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8.6 一元二次方程的应用 同步训练
一、单选题
1．某药品经过两次降价， 售价由 200 元降为 162 元． 设两次降价的百分率都为 ， 则 满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件16元涨到每件25元，则平均每次上涨的百分率是（ ）
A． B． C． D．
3．2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．小明拟用总长为8米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，帮妈妈围出一块15平方米的矩形菜地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．已知某种营养素在果蔬储存过程中，每天因氧化分解导致含量减少．若经过天后，该营养素的含量降为原来的．设这种营养素的日平均分解率为，则根据题意可列方程为_____．
9．某水果店经销一种水果，进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出千克；当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克．若要使每天的利润为元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元．
10．随着天府机场的开通，一架架飞机掠过资阳的天空，每两个飞机场之间都开辟一条航线，某航空公司一共开辟了21条航线，则这个航空公司飞往的飞机场有_____个．
11．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形菜园，使菜园的面积为，并且在平行于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形菜园垂直于墙的边长为，则列方程为_____．
12．如图是嘉嘉和某AI软件的部分对话截图，则该AI软件最终给出的x的值为________
三、解答题
13．某商场将进货价为30元的节能灯以40元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价在40至60元范围内，这种节能灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月8000元的销售利润，这种节能灯的售价应定为多少？这时应进节能灯多少个？
14．新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价．
15．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
16．根据以下素材，完成任务．
素材1 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升．该配送站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单．
素材2 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单；若配送费每提高1元，日订单量将减少20单．
问题解决
任务1 求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率；
任务2 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？

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