 材 P24情境图) 每道题的条件、 问题分别是什么 要求最后 的问题 , 就是求什么 用什 么方法计算 为什么 一盒酸奶有 6杯 , 买 3盒 ,一 共买了多少杯酸奶 一 个 笔 袋 8元 , 买 4个 多 少元 2. 将 2道题的条件和问题 , 解 决方法及数量关系图都 整 理在表格里吗 3. 对 比 这 2道 题 , 有 什 么 相 同点 对比分析解答 ,全班交流。 一、发现问题 活动 : 回顾数量间的乘法关系 的活动。 自主阅读理解并解决问题。 预设 1: 生 1: 已知条件是一盒酸奶有 6 杯 , 买 3盒 , 问题是一共买了多 少杯 酸 奶 。 求 一 共 买 了 多 少 杯 ,就是求 3个 6是多少 ,是乘 法关系 ,6×3=18(杯) 。 生 2: 已 知 条 件 是 一 个 笔 袋 8元 , 买了 4个 , 问题是求一共 多少元 。 求 一共多少元 , 就是 求 4个 8是多少 ,用乘法计算 , 8×4=32(元) 。 小组合作填写表格。 预设 2:填写学习单 题号1题2题规律条件 1每盒有 6杯每个 8 元每个条件 23盒4个几个问题共有几 杯共多少 元总数关系求 3个 6的和求 4个 8的和都是求几 个几的和 是多少, 用乘法解 决答案6× 3=18(杯)8× 4=32(元)
预设 3: 生 1:都是知道两个条 件一个问题。 生 2:都是已知每份数和份数 , 求总数是多少。 生 3:要求总数量是多少 ,就是 求几个每份的数是多少 ,就是 几个几 , 所以数量间都是乘法 关系 ,用乘法解决。
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4. 归纳它们数量间的关系有什 么规律 预设 4:数量间是乘法关系。 这个关系可以用等式表示 :每 份数 ×份数= 总数
巩固除法意 义 , 感 悟 已 知总数量和 每 份 数 , 求 份 数 ; 或 已 知总数量和 份 数 , 求 每 份数的数量 间的除法关 系 模 型 , 提 升 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力 , 渗透推理意 识 和 模 型 意识。 二、引导合作 活动 : 探 究 除 法 数 量 关 系 的 活动。 1. 你能根据上面两个乘法问 题 ,改编成除法问题吗 引导学生合作 ,填学习单改 编除法问题 , 明确数量间的 除法关系。 2. 改编中 , 有什么发现 这四 个问题怎么解决 为什么 填写完成学习单。 二、探究问题 活动 : 探 究 除 法 数 量 关 系 的 活动。 预设1:生1:买了3盒酸奶 ,一共 有18杯 ,平均每盒有几杯酸奶 生 2:一共 18杯酸奶 ,每盒有 6 杯 ,有几盒 生 3: 一 个笔袋 8元 , 用 32元 能买几个笔袋 生 4: 一 共有 32元 , 买 4个笔 袋 ,每个笔袋几元钱 预设 2:发现一道乘法题 ,可以 改编成 2道除法题。 题号原题改编 1改编 2条件 1每盒有 6杯共有 18杯共有 18杯条件 23盒每盒有 6杯3盒问题共有 几杯有几盒每盒有 几杯 关系 求 3个 618里包 含几个 6把 18平 均分成 3份 ,每 份是几答案6×318÷618÷3 规律 求几个 几的和 是多少已知几 个几的 和,求相 同加数 的个数已知几 个几的 和,求相 同加数
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3. 归纳数量间的除法关系有什 么规律 题号原题改编 1改编 2条件 1每个 8元共 32 元共 32 元条件 2买 4个每个 8 元买 4个问题共多 少元买几个每个 几元 关系 求 4 个 832里 包含 几个 8把 32平 均分成 4份,每 份是几答案8×432÷832÷4
预设 3: 数量间的除法关系都 是知道几个几的和 , 求相同加 数或相同加数的个数 ,都用除 法解决。
分 层 练 习 , 强化数量间 的 乘 除 关 系 , 提 升 解 决 问 题 的 能力。 三、辅导练习 1. 基础练习 先填空 ,再解决问题。 有 15枝百合花。 (1) 平均插在 5个花瓶里 ,每 个花瓶插几枝 要求每个花瓶插几枝 ,就是 求( ) ,数量间是( ) 关系 ,用( ) 计算。 (2)每个花瓶里插 3枝 ,要用 几个花瓶 要求 用 几 个 花 瓶 , 就 是 求 ( ) ,数量间是( ) 关 系 ,用( ) 计算。 三、解决问题 1. 基础练习 引导学生独立解答。 预设1:要求每个花瓶插几枝, 就是求(把15平均分成5份 , 每份是多少) ,数量间是(除 法)关系 ,用(除法)计算。 15÷5=3（枝） 答：每个花瓶插3枝。 预设 2:要求用几个花瓶 ,就 是求(15里包含几个 3) ,数 量间是(除法) 关系 , 用(除 法) 计算。 15÷3=5（个） 答：要用5个花瓶。
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2. 变式练习 问题补充完整再解答。 (1) 植 树 节 植 树 , 每 行 栽 8棵 , 栽 了 这 样 的 6 行 , (2)要植树 48棵 , , 每行栽多少棵 (3)要植树 48棵 , , 栽了这样的几行 3. 提升练习 租车 (1) 我们有 12人 , 可以租什 么 车 正 好 够 用 需 要 租 几辆 (2) 一 辆 大 客 车 可 以 乘 多 少人 2. 变式练习 预设 1:共植树多少棵 8×6=48(棵) 预设 2:平均栽了 6行。 48÷6=8(棵) 预设 3:每行栽 8棵。 48÷8=6(行） 答：栽了这样的6行。 3. 提升练习 引导学 生 认 真 审 题 , 独 立 完成。 预设 1: 12÷4=3（辆） 答：租用3辆小轿车正好够用。 12÷6=2(辆） 答：租用2辆面包车正好够用。 预设 2:6×4=24(人)
巩固数量间 的 乘 除 关 系 , 渗 透 推 理意识和模 型 意 识 , 提 升归纳反思 的能力。 四、引导反思 回顾全课学习 ,有什么收获 数 量 间 的 乘 除 关 系 有 什 么 规律 学生活动自由表达 ,教师注意 规范学生的语言。 四、提升问题 预设 : 生 1: 求几个几的和是多 少的问题 ,是乘法数量关系 , 用 乘法解决。 生 2:把一 个数平均分成几份 , 求每份是多少 ,就是求相同加 数 ,是除法数量关系 , 用除法 解决。 生 3: 一 个数里包含了几个另 一个数 ,就是求相同加数的个 数 ,是除法数量关系 , 用除法 解决。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
板书设计 数量间的份总关系 题号原题改编 1改编 2条件 1每盒有 6杯共有 18杯共有 18杯条件 23盒每盒有 6杯3盒问题共有几杯有几盒每盒有几杯关系求 3个 618里包含几个 6把 18平均分成3份 ,每 份是几答案6×3=18(杯)18÷6=3(盒)18÷3=6(杯)规律求几个几的和是多少已知几个几的和 , 求相 同加数的个数已知几个几的和 , 求相 同加数
题号原题改编 1改编 2条件 1每个 8元共 32元共 32元条件 2买 4个每个 8元买 4个问题共多少元买几个每个几元关系求 4个 832里包含几个 8把 32平均分成4份 ,每 份是几答案8×4=32(元)32÷8=4(个)32÷4=8(元)规律几个几的和已知几个几的和 , 求相 同加数的个数已知几个几的和 , 求相 同加数
求几个几的和 ,是乘法数量关系 ,用乘法解决 ; 已知几个几的和 ,求相同加数或相同加数的个数 , 都是除法数量关系 ,用除法解决。
任务二倍的认识 。
教学目标 1. 通过圈一 圈、画一 画、数一数的方式 ,初步建立“倍”的概念 ,理解“倍”的含义。 2. 在观察、比较、变化、抽象中 ,让学生经历建构“倍”的直观模型学习过程 ,把握 理解“倍”的本质 ,形成几何直观 ,渗透推理意识。 3. 培养学生动手操作、推理、迁移及表达的能力 ,养成良好的学习习惯。
教学 重难点 1. 初步建立“倍”的概念 ,形成几何直观 ,渗透推理意识。 2. 初步建立“倍”的模型 ,渗透模型意识
教学准备 多媒体课件、小棒
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
游 戏 导 入 , 激 发 兴 趣 , 并为后面的 学 习 奠 定 基础。 一、游戏导入 活动 :游戏活动 师 :仔细听 ,老师的拍手声有什 么规律 是几个几 拍手游戏 。教师有节奏地拍几 个几 , 引导学生在游戏中感知 蕴藏的数学知识的规律。 一、热身学习 活动 :游戏活动 学生听清节奏节拍后 , 一起按 规律拍手。
由两个数量 二、引导合作 二、探究问题
间的比多比 活动 :探究倍概念的活动。 活动 :探究倍概念的活动。
少的差比关 课件出示教材例 1内容 引导学生说出只数 ,并提问题。
系 , 引 出 新 1. 鹅和鸡的只数分别是多少 预 设 1: 生 1: 有 2 只 鹅 , 6
知 识 , 自 然 可以怎样比较鹅和鸡的数量 只鸡。
过渡。 关系 生 2: 6只鸡和 2只鹅比 ,鸡的
只数比鹅多几只
生 3: 2只鹅和 6只鸡比 ,鹅的
只数比鸡少几只
板书 :鸡的只数比鹅多几只 生 4: 这是比较的 6只和 2只
鹅的只数比鸡少几只 的相差数 ,是减法数量关系 ,所
鸡的只数比鹅多 4只。 (教师可提示引导学生有序地
说)
经 历 比 一 2. 不计算 ,你能用摆一摆 , 画一 预设2:将它们一一对应的摆一
比、圈 一 圈 画的方法 ,让大家一眼就可以 摆 ,把鸡的只数分成两部分 ,一
等 活 动 , 感 看出鸡、鹅只数相差多少吗 部分是与鹅同样多的 2只 , 多
悟以份为单 引导学生上黑板完成板书。 出的4只就是它们相差的4。
位 , 理 解 两
个数之间倍 3. 师 : 用我们以前学过的比多 预设 3: 还可以比较它们之间
关 系 的 本 比少的知识来描述 , 老师给 倍的关系。
质 , 理 解 和 你点 赞 。 看 着 同 学 们 摆 的
构建倍的意 图 ,思考一下 ,还可以怎样比
义 , 渗 透 推 较鹅和鸡的数量关系
理意识和模 4. 师 :知道的真多 ,今天我们来 预设 4:把 2只鹅看成 1份 ,做
型意识。 学习它 。 (板书课题 :倍的认 它们比较的标准 。6只鸡就可
识)什么是倍 以看成 3份 , 即 2只与 3个 2
小组合作 ,完成学习单 ,并在 只比较 ,我们就说鸡的只数是
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
刚才摆的图上 , 比一 比 , 圈一 圈 ,说一说 ,然后全班交流。 5. 师 :谁再说一说 ,为什么要把 2只圈成一份 学生一边讲 ,一边圈一 圈(教 师课件协助) ,更清楚地看清 它们数量间倍的关系。 6. 比一 比 ,数量间倍的关系。 (1) 把小猫的( ) 只看作 一 份 , 小 猴 的 只 数 就 是 这 样 ( )份 , 即( ) 个 3, 所 以 , 小 猴 的 只 数 是 小 猫 的 ( )倍。 (2) 正方形的个数是( )份, 圆 的个数是( )份, 圆的个数 是正方形的( )倍。 7. 根据以上比较 , 归纳一下 , 两 个数量相比时 , 什么是倍的 关系 完善板书 :鸡的只数是鹅的 3倍。 鹅的 3倍。 预设 5: 生 : 因为鹅的 2只比较 少 ,所以 ,把较少的只数 2看作 1份 作 为 比 的 标 准 。 再 比 一 比 ,鸡有 3份 , 是 3个 2, 就说 鸡的只数是鹅的 3倍。 引导学生独立解决。 预设 6: (1)把小猫的(3) 只看作 一份 , 小猴的只数就是这样的(2)份 , 即(2) 个 3, 所以 , 小猴的只数 是小猫的(2)倍。 (2) 正方形的个数是(1) 份 , 圆 的个数是(4)份 , 圆的个数是正 方形的(4)倍。 预设 7: 比较两个数时 ,把较小 的数看作 1份 ,较大的数有几 个这样的 1份 ,那么 ,较大数就 是较小数的几倍。
分 层 练 习 中 , 加 深 对 倍的意义的 理 解 , 形 成 几 何 直 观 , 感受到数学 学习中多样 三、辅导练习 1. 基础练习 (1) 的个数是。的( ) 倍 , 的个数是的( )倍 , 的 个数是。的( )倍。 三、解决问题 1. 基础练习 预设 1:的个数是的(3) 倍 ,的个数是的(2) 倍 , 的个数是的(6)倍。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
化的趣味。 (2) 第一行摆 : 第二行摆 :第一行的 4倍 第二行摆( ) 个 5根 , 一 共有( )根。 2. 变式练习 (1) 香蕉的根数是( ) ,桃的 个数是( ) 个( ) ,桃 的个数是香蕉的( )倍 。 (2) 梨的个数是( ) , 苹果的 个数是( ) 个( ) 。苹 果的个数是梨的( )倍。 3. 提升练习 小鸭的只数是小鸡的( ) 倍 ; 小 猫 的 只 数 是 小 鸡 的 ( ) 倍; 小猫的只数是小 鸭的( )倍。 引导学生理解 没 有 具 体 的 数 ,只看份数就能判断两个 数量间倍的关系。 预设 2: 第 二行摆(4) 个 5根 , 一共有(20)根。 2. 变式练习 预设 1: 香蕉的根数是(4) , 桃的个数是(2) 个(4) ,桃的 个数是香蕉的(2)倍。 预设 2: 梨的个数是(3) , 苹 果的个数是(3) 个(3) 。苹果 的个数是梨的(3)倍。 3. 提升练习 预设 : 小鸭的只数是小鸡的 (5)倍;小猫的只数是小鸡的 (10) 倍; 小猫的只数是小鸭 的(2)倍。
总结提升 四、引导反思 师 : 同学们对 “倍 ”这个新朋友 已经有了初步的认识 ,通过今 天的学习 ,你有什么收获 师 :同学们 ,一 节课马上就要结 束了 ,在这一堂课里大家都积极 思考 , 学习了倍的知识 ,现在请 同学们把掌声送给优秀的自己 , 但老师有个小小的要求 ,你们在 鼓掌的时候能不能拍出 3的 3 倍呢 ,来 ,我们一起试一试! 四、提升问题 学生自由表达 ,教师注意规范 学生的语言。 预设 : 比较两个数时 ,把较小数 看作 1份 ,较大的数有几个这 样的 1份 ,那么 ,较大数就是较 小数的几倍。 学生有规律地拍手 ,啪啪啪、啪 啪啪、啪啪啪。
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
板书设计 倍的认识 两个数量相比较 倍的关系 : 鹅的只数 2,看作 1份。 鸡的只数是这样的 3份 ,是 3个 2。 鸡的只数是鹅 3倍。
任务三求一个数是另一个数的几倍 。
教学目标 1. 在认识倍的概念基础上 , 引导学生通过画一 画、圈一 圈、想一 想、说一说等活 动 ,借助直观示意图理解“求一 个数是另一 个数的几倍”的数量关系 , 掌握正 确解决实际问题的方法。 2. 经历阅读理解、分析解答和回顾反思的全过程 , 形成几何直观 , 渗透模型 意识。 3. 培养学生动手操作、推理、迁移及表达能力 ,养成良好的学习习惯。
教学 重难点 借助直观示意图理解“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系 , 掌握正确解决 实际问题的方法。
教学准备 多媒体课件、画图演草纸
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
进一步深化 倍 的 概 念 , 理解一个数 是另一个数 的几倍的意 义 , 为 后 面 解决问题奠 定基础。 一、活动导入 活动 :准备活动。 1. 谁能用三句话描述下图的条 件和问题 的个数是的( )倍。 2. 圈一 圈 ,想一想 ,把谁的个数 看成1份 ,另一种颜色的个数 有几个这样的 1份 的个 数是的几倍 一、热身学习 活动 :准备活动。 预设 1:有 2个 ,有 6个。 的个数是的几倍 预设 2:把看成 1份 ,里有这样的3份 , 即 6里面有 3个 2,所以的个数 是的 3倍。
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目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
完善板书 : 3. 谁来说说 , 求的个数是 的多少倍 , 就是求什么 怎 么解决 师 :今天我们学习用“一个数 是另 一 个 数 的 几 倍 ”解 决 问题。 预设 3: 求的个数是的几 倍 ,就是求 6里面包含几个2,是除法关系 ,用除法解决。6÷2=3，所以的个数是的3倍。
在情境中发 现条件和问 题 , 理 解 问 题 结 构 , 提 升认真审题 的 能 力 , 激 发 学 习 的 兴趣。 引导学生通 过画图来分 析数量关系, 使学生经历 “实 物 图— 图示化—模 型化”的解题 过程。初步 建构求倍数 问题时用除 法计算的数 学模型,帮助 学生把解题 经验上升为 数学方法。 二、引导合作 活动一 : 阅读理解的活动。 课件出示 :教材 P26例题 妈妈养了 4盆月季花 , 12盆多 肉植物 , 多肉植物的盆数是月 季花的几倍 1. 读一读 ,你发现什么数学信 息和问题 活动二:分析解答的活动 ,建立 解决问题的模型。 师 :今天我们研究“求一个数是 另一个数的几倍”的问题。 1. 画一 画 ,讲一讲 ,两个条件有 什么关系 要求多肉植物的 盆数是月季 花 的 几 倍 是 多 少 ,就是求什么 适时板书 : 师 :老师看到了小朋友们用 不同的方法分析、解决问题 , 二、提升问题 活动一 : 阅读理解的活动。 引导同学独立审题 , 然后同桌 交流交流 ,再全班一起汇报。 预设 :知道了月季花 4盆 , 多肉 植物 12盆 , 要解决的问题是 “多肉植物的盆数是月季花的 几倍 ” 活动二:分析解答的活动 ,建立 解决问题的模型。 相信大家都已经有了自己的想 法 , 小组合作 ,把你们的想法清 楚地画出来吧 ,然后全班交流。 预设 1:生 1: 两个条件 , 月季花 的 4盆与多肉植物的 12盆。 12与 4比较 ,把月季花的盆数 4看成 1份 , 多肉植物有这样 的 3份。 生 2:要求多肉植物的盆数是 月季花的几倍 ,就是求 12是 4 的几倍 , 即 12里面有几个 4, 是除法关系 ,用除法计算。 12÷4=3
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经历回顾反 思 ,深化“求 一个数是另 一个数的几 倍 ”的数学 本 质 , 渗 透 模型意识和 提升反思能 力。 有的画图 ,有的列算式 ,我想 请大家来讲一讲你的想法。 2. 谁 能 结 合 图 说 一 说 “12”、 “4”、“3”分 别 表 示 什 么 意 思 为什么用除法计算 活动三 : 回顾反思活动 1. 回顾反思 ,说说解决求 一 个 数是另一个数的几倍问题的 方法是什么 完善板书。 较大数 ÷较小数=几倍 2. 你发现了吗 最后的商后面 没有单位 为什么 答 : 多肉植物的盆数是月季花 的 3倍。 预设 2: “12”表示多肉植物的 盆数 ,“4”表示月季花的盆数 , “3”表示这两个数的倍比关系。 活动三 : 回顾反思活动 预设 1: 生 1: 解决求一 个数是 另一个数的几倍问题 ,就是比 较两个数的倍比关系 , 即求较 大数里包含几个较小的数 ,是 除法关系 ,用除法计算解决。 生 2: 求甲数是乙数的几倍 ,就 是求甲数里面有几个乙数。 预设 2: “倍 ”表示的是两个数 量之间的比较关系 , 而不是 一 个具体的数量 ,没有单位。
通 过 练 习 , 深化 对 “求 一个数是另 一个数的几 倍 ”的含义 理解 。不同 难 度 的 练 习 , 让 不 同 层次的学生 得到不同的 发 展 , 提 升 应用意识。 三、辅导练习 1. 基础练习 (1) 刘奶奶家养了 5只黑山 羊 ,25只白山羊 。 白山羊的 只数是黑山羊的几倍 (2) 师补充提问 :我看到很多 同学列算式解答 , 你知道单 位该怎样写吗 2. 变式练习 (1) 第 一 行 的个数是 的 几倍 (2)请给第二 行的。涂上两 种不同的颜色 。 再 根 据 涂 色结 果 , 提 出 数 学 问 题 并 解答 。 三、练习巩固 1. 基础练习 学生独立完成,集体订正改错。 预设1:25÷5=5，白山羊的 只数是黑山羊的5倍。 预设 2: 我 知 道 , 求 的 是 几 倍 ,不用写单位。 2. 变式练习 先独立思考完成 , 再同桌合 作讨论 ,最后组内交流。 预设 1: 第一行的个数是 的 8倍。 预设 2: 学生出现不同种答 案 ,一一说明怎么涂的、两者 的数量关系是什么。
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师 :此题答案为开放题 ,请学 生将多种答案展示出来 , 并 请其他同学判断对错。 3. 提升练习 (1) 小 鹿 的 只 数 是 小 猴 的 几倍 = (2) 你还能提出其他数学问 题并解答吗 师 : 你 还 能 提 出 什 么 问 题 请说出你的问题 , 并请举手 的同学回 答 ,请你当小老师 来讲一讲。 3. 提升练习 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。 预设 1:18÷6=3 预设 2: 生 1: 小兔的只数是 小猴的几倍 24÷6=4 几倍 24÷8=3
全课回顾反 思 , 进 一 步 深化 “求 一 个数是另一 个 数 的 几 倍 ”的数学 本 质 , 渗 透 模型意识和 提 升 反 思 能力。 四、引导反思 师 :通过今天的学习 ,你有什么 收获 谁愿意和大家说一说 师 :是的 ,在解决有关倍的问题 时 ,要看清楚是谁和谁在比 ,把 谁看作一份 ,如果标准有变化 , 倍数关系也会发生变化。 四、提升问题 学生自由表达 ,教师注意规范 学生的语言。 预设 : 生 1: 求一 个数是另一 个 数的几倍可以用除法。 生 2: 求甲数是乙数的几倍 ,就 是求甲数里面有几个乙数。
板书设计 求一个数是另一个数的几倍 12÷4=3 求甲数（较大数)是乙数（较小数）的几倍， 就是求甲数(较大数) 里面有几个乙数(较小数) 。 是两个数的比较关系 ,没有单位。
任务四求一个数的几倍是多少 。
教学目标 1. 借助几何直观 ,从实物图 , 色条图 ,线段图不断递进抽象 ,使学生感受“求一个 数的几倍是多少”的实际问题的基本特点 ,理解并掌握“求一个数的几倍是多 少”的算理和算法。 2. 通过解决相关问题的过程 ,理解一倍数和多倍数的关系 , 架构起相关问题中 的数量关系 ,形成几何直观 ,渗透模型意识。 3. 使学生在自主探索、合作交流、解决问题的过程中体验成功的快乐。
教学 重难点 1. 理解和掌握“求一个数的几倍是多少”的算理和方法。 2. 学会画线段图分析问题 ,形成几何直观 ,渗透模型意识。
教学准备 多媒体课件 ,水果图片、学习单
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通过复习旧 知的准备活 动,唤醒关于 倍的基础知 识的记忆,为 下一步学习 做准备。 一、热身学习 活动 :准备活动。 1. 之前我们学习了倍的认识。 今天老师带来了一些水果图 片 ,请仔细观察 ,想一想 , 圈一 圈 :苹果的个数是梨的几倍 学生板书 : 2. 师 :说得真好 ,抓住了问题的 关键之处 。今天要继续学习 有关倍的知识 , 学习解决“求 一个数的几倍是多少 ”的问 题 。 (板书课题) 一、热身学习 活动 :准备活动。 预设 1: 生 1:我数了苹果有 8个 , 梨有 2个 ,8÷2= 4, 里面有 4个 2,
在情境中发 二、引导合作 二、探究问题
现条件和问 活动一 : 阅读理解的活动。 活动一 : 阅读理解的活动。
题 , 理 解 问 课件出示 :教材 P29例题 学生独立阅读 ,找到关键句和
题 结 构 , 提 李爷爷养了 8头牛 , 养的羊的 问题 ,提升审题能力。
升认真审题 数量是牛的 4倍 。李爷爷养了
的 能 力 , 激 多少只羊 预设 :数学信息是有 8头牛 ,羊
发 学 习 的 说说你得到了哪些数学信息 的数量是牛的 4倍 , 问题是有
兴趣。 问题是什么 多少只羊。
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通过画圆圈 图、线 段 图 等 操 作 活 动 , 给 学 生 提供充分的 数学活动的 机 会 , 让 学 生经历了画 的 过 程 , 并 通过对不同 的 图 示 辨 析 , 理 解 同 样的思考过 程 , 是 用 “1 个 8”作 为 标 准 的 尺 子 , 测 量 几 次 ,就是“几 个 8”, 就是 8 的 几 倍 , 帮助学生形 成 几 何 直 观 ,构建“一 个 数 的 几 倍”的模型。 活动二:分析解答的活动。 先独立思考 ,再小组合作 ,画一 画 , 算 一 算 , 探究数量间的关 系 ,并记录在学习单上。 1. 你能用画图的方法表示题目 的条件和问题吗 小组分享成果。 2. 比较三种方法 ,有什么异同 教师 梳 理 , 同 步 用 课 件 动 画演示 : “1个 8”作为比较 的标准 , 它像 一 把尺子 , 用 这把 “1个 8”的 尺 子 , 量 4 次 , 量 出 了 “4个 8”, 就 表 示 8的 4倍 。 所 以 大 家 都 用“8×4=32或4×8=32”来表示。 3. 教师继续追问 :如果继续再 用这把尺子量 一 次 ,是什么 情况 继续量下去 ,会发现 什么规律 活动二:分析解答的活动。 预设 1: 生 1:我画圆片表示牛 和羊 。把 8头牛作为 1份 , 羊 的只数是它的 4倍 , 就要画 4 份 。求羊的只数 ,就是求 4个8，是 乘法关系，8×4=32（只）， 答：羊有32只。 生 2: 我 画 长 条 表 示 牛 和 羊。 把 8头看作为 1份 , 羊的只数 是它的 4倍 ,就要画 4份长条。 所以 ,求羊的只数 ,就是求 4个 8，即8×4=32(只）。 生3：我画一条线段表示牛和 羊 。一段长度 8是一份 。羊就 应该是这样的 4段 , 即 8个 4, 是乘法关系 , 所以羊的只数是 8×4=32(只）。 预设2：虽然用不同的图形或 者符号来表示 ,但表示同样的 数量关系 。都表示了“4个 8”。 都是先表示“1个 8”,再用这“1 个 8”为标准 ,画出了“4个 8”。 预设 3: 再量 一 次得 “5个 8”。 像这样一直继续量下去 。量几 次就是 “几个 8”, 也就是 8的 几倍 。 是 乘 法 关 系 , 用 乘 法 解决。
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巩固“倍”的 活动三 : 回顾反思活动。 活动三 : 回顾反思活动。
概 念 , 理 清 1. 解答正确吗 怎么检验
关 系 , 归 纳
“求一个数 生 2: 用画示意图的方式分析 ,
的几倍是多 比较直观简洁。
少 ”的计算 2. 回顾过程 , 解决求 一 个数的 预设 2: 求 一 个数的几倍是多
方法。 几倍是多少的方法是什么 少 ,就是求几个几是多少 ,用乘
法解决。
通过分层练 习 , 让 学 生 学会看线段 图 , 丰 富 画 图 的 体 验 , 同时感受到 画图能把抽 象的数量关 系直观地表 示 出 来 , 强 化算理的理 解和方法的 掌 握 , 提 升 应用意识。 三、辅导练习 1. 基础练习 从北京乘坐高铁到济南大约 需要 2小时 , 到广州的时间 是到济南的 4倍 。从北京乘 坐高铁到广州 大 约 需 要 几 小时 2. 变式练习 (1)解决问题。 ①有 5只蝴蝶 ,蜻蜓的只数 是蝴 蝶 的 4倍 。蜻 蜓 有 多 少只 ②每包饼干 8元 , 每块巧克 力的价钱是饼干的 3倍 。每 块巧克力多少元 ③有 3只母鸡 , 小鸡的只数 是母 鸡 的5倍 。 小 鸡 有 多 少只 (2)师补充提问 : 同学们做得 很好 ,在做题过程中 ,你有什 么 要 提 醒 大 家 注 意 的 地 方吗 师 :是的 ,找到标准很重要。 3. 提升练习 根据图意列算式。 三、解决问题 1. 基础练习 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。 预设：2×4=8（时） 答：从北京乘坐高铁到广州 大约需要 8小时。 2. 变式练习 学生 独 立 完 成 , 集 体 订 正 改错。 预设 1:生 1:5×4=20(只) , 生 2:8×3=24(元) , 每块巧克力24元。 生 3:3×5= 15(只) , 小鸡有 预设 2:我想提醒大家 ,计算 的时 候 , 要 看 准 谁 是 谁 的 几倍。 3. 提升练习 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。
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(1) =（ ） (2) =（ ） 师 :谁能来说一说 ,你是怎样 根据线段图上的信息 ,得到 想要的结果的 谁愿意当小 老师指着大屏幕讲一讲。 预设 1:先找标准 ,蜗牛一段 线表 示 7只 , 七 星 瓢 虫 有 3段 ,也就是 7只的 3倍。 7×3=21(只) 预设 2: 鲨鱼的长度是海豚 的 4倍还多 1米 , 这个 1米 千万别忘记加上。 2×4+1=9(米)
全课回顾反 思 , 进 一 步 深化 “求 一 个 数 的 几 倍 ”的数学 本 质 , 渗 透 模型意识和 提 升 反 思 能力。 四、引导反思 师 :在本节课的学习中 ,你有什 么感受 有哪些收获 我们是 怎么画图来分析和解决问题的 呢 这样画图有什么好处 四、提升问题 预设 : 生 1: 求一 个数的几倍是 多少 ,就是求几个几 ,是乘法关 系 ,用乘法解决。 生 2:遇到不会做的题目 ,我们 可以画图 ,先找准标准 ,然后几 倍就画几段同样长的线段 , 可 以帮助我们分析。
板书设计 求一个数的几倍是多少 8×4=32（元） 解决“求一个数的几倍是多少”的问题，用乘法计算。
任务五 已知一个数的几倍 ,求这个数 。
教学目标 1. 借助几何直观 ,从实物图、色条图、线段图不断递进抽象 ,使学生感受“已知一 个数的几倍 ,求这个数是多少”的实际问题的基本特点 ,理解并掌握其中的算 理和算法。 2. 通过解决相关问题的过程 ,理解一倍数和多倍数的关系 , 架构起相关问题中 的数量关系 ,形成几何直观 ,渗透模型意识。 3. 使学生在自主探索、合作交流、解决问题的过程中体验成功的快乐。
教学 重难点 1. 理解和掌握“已知一个数的几倍 ,求这个数是多少”的算理和方法。 2. 学会画线段图分析问题 ,形成几何直观 ,渗透模型意识。
教学准备 多媒体课件、学习单
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通过复习旧 知的准备活 动,唤醒关于 倍的基础知 识的记忆,为 下一步学习 做准备。 一、游戏导入 活动 :准备活动。 苹果有 8个 , 苹果的个数是梨 的 4倍 ,梨有多少个 1. 你能想一想 ,画一 画 ,表示出 条件和问题吗 2. 关键句是什么 怎么理解 学生板书 : 师 :说得真好 ,抓住了问题的 关键之处 。今天要继续学习 有关倍的知识 , 学习解决“已 知一 个数的几倍 , 求这个数 是多少”的问题。 一、热身学习 活动 :准备活动。 预设 1: 苹果有 8个 ,是梨的 4 倍 ,就把苹果画成 4等份 ,每份 2个 。 梨就是 1份 , 要画得和 2个苹果一样多。 预设 2:关键句是 “苹果的个数 是梨的 4倍”,这句话里知道梨 的个数是标准 ,是一份 ,这一份 是多少个就是我们的问题 。 因 为苹果是它的 4倍 , 就要把 8 个苹果平均分成 4份 ,每份是 8÷4=2(个) 。
在情境中发 二、引导合作 二、探究问题
现条件和问 活动一 : 阅读理解的活动。 活动一 : 阅读理解的活动。
题 , 理 解 问 说说你得到了哪些数学信息 学生独立阅读 ,找到关键句和
题 结 构 , 提 问题是什么 课件出示 :教材 问题 ,提升审题能力。
升认真审题 P30例题。 预 设 : 已 知 袋 鼠 跳 了 12米 ,
的能力 ,激 一只袋鼠一次跳了 12米 ,正好 又知道这个 12米是它体长的
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发 学 习 的 兴趣。 通过画线段 图等操作活 动 , 给 学 生 提供充分的 数学活动的 机 会 , 让 学 生经历了画 的 过 程 , 帮 助学生形成 几 何 直 观 , 构建 “已 知 一个数的几 倍 , 求 这 个 数 ”的逆向 思维模型。 巩固“倍”的 概 念 , 理 清 关 系 , 归 纳 “求一个数 的几倍是多 少 ”的 计 算 方法。 相当于它体长的 6倍 。这只 袋鼠体长多少米 活动二:分析解答的活动。 1. 你能用画图的方法表示题目 的条件和问题吗 关键句是 什么 怎么理解 小组分享成果。 2. 教师梳理 , 同步用课件动画 演示 :6份是 12米 , 求 1份 , 用除法计算，板书12：6= 2（米） 活动三 : 回顾反思的活动 。 1. 解答正确吗 怎么检验 引导 学 生 检 验、回 顾 学 习 过程。 2. 回顾过程 , 解决已知 一 个数 的几倍 , 求这个数是多少问 题的方法是什么 6倍 。要解决的问题是求袋鼠 的体长是多少 活动二:分析解答的活动。 先独立思考 ,再小组合作 ,画一 画 , 算 一 算 , 探究数量间的关 系 ,并记录在学习单上。 预设 : 生 1: 关键句是 “跳的 12 米是体长的 6倍”,用一条较长 的线段表示跳的 12米 ,将这条 线段平均分成 6份 , 其中的 一 份表示体长 。从这句话里还知 道了体长是 1份的标准 ,体长 的线段画 1份表示。 生 2: 求体长是多少 ,就是求 1 份的标准是多少 也就是把 12 平均分成 6份 ,求 1份是多少。 是除法关系 ,12÷6=2(米) 。 活动三 : 回顾反思的活动。 预设 1:生 1:2×6=12(米) ,正 生 2: 用线段图的方式分析 , 比 较直观简洁。 预设 2: 已知一 个数的几倍 , 求 这个数是多少 ,就是把这个数 平均分成几份 ,求 1份是多少 , 用除法解决。
通过分层练 三、辅导练习 三、解决问题
习 , 让 学 生 1. 基础练习 1. 基础练习
学会看线段 一条渔船长 24米 ,是一 头鲸
图 , 丰 富 画 体长的 3倍 。这头鲸体长多
图 的 体 验 , 少米
同时感受到 2. 变式练习 2. 变式练习
画图能把抽 (1)解决问题 学生先独立完成 , 再集体订
正改错。
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象的数量关 系直观地表 示 出 来 , 强 化算理的理 解和方法的 掌 握 , 提 升 应用意识。 ①有 20只蜻蜓 ,蜻蜓的只数 是蝴 蝶 的 4倍 。 蝴 蝶 有 多 少只 ②每包巧克力 24元 ,每包巧 克力的价钱是饼干的 3倍。 饼干多少元 ③小鸡有 15只 , 小鸡的只数 是母 鸡 的 5倍 。母 鸡 有 多 少只 (2) 师补充提问 : 同学们做得 很好 ,在做题过程中 ,你有什 么 要 提 醒 大 家 注 意 的 地 方吗 3. 提升练习 根据图意列算式。 =（ ） 师 :谁能来说一说 ,你是怎样 根据线段图上的信息 ,得到 想要的结果的 谁愿意当小 老师指着大屏幕讲一讲。 :。1:20÷4=5(只) ,蝴 生 2: 24÷3= 8( 元) , 饼 干 生 3: 15÷5= 3(只) , 母 鸡 有 预设 2: 都 是 求 标 准 , 用 除 法 解决。 3. 提升练习 学生先独立思考完成 , 再与 同桌 合 作 讨 论 , 最 后 组 内 交流。 预 设 1: 已 知 七 星 瓢 虫 21 只 ,它是蜗牛的 3倍 ,求蜗牛 几只。 预设 2:求蜗牛几只 ,就是求 把 21只平均分成 3份 ,每份 是多少 。用除法解决 。21÷ 3=7(只)
全课回顾反 思 , 进 一 步 深化倍的数 学 本 质 , 渗 透 模 型 意 识 , 提 升 反 思能力。 四、引导反思 师 :在本节课的学习中 ,你有什 么感受 有哪些收获 我们是 怎么画图来分析和解决问题的 呢 这样画图有什么好处 四、提升问题 预设 : 生 1: 已 知 一 个 数 的 几 倍 ,求这个数是多少 ,就是把这 个数平均分成几份 , 求 1份是 多 少 , 是 除 法 关 系 , 用 除 法 解决。 生 2:遇到不会做的题目 ,我们 可以画图 ,先找准标准 ,然后几 倍就画几段同样长的线段 , 非 常清楚 ,可以帮助我们分析。
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板书设计 已知一个数的几倍 ,求这个数 想 :要求体长是多少 ,就是把 12平均分成 6份 ,每份是多少。 12÷6=2（米） 解决“已知一个数的几倍，求这个数是多少”的问题，用除法计算。
任务六解决连续两问的问题 。
教学目标 1. 借助线段图 ,感受连续两问问题的基本结构 ,理解并掌握解决问题的路径 ,提 升分析问题、解决问题的能力。 2. 通过体验解决相关问题的过程 ,进一步理解数量间的倍比关系 ,形成几何直 观 ,渗透模型意识。 3. 使学生在自主探索、合作交流、解决问题的过程中体验成功的快乐。
教学 重难点 1. 理解并掌握解决问题的路径 ,提升分析问题、解决问题的能力。 2. 学会画线段图分析问题 ,形成几何直观 ,渗透模型意识。
教学准备 多媒体课件、学习单等
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过复习旧 知的准备活 动 。唤醒倍 的基础知识 的 记 忆 , 为 学习连续两 问的问题做 好准备。 一、连线游戏导入 1. 之前我们学习了倍的认识。 你能看看线段图 , 选择正确 算式吗 2. 说一说为什么这么连 ,每道 题的数量关系是什么。 引导同学通过连线题 , 回顾 一、热身学习 活动 :准备活动。 预设 1: 预设 2:生 1:第一题 , 已知小鸭 有 35只 ,是小鸡的 5倍 , 求小 鸡有几只。求小鸡的只数 ,就是
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两个数比较倍关系的三种基 本数 量 关 系 。 深 化 倍 的 认 识 ,渗透模型意识。 师 :说得真好 。今天要继续 学习有关倍的 关 系 的 两 步 问题。 求把 35平均分成 5份 ,每份是 多少 ,是除法关系 , 因此选择算 式35÷5=7（只）。 生2：第二题，已知小鸡的只数是7只 ,小鸭的只数是小鸡的5倍 , 求小鸭有几只。求小鸭有几只 ,就是求5个7,是乘法关系 ,所以选择算式7X5=35（只）。 生3：第三题，已知小鸡有7只 , 小鸭有 35只 , 小鸭的只数 是小鸡的多少倍 求小鸭的只 数是小鸡的几倍 ,就是求 35里 面包含几个 7,是除法关系 ,所 以选择算式 35÷7=5。
在情境中发 现条件和问 题 , 理 解 数 量 间 的 关 系 , 提 升 认 真审题的能 力 , 激 发 学 习的兴趣。 二、引导合作 活动一 : 阅读理解的活动。 课件出示教材 P33例题 : 老师买了 7个兔子灯笼 , 买的 金鱼灯笼的数量是兔子灯笼的 3倍 , 买 了 多 少 个 金 鱼 灯 笼 金鱼灯笼和兔子灯笼一共买了 多少个 说一说 ,你得到了哪些数学信 息 问题是什么 数量间的关 系是什么 引导学生仔细阅读 , 画 一 画关 键句 ,读懂已知什么数量 , 问题 分别是什么 还要读懂数量之 间的关系。 二、探究问题 活动一 : 阅读理解的活动。 学生独立阅读 ,找到关键句和 问题 ,提升审题能力。 预设 :生 1: 已知买了 7个兔子 灯笼 ,金鱼灯笼的数量是兔子 灯笼的 3倍 。 问题有两个 , 一 是求金鱼灯笼有几个 , 二是求 金鱼灯笼和兔子灯笼共有 几个。 生 2: 第一 问是倍的关系 ,是求 兔子灯笼的 3倍是多少 ; 第 二 问是和的关系 , 求金鱼灯笼和 兔子灯笼的数量合起来是 多少。
续表
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
通过画线段 活动二:分析解答的活动。 活动二:分析解答的活动。
图、分 析 图 1. 你能画图表示题目的条件 先独立思考 ,再小组合作 ,画一
等 操 作 活 吗 简洁 清 楚 地 表 示 出 数 画 , 算 一 算 , 探究数量间的关
动 , 经 历 梳 量关系。 系 ,并记录在学习单上。
理和表达数 小组分 享 成 果 。教 师 板 书 预设 1: 生 1:我先画的第一条
量间关系的 线段图。 线段是比较的标准 ,也就是兔
过 程 , 理 解 子灯笼的数量 7个 。画的第二
和明确解题 追 问 : 两 个 问 题 分 别 画 条线 段 是 兔 子 灯 笼 数 量 的 3
路 径 , 理 解 在哪 倍 ,就是画 3个标准长 ,这条线
算 理 和 算 段也表示第 一 个问题 ,金鱼灯
法 , 提 升 分 笼的数量。
析 问 题、解 生 2: 第 二 条线段表示金鱼灯
答问题的能 笼的数量 ,就是兔子灯笼数量
力 , 形 成 几 的 3倍 , 即 3个 7, 是 乘 法 关
何直观 ,渗
透模型意识。
生3:用两条线段的和表示兔子
灯笼和金鱼灯笼一共买了多少
个 ,就是求兔子灯笼和金鱼灯笼
的数量合起来是多少 ,是加法关
兔子灯笼一共买了28个。
2. 谁再说说 ,怎样解答 预设 2:根据两个条件 ,可以清
晰地看出 , 第 一 个问题求金鱼
灯笼的个数就是求 3个 7, 用
个问题的条件 ,把它与兔子灯
灯笼一共的个数。
回顾反思过 活动三 : 回顾反思的活动。 活动三 : 回顾反思的活动。
程 中 , 巩 固 1. 解答正确吗 ,怎么检验
“倍 ”的 概
念 , 理 清 解
答连续两问 正确。
续表
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的倍和数量 关系问题的 解题路径和 规 律 , 提 高 反思能力。 2. 回顾过程 , 解决连续两问问 题的规律是什么 引导学生回顾全过程 ,发现 和归纳规律。 预设 2: 生 1: 第一 个问题的答 案就是解答第二 个问题的条 件 。其中一个条件用两次。 生 2: 用画线段图和分析图的 方式分析 , 比较直观简洁 。 可 以帮助我们理清数量之间的关 系 ,才能正确解答。
通过分层练 习 , 进 一 步 感受问题的 数 量 关 系 , 强化算理的 理解和方法 的 掌 握 , 渗 透 模 型 意 识、推 理 意 识 和 应 用 意识。 三、辅导练习 1. 基础练习 有5只蝴蝶 ,蜻蜓的只数是蝴 蝶的 4倍。蜻蜓有多少只 蜻蜓、蝴蝶一共有多少只 2. 变式练习 选择正确的计算方法。 先读题 ,再仔细检查下面的解 答过程 ,请你说说看 ,你有什 么要提醒大家注意的地方吗 有3只母鸡 ,小鸡的只数是母 鸡的 5倍。 小鸡有多少只 小鸡和母鸡一共有多少只 （1)3×5=15（只） 15+5=20(只） （2)3×5=15（只） 15+3=18(只） 师：是的，第一个条件用两 次 ,第一 次的问题 ,也需要用 到最后问题的解答过程中。 提升练习 三、解决问题 1. 基础练习 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。 预设：5×4=20（只）20十5=25（只）答：蜻蜓有20只。蜻蜓、蝴蝶一共25只。 2. 变式练习 学生先独立完成 , 再集体订 正改错。 预设 1: 第(2) 个解答方法是 正确的 , 第(1) 个解答方法 中 ,将 “5倍 ”当作了母鸡的 数量 。所以错了。 3×5=15（只） 15十3=18(只） 预设2：要看清楚哪个条件 可以用两次。 3. 提升练习 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。 预设：9×3=27（只） 27十9=36(只）。
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全课回顾反 思,进一步深 化倍和数量 关系的连续 两问问题的 数学本质,渗 透模型意识 和提升反思 能力。 四、引导反思 师 :在本节课的学习中 ,你有什 么感受 有哪些收获 我们是 怎么画图来分析和解决问题的 呢 这样画图有什么好处 四、提升问题 预设 : 生 1: 连 续 两 问 的 问 题 中 ,第一 个问题的答案就是第 二个问题的条件。 生 2:遇到不会做的题目 ,我们 可以画线段图、分析图 ,先找准 标准 ,然后是几倍就画几段同 样长的线段 ,非常清楚 ,可以帮 助我们分析。
板书设计 解决连续两问的问题 7×3=21(个) 答 : 买了 21个金鱼灯笼。
任务七补充条件或问题 。
教学目标 1. 引导学生通过比较、辨析等活动 ,理解“求一个数比另一个数多(少) 几”“求一 个数是另一个数的几倍”的数量关系 ,掌握正确解决实际问题的方法。 2. 经历阅读理解、分析解答和回顾反思的全过程 , 形成几何直观 , 渗透模型 意识。 3. 培养学生动手操作、推理、迁移及表达能力 ,养成良好的学习习惯。
教学 重难点 理解和辨析差比、倍比的数量关系 ,掌握正确解决实际问题的方法。
教学准备 多媒体课件
目标落实 教师活动 学生活动 二次备课
唤醒差比、 一、情境导入 一、热身学习
倍比的知识 活动 :准备活动。 活动 :准备活动。
经 验 , 为 后 先填空 ,再思考 , 两数相比 ,会 引导学生独立思考 ,并解答。
面解决问题 有什么数量关系
奠定基础。
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(1)18与2合起来是( ) 。 (2)18比 2多( ) , 2比 18少( ) 。 (3)18是 2的( )倍。 师 :今天我们继续学习两数 相比的数量关系。 预设 : 生 1:数量之间是和的关 系 。18与 2合起来是 20。 生 2: 数 量 之 间 是 差 的 关 系。 18比 2多 16,2比 18少 16。 生 3: 数 量 之 间 是 倍 的 关 系。 18是 2的 9倍。
在 情 境 中 , 根据两个数 量 , 提 出 不 同的问题并 解答 。巩固 一步问题的 结构和数量 关 系 , 发 展 问 题 意 识 , 提升综合解 决问题的能 力 , 渗 透 模 型意识。 二、引导合作 活动一 :填写问题的探究活动。 1. 阅读理解。 教材 P34例 6: 布置教室的 同学中 , 男生有 9人 ,女生有 18人 。请你提出数学问题 并解答。 读一读 , 你发现什么数学信 息和问题。 2. 可以提什么数学问题 已知布置教室的同学中 , 男 生有 9人 ,女生有 18人。 适时板书记录问题。 3. 怎么解答 为什么 适时板书 : (1) 布 置 教 室 的 一 共 有 多 少人 9+18=27(人) 18-9=9(人) 二、提升问题 活动一 :填写问题的探究活动。 引导同学独立审题 , 然后同桌 交流 ,再全班一起汇报。 预设 1: 知道了布置教室的男 生和女生人数 。要根据给出的 已知条件提出问题并解答。 预设 2: 生1:布置教室的一共有多少人 生 2: 男生比女生少几人 生 3:女生比男生多几人 生 4:女生人数是男生的几倍 预设 3:生 1: 男生有 9人 ,女生 有 18人 。布置教室的 一 共有 多少人 求共有几人 ,就是求9和18合起来是多少 ,是加法关系 。9+18＝27。 生 2:男生有9人 , 女生有18 人。女生比男生多几人 或男 生比女生少几人 求少几人或多几人 。就是求 9 与 18的差是多少 , 是减法关 系 ,18-9=9。
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引导学生依 据数量关系 填 写 条 件 , 进一步巩固 一步运算问 题结构和数 量 关 系 , 渗 透推理意识 和模型意识。 女生人数是男生的几倍 18÷9=2 4. 比较提出的问题和解答过 程 ,有什么发现 引导学生通过比较 ,发现依 据两个数量 , 可以突出和、 差或倍的关系问题。 活动二:填写条件的活动。 例 7: 同学们在教室里挂了 8 个金鱼灯笼 , 。 挂了多少个荷花灯笼 请你口头补充合适的条件并 解答。 1. 读 一读 , 想 一 想 ,说 一说 , 你 发现了什么数学信息、问题 和要求。 2. 依据数量关系可以补充什么 条件 ,组成一步运算的问题 适时板书 : (1) 同学们在教室 里挂了 8个金鱼灯笼 ,金鱼、 荷花灯笼共挂了 13个 。挂 了多少个荷花灯笼 (2) 同学们在教室里挂了 8 个金鱼灯笼 ,荷花灯笼比金 鱼灯笼多 5个(或金鱼灯笼 比荷花灯笼少 5个) 。挂了 多少个荷花灯笼 生 3: 男生有 9人 , 女生有 18 人 。女生人数是男生的几倍 求女生人数是男生的几倍 ,就 是求 18里面包含几个 9,是除 法关系，18÷9=2。 预设4: 生 1:已知两个已知数 量 ,可以提出求它们的和、差 , 倍关系问题。 生 2: 虽然条件相同 ,提出的问 题不 同 , 解 答 时 用 的 运 算 也 不同。 活动二:填写条件的活动。 引导学生独立审题 , 然后同桌 交流 ,再全班一起汇报。 预设 1: 生 1:知道了金鱼灯笼 的个数 , 问题是求荷花灯笼的 个数 ,但缺少一个条件 ,缺少两 种灯笼的数量关系。 生 2:要补充合适的条件 , 即补 充两种灯笼的数量关系 。从而 求出荷花灯笼的个数。 预设 2: 生 1:依据两种灯笼的 “和的数 量关系”补充条件 。金鱼、荷花 灯笼共有 13个。 生 2:依据两种灯笼的 “差的数 量关系”补充条件 , 即荷花灯笼 比金鱼灯笼多 5个。
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(3) 同学们在教室里挂了 8 个金鱼灯笼 ,金鱼灯笼是荷 花灯笼的 2倍 。挂了多少个 荷花灯笼 3. 依据数量关系 , 这些问题怎 么解答 适时板书 : (1) 13-8=5(个) (2) 8+5=13(个) (3) 8÷2=4(个) 4. 比较提出的问题和解答过 程 ,有什么发现 引导学生通过比较 ,发现依 据两个数量间和、差或倍的 关系填写条件和解答问题。 生 3:依据两种灯笼的 “倍的 数量关系”补充条件 , 即金鱼 灯笼是荷花灯笼的 2倍。 预设 3:生 1:金鱼灯笼有 8个 , 它们一共有 13个 ,求荷花灯笼 有几个。 求荷花灯笼有几个 ,就是求 13 里去掉 8剩几 , 是减法关系。 13-8=5(个) 。 生 2:金鱼灯笼有 8个 ,荷花灯 笼比金鱼灯笼多 5个 , 求荷花 灯笼有几个 ,就是求 8与 5合 起来是多少 。是加法关系 ,8+ 5=13(个) 。 生 3:金鱼灯笼有 8个 ,金鱼灯 笼是荷花灯笼的 2倍 。求荷花 灯笼有几个 ,就是把 8平均分 成 2份 ,求每份是几 ,是除法关 系 ,8÷2=4(个) 。 预设 4: 生 1:补充的条件要合 理 。例如 ,如果补充的是它们 的总数 ,那么必须超过 8个。 生 2: 虽然要求的问题相同 ,但 根据不同的数量关系可以补充 不同的条件和不同的解答。
通过分层练 习 ,深化和、 差、倍 关 系 的理解 。不 三、辅导练习 1. 基础练习 根据已知条件和问题,提出问 题或补充合适的条件,再解答。 三、练习巩固 1. 基础练习
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同难度的练 习 , 让 不 同 层次的学生 得到不同的 发 展 , 提 升 应用意识。 (1) 同学们挂了 42个红气 球、7个黄气球。 (2) 老 师 买 了 45个 桃 子 , 。买了多少个苹果 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。 2. 变式练习 (1) 买了 7个兔子灯笼 ,荷花 灯笼是兔子灯笼的 4倍 。 买 了多少个荷花灯笼 荷花灯 笼比兔子灯笼多几个 (2) 先选择合适的条件和问 题 ,组成 一道 一 步运算的问 题 ,再解答。 ①小兔 24只 ②小猴 6只 ③小鹿 18只 ④小鹿的只数是小猴的几倍 学生先独立完成 , 再集体订 正改错。 3. 提升练习 佳佳要制作一 串项链。她有 7颗白色珠子和 48颗绿色 珠子 ,要使绿色珠子的数量 是白色的 6倍。 (1)如果白色珠子数量不变 , 需要增加或减少多少颗绿色 珠子 (2)如果绿色珠子数量不变 , 预设 1:一共有多少个气球 42+7=49(个） 红气球比黄气球多几个？ 42-7=35（个） 红气球是黄气球的几倍？ 42÷7=6 预设2：桃子和苹果共有 55个。 55一45=10(个） 桃子个数比苹果少10个。 45十10=55（个） 桃子个数是苹果的5倍。 45=5=9(个） 2. 变式练习 预设1:7×4=28（个） 28-7=21（个） 答：买了28个荷花灯笼。荷 花灯笼比免子灯笼多21个。 预设2： 小猴6只，小鹿18只。 小鹿的只数是小猴的几倍？ 18:6=3 答：小鹿的只数是小猴的 3倍。 3. 提升练习 预设1:7×6=42(颗） 48－42=6(颗） 答：减少6颗绿色珠子后，绿 色珠子就是白色珠子的6倍。 预设 2:48÷6=8(颗)
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需要多少颗白色珠子 这串 项链一共需要多少颗珠子 学生先独立思考完成 , 再同 桌合作讨论 ,最后组内交流。 48十8=56（颗） 答：需要8颗白色珠子。这 串项链一共需要 56颗珠子。
进一步深化 常见数量关 系的数学本 质,渗透模型 意识和提升 反思能力。 四、引导反思 师 :通过今天的学习 ,你有什么 收获 谁愿意和大家说一说 师 :是的 ,补充问题和条件时 , 需要思考常见的数量关系有 和、差比、倍比关系。 四、提升问题 学生自由表达 ,教师注意规范 学生的语言。 预设 :补充条件和问题都需要 根据两个条件与一个问题的数 量关系来补充。
板书设计 补充条件或问题 例 6:布置教室的同学中 , 男生有 9人 ,女生有 18人 。
例 7: 同学们在教室里挂了 8个金鱼灯笼 , 。挂了多少个荷花灯笼
补充问题和条件合理 ,符合数量间的和、差、倍的关系。

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