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6.2 矩形的性质与判定 同步训练
一、单选题
1．已知，点O是矩形对角线的交点，那么矩形（ ）
A．是中心对称图形，但不一定是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不一定是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．无法判断图形的对称性
2．如图，矩形中，对角线、交于O，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．5
3．如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．4
4．如图，将一张长方形纸条翻折，是折痕．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
6．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
7．如图，直线平分，且平移恰好到．下列结论中：①平分；②；③平分；④．一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在矩形中，点在边上，平分．若，，则____________．
10．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则____________．
11．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，过点作于点，连结，则的最小值为___________．
12．如图，矩形沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，，则的长是__________．
13．如图所示，将绕的中点O顺时针旋转得到．在不添加任何辅助线的前提下，添加一个条件______，使四边形为矩形．
三、解答题
14．如图，四边形是平行四边形，，，，分别为四个角的平分线，四边形是矩形吗？为什么？
15．如图，在矩形中，点在边上，，垂足为点．求证：．
16．如图，在矩形中，点在上，点在上，且，连接，过B作于点G，过D作于点H，求证：．
17．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，于点E，于点F．求证：．
18．如图，把矩形沿折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若．
(1)求证：
(2)求的长．

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