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北师大版数学八年级下册 1.1三角形内角和定理 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八下·惠州期中）符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，
∵，
∴，
∴，该三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，
∵，即，
∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，
设，
∴，
∴，
∴，该三角形是直角三角形，不符合题意；
C、可设，，，
∴，，
∵
∴
∴该三角形不是直角三角形，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】本题考查直角三角形的判定，包括定义（有一个角是直角）和勾股定理逆定理（两边平方和等于第三边平方）。对各选项分析：选项A中，由三角形内角和，结合，可得，即，是直角三角形；选项B中，，满足勾股定理逆定理，是直角三角形；选项C设，，，由内角和得，解得，则，是直角三角形；选项D设，，，计算，而，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形。
2．（2024八下·新会月考）已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设，则∠，
∵，
∴，解得，
∴，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，设，则，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025八下·桂林月考）将一个含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图所示，，
根据题意，，
在中，，
∴，
故答案为：C ．
【分析】根据对顶角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．（2026八上·临夏期末）如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵∠A＝55°，
∴∠B＝35°，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和列出算式求解即可.
5．（2025八上·三台期末）如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：依题意，
则，，
即得出三组角分别相等，且有一条边相等，
故两个三角形是全等三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠2=82°，∠1=45°，根据三角形完全的判定定理“AAS”或“ASA”可判断出两个三角形完全.
6．（2025八上·舟山期中）如图，△ABC与△CDE 叠放在一起，AB与DE相交于点 F，则下列结论错误的是(　　)
A．∠1+∠B=∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC
C．∠1=∠2+∠C D．∠2=∠B+∠C+∠D
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵∠1+∠B+∠BFE=∠4+∠D+∠3，∠BFE=∠3，
∴∠1+∠B=∠4+∠D，故选项A正确，不合题意；
∵∠BFE=∠3，
∴∠3+∠B+∠1=∠BFE+∠B+∠1=180°，
∵∠C+∠D+∠DEC=180°，
∴∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC，故选项B正确，不合题意；
∵∠1=∠C+∠D=∠C+∠2-∠4，故选项C错误，符合题意；
∵∠2=∠B+∠1=∠B+∠C+∠D，故选项D正确，不合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可.
7．（2026八上·恩平月考）在中，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在中，，
，，
．
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠A的度数即可.
8．（2024八上·芝罘期中）如图，，，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质得到，然后根据三角形内角和定理即可求解.
9．（2025八上·义乌月考） 如图，已知等腰三角形 ABC，，，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则=　 　.
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；圆的相关概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=∠ABC=(180°-40°)÷2=70°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=70°，
∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=40°，
∴=∠ABC-∠EBC=70°-40°=30°.
故答案为：30°.
【分析】先求出∠ABC的度数，再求出∠EBC的度数，进而得出答案.
二、能力提升
10．（2026八上·望城期末）已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E=20°，
∴∠B=∠E=20°(全等三角形对应角相等)。
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-20°=80°.
故答案为：C.
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B，再利用三角形内角和定理计算∠C。
11．（2026八上·岷县期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，有以下结论：①AD∥BC，②∠ACB =∠ADB，③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-∠CDB.其中正确的结论有（　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC
∴∠EAC=2∠EAD
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB
∴∠EAD=∠ABC
∴AD∥BC，①正确
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
∴∠ACB=2∠ADB，②错误
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°
∵CD 分别平分△ABC 的外角∠ACF
∴∠ACD=∠DCF
∵AD∥BC
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°
∴∠ADC+∠ABD=90°，③正确
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∵
∴∠BDC=90°-2∠ABD
∴，④错误
故答案为：C
【分析】根据角平分线定义可得∠EAC=2∠EAD，根据三角形外角性质可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，再根据角之间的关系可得∠EAD=∠ABC，根据直线平行判定定理可判断①；根据直线平行性质可得∠ADB=∠DBC，再根据角平分线定义可得∠ABC=∠ACB=2∠DBC，根据角之间的关系可判断②；根据角平分线定义可得∠ACD=∠DCF，根据直线平行性质可得∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，再根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断③；根据角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，再根据角之间的关系可判断④.
12．（2025八上·温州期中） 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
【分析】由全等可知∠ABE=α，∠DCF=2α，结合对顶角和三角形内角和可得∠G的度数.
13．（2025七下·高州期中）如图，、都是的角平分线，且，则　 　．
【答案】40°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A＝180° （∠ABC＋∠ACB），
＝180° 2（∠DBC＋∠BCD）
∵∠BDC＝180° （∠DBC＋∠BCD），
∴∠A＝180° 2（180° ∠BDC）
∴∠BDC＝90°＋∠A，
∴∠A＝2（110° 90°）＝40°．
故答案为：40°
【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义的综合应用，三角形的内角和为，先在中求出的度数，再根据角平分线的定义，得到、，即，最后在中，利用三角形内角和定理用减去的度数，求出的度数。
14．（2026八上·临夏期末）如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数．
【答案】解：是的高，
，
∵是的一个外角，且，
∴，
∴，
是的角平分线，
，
∵，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形的外角的性质求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠A的度数即可.
15．（2026八上·庆阳期末）如图，已知和，与交于点P，点C在上．
（1）试说明：；
（2）若．求的度数．
【答案】（1）解：，
，
即．
在和中，
，
，
（2）解：，
，
，
．
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】 【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用三角形的内角和及角的运算求出∠CAE的度数，再利用AC=AE求出即可.
三、拓展创新
16．（2025八上·黄山期中）当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 的度数是　 　.
【答案】39°或78°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：当α=39°，另外两角分别为19.5°，121.5°，符合题意
当α=2×39°=78°时，此时39°+78°<180°，符合题意；
当>90°，不符合题意；
综上所述， 的度数是39°或78°
故答案为：39°或78°
【分析】根据“倍角三角形”定义分情况讨论，结合三角形内角和定理即可求出答案.
17．（2024八上·东莞期中）我们定义：
【概念理解】
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
【简单应用】
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
【应用拓展】
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．
【答案】【简单应用】：（1）18°，是；
（2）证明：
是“完美三角形”
（3）
是“完美三角形”
【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）∠ABO=90°-∠MON =18°，
∵∠MON=4∠ABO
∴△AOB是“完美三角形”；
故答案为：18°，是
【分析】本题考查三角形的角度计算，平行线的性质，角平分线的性质.
（1）根据直角三角形两锐角互余可求出∠ABO=18°，根据∠MON=4∠ABO，可推出 △AOB 完美三角形；
（2）根据垂直的性质与三角形的内角和可求出∠OAC，据此可得：，利用完美三角形的定义可推出△AOC是“完美三角形”
（3）先利用角的运算可得∠EFC=∠ADC，根据同位角相等，两直线平行可证明，利用平行线的性质两直线平行，同位角相等可得：∠DEF=∠ADE，进而可得：根据同位角相等，两直线平行可得：，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可推出∠CDE=∠BCD，再根据△BCD是“完美三角形”，可得，再根据三角形的内角和可求出∠B的度数.
1 / 1北师大版数学八年级下册 1.1三角形内角和定理 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八下·惠州期中）符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
2．（2024八下·新会月考）已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·桂林月考）将一个含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026八上·临夏期末）如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（2025八上·三台期末）如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·舟山期中）如图，△ABC与△CDE 叠放在一起，AB与DE相交于点 F，则下列结论错误的是(　　)
A．∠1+∠B=∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC
C．∠1=∠2+∠C D．∠2=∠B+∠C+∠D
7．（2026八上·恩平月考）在中，，，则的度数为　 　．
8．（2024八上·芝罘期中）如图，，，，则的度数是　 　．
9．（2025八上·义乌月考） 如图，已知等腰三角形 ABC，，，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则=　 　.
二、能力提升
10．（2026八上·望城期末）已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，则∠C=（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
11．（2026八上·岷县期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，有以下结论：①AD∥BC，②∠ACB =∠ADB，③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-∠CDB.其中正确的结论有（　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．（2025八上·温州期中） 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
13．（2025七下·高州期中）如图，、都是的角平分线，且，则　 　．
14．（2026八上·临夏期末）如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数．
15．（2026八上·庆阳期末）如图，已知和，与交于点P，点C在上．
（1）试说明：；
（2）若．求的度数．
三、拓展创新
16．（2025八上·黄山期中）当三角形中一个内角α是另一个内角β的2 倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，a为倍角。如果一个“倍角三角形”中有一个内角为39°，那么这个“倍角三角形”的倍角 的度数是　 　.
17．（2024八上·东莞期中）我们定义：
【概念理解】
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
【简单应用】
如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．
【应用拓展】
如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，
∵，
∴，
∴，该三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，
∵，即，
∴该三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，
设，
∴，
∴，
∴，该三角形是直角三角形，不符合题意；
C、可设，，，
∴，，
∵
∴
∴该三角形不是直角三角形，符合题意；
故答案为：D ．
【分析】本题考查直角三角形的判定，包括定义（有一个角是直角）和勾股定理逆定理（两边平方和等于第三边平方）。对各选项分析：选项A中，由三角形内角和，结合，可得，即，是直角三角形；选项B中，，满足勾股定理逆定理，是直角三角形；选项C设，，，由内角和得，解得，则，是直角三角形；选项D设，，，计算，而，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形。
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设，则∠，
∵，
∴，解得，
∴，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，设，则，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图所示，，
根据题意，，
在中，，
∴，
故答案为：C ．
【分析】根据对顶角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°，
∵∠A＝55°，
∴∠B＝35°，
故答案为：B．
【分析】利用三角形的内角和列出算式求解即可.
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：依题意，
则，，
即得出三组角分别相等，且有一条边相等，
故两个三角形是全等三角形.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得出∠2=82°，∠1=45°，根据三角形完全的判定定理“AAS”或“ASA”可判断出两个三角形完全.
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解： ∵∠1+∠B+∠BFE=∠4+∠D+∠3，∠BFE=∠3，
∴∠1+∠B=∠4+∠D，故选项A正确，不合题意；
∵∠BFE=∠3，
∴∠3+∠B+∠1=∠BFE+∠B+∠1=180°，
∵∠C+∠D+∠DEC=180°，
∴∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DEC，故选项B正确，不合题意；
∵∠1=∠C+∠D=∠C+∠2-∠4，故选项C错误，符合题意；
∵∠2=∠B+∠1=∠B+∠C+∠D，故选项D正确，不合题意；
故答案为：C .
【分析】 根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可.
7．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在中，，
，，
．
故答案为：．
【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠A的度数即可.
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据全等三角形对应角相等的性质得到，然后根据三角形内角和定理即可求解.
9．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理；圆的相关概念；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=∠ABC=(180°-40°)÷2=70°，
∵BE=BC，
∴∠BEC=70°，
∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=40°，
∴=∠ABC-∠EBC=70°-40°=30°.
故答案为：30°.
【分析】先求出∠ABC的度数，再求出∠EBC的度数，进而得出答案.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E=20°，
∴∠B=∠E=20°(全等三角形对应角相等)。
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-20°=80°.
故答案为：C.
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B，再利用三角形内角和定理计算∠C。
11．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC
∴∠EAC=2∠EAD
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB
∴∠EAD=∠ABC
∴AD∥BC，①正确
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC
∴∠ACB=2∠ADB，②错误
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°
∵CD 分别平分△ABC 的外角∠ACF
∴∠ACD=∠DCF
∵AD∥BC
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°
∴∠ADC+∠ABD=90°，③正确
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∵
∴∠BDC=90°-2∠ABD
∴，④错误
故答案为：C
【分析】根据角平分线定义可得∠EAC=2∠EAD，根据三角形外角性质可得∠EAC=∠ABC+∠ACB，再根据角之间的关系可得∠EAD=∠ABC，根据直线平行判定定理可判断①；根据直线平行性质可得∠ADB=∠DBC，再根据角平分线定义可得∠ABC=∠ACB=2∠DBC，根据角之间的关系可判断②；根据角平分线定义可得∠ACD=∠DCF，根据直线平行性质可得∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，再根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断③；根据角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，再根据角之间的关系可判断④.
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
【分析】由全等可知∠ABE=α，∠DCF=2α，结合对顶角和三角形内角和可得∠G的度数.
13．【答案】40°
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A＝180° （∠ABC＋∠ACB），
＝180° 2（∠DBC＋∠BCD）
∵∠BDC＝180° （∠DBC＋∠BCD），
∴∠A＝180° 2（180° ∠BDC）
∴∠BDC＝90°＋∠A，
∴∠A＝2（110° 90°）＝40°．
故答案为：40°
【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义的综合应用，三角形的内角和为，先在中求出的度数，再根据角平分线的定义，得到、，即，最后在中，利用三角形内角和定理用减去的度数，求出的度数。
14．【答案】解：是的高，
，
∵是的一个外角，且，
∴，
∴，
是的角平分线，
，
∵，
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【分析】利用三角形的外角的性质求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠A的度数即可.
15．【答案】（1）解：，
，
即．
在和中，
，
，
（2）解：，
，
，
．
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】 【分析】（1）先利用角的运算和等量代换可得，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得；
（2）先利用三角形的内角和及角的运算求出∠CAE的度数，再利用AC=AE求出即可.
16．【答案】39°或78°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：当α=39°，另外两角分别为19.5°，121.5°，符合题意
当α=2×39°=78°时，此时39°+78°<180°，符合题意；
当>90°，不符合题意；
综上所述， 的度数是39°或78°
故答案为：39°或78°
【分析】根据“倍角三角形”定义分情况讨论，结合三角形内角和定理即可求出答案.
17．【答案】【简单应用】：（1）18°，是；
（2）证明：
是“完美三角形”
（3）
是“完美三角形”
【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）∠ABO=90°-∠MON =18°，
∵∠MON=4∠ABO
∴△AOB是“完美三角形”；
故答案为：18°，是
【分析】本题考查三角形的角度计算，平行线的性质，角平分线的性质.
（1）根据直角三角形两锐角互余可求出∠ABO=18°，根据∠MON=4∠ABO，可推出 △AOB 完美三角形；
（2）根据垂直的性质与三角形的内角和可求出∠OAC，据此可得：，利用完美三角形的定义可推出△AOC是“完美三角形”
（3）先利用角的运算可得∠EFC=∠ADC，根据同位角相等，两直线平行可证明，利用平行线的性质两直线平行，同位角相等可得：∠DEF=∠ADE，进而可得：根据同位角相等，两直线平行可得：，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等可推出∠CDE=∠BCD，再根据△BCD是“完美三角形”，可得，再根据三角形的内角和可求出∠B的度数.
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