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第二十章 勾股定理阶段性评价
一、选择题
1.(2025·广元利州区月考)以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是 ( )
A. 1,4,9 B.1, ,2
C.1, ,2 D.5,11,12
2.图①是一顶圆锥形竹帽，图②是圆锥形竹帽的示意图.已知该圆锥的高AO=30cm，底面半径OB=40cm,则AB的长为 ( )
A.30cm B.40cm C.50cm D.70cm
3.已知一个直角三角形的两条边长分别是6和10，则第三边长是 ( )
A.8或 B.2
C.8 D.10
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)和(0,2),连接AB,以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，与x轴正半轴相交于点C，则点 C的横坐标是 ( )
A.3 B. C. D.
5.如图，长方体的长为15、宽为10、高为20，点B到点 C 的距离为5，如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，那么它爬行的最短距离是 ( )
A. B.25
C. D.35
6.如图,在长方形ABCD 中,AB= Ar4,BC=5,将长方形ABCD 沿BE折叠，点A 落在点A'处.若EA'的延长线恰好经过点 C，则AE 的长为( )
A.0.5 B.1 C.2 D.3
二、填空题
7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则底边BC上的高AD= .
8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为 .
9.一只蚂蚁沿着如图所示的路线从圆柱高AA 的端点A到达A .若圆柱底面半径为 ，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 .
10.在△ABC 中,∠ABC=30°,AE⊥BC 于点 E,AD⊥AB 交直线 BC 于点 D. 若 CD=1,则 AE 的长为 ,AC 的长为 .
三、解答题
11.如图,在△ABC中,D 是△ABC 内部的一点,∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2.求图中阴影部分的面积.
12.如图，每个小方格的边长都为1.
(1)求图中格点四边形ABCD的面积；
(2)请探究 AD与 CD的位置关系，并说明理由.
13.如图，AB，AC为两条垂直的公路，在点A的正南边有学校B，一移动广告宣传车从点C出发，以10m/s的速度向东匀速行驶进行宣讲，在宣传车的130m以内会受到广播噪音的影响.已知BC=200m，AC=160m.
(1)求学校 B到路口A的距离；
(2)请判断该学校是否会受到噪音影响，若受影响，求受影响的时间；若不受影响，请说明理由.
14.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，BC=5cm，动点 P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点 C运动，设运动时间为t s.
(1)求AC的长；
(2)若动点 P从点A出发沿射线AC向右运动，当△ABP为等腰三角形时，请直接写出t的值.
1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C
7.8 8.3 9.13
或
11.解:∵∠BDC=90°,BD=4,CD=2,
∵AB=6,AC=4,
∴ △ABC 是直角三角形,∴∠ACB=90°,
∴阴影部分的面积=△ABC 的面积-△BCD的面积
∴图中阴影部分的面积为
12.解:
(2)AD⊥CD.理由:由勾股定理,得
∴△ACD 为直角三角形,且∠ADC=90°,
∴AD⊥CD.
13.解:(1)由题意,得∠BAC=90°.
在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得
(米),
∴ 学校 B 到路口 A 的距离为120 米.
(2)∵AB=120米<130米,
∴会受到影响.
如答图,在AC 上找到点 D,使得BD=130米.
在Rt△ABD中，根据勾股定理，
得 (米).
∵广告宣传车的速度为10m/s，
∴影响的时间为50÷10×2=10(s).
14.解:(1)∵∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,
(2)t的值为13 或24 或

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