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（培优版）浙教版数学七下 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·越城期中）已知xm＝2，xn＝4，问x3m-n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：由题意知，因为 xm＝2，xn＝4，
x3m-n =（xm）3÷xn =(2 )3÷4=8÷4=2。
故答案为：A.
【分析】本题考查的是同底数幂的运算性质。根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可以将给定的表达式转化为已知的幂的形式，从而求解。
2．（2025七下·瑞安期中） 若 ， ， 则 的值是（　　）
A．4 B．6 C．10 D．16
【答案】A
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：D .
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
3．（2025七下·杭州期中） 2025年3月27日，在SEMICON China2025展会现场，深圳新凯来工业机器有限公司首次对外公开半导体产品线，被市场称为国产芯片设备的“重大突破”.已知某国产芯片制程为0.00000007米，则0.00000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示方法，将小于1的正数表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为负整数，通过确定小数点移动的位数来确定指数n的值.
4．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法）方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
5．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，符合题意；
②当时，，
解得：，符合题意；
③当x=-1时，，
解得：，不符合题意
∴k的值为0，1，
综上所述，正确的说法有②③，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
二、填空题
6．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为　 　．
【答案】2，1或﹣5
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b=　 　．
【答案】1
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
8．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为　 　.
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
9．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
三、解答题
10．若求x的值
【答案】解：当底数x=1时，指数为任意数结果都为1；
当底数x=-1时，指数为-2，结果等于1；
当指数|x|-3=0时，底数x≠0，即x=±3时，结果为1；
综上x的值为±1；±3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据底数为±1和指数为0进行讨论即可.
11．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】将等式左边变形为底数为2或3或5的幂的形式，利用同底数幂相等时，幂的指数也相等，据此解答即可.
12．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
13．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．
14．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·越城期中）已知xm＝2，xn＝4，问x3m-n等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2025七下·瑞安期中） 若 ， ， 则 的值是（　　）
A．4 B．6 C．10 D．16
3．（2025七下·杭州期中） 2025年3月27日，在SEMICON China2025展会现场，深圳新凯来工业机器有限公司首次对外公开半导体产品线，被市场称为国产芯片设备的“重大突破”.已知某国产芯片制程为0.00000007米，则0.00000007用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法）方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．（2024七下·杭州期中）已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.3 同底数幂的除法）若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为　 　．
7．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b=　 　．
8．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为　 　.
9．（2025七下·越城期中）已知实数a，b，定义运算：，若-3)=1，则a=　 　．
三、解答题
10．若求x的值
11．若x，y，z是整数，且满足=2，求x，y，z的值．
12．（1） 已知 ， 请用 “ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由．
（2） 请探索使得等式 成立的 的值．
13．已知代数式：①4β+1，②，③﹣2，④0，又设k=2n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与两个代数式相等的可能性．
14．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：由题意知，因为 xm＝2，xn＝4，
x3m-n =（xm）3÷xn =(2 )3÷4=8÷4=2。
故答案为：A.
【分析】本题考查的是同底数幂的运算性质。根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可以将给定的表达式转化为已知的幂的形式，从而求解。
2．【答案】A
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：D .
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据科学记数法的表示方法，将小于1的正数表示为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为负整数，通过确定小数点移动的位数来确定指数n的值.
4．【答案】B
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x2+x﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x2+x﹣1=﹣1，x+3为偶数时，解得x=﹣1
因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．
故答案为：B．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①当x和y互为相反数时，则
∴
∴则本项不符合题意；
②由题意得：
∴
∴6x﹣y的值与k无关，则本项符合题意；
③∵
∴23x×22y=25，
∴23x+2y=25，
∴
∴
∴3k-4=5，
解得：则本项符合题意；
④∵xk＝1，k为整数，
①当时，，
解得：，符合题意；
②当时，，
解得：，符合题意；
③当x=-1时，，
解得：，不符合题意
∴k的值为0，1，
综上所述，正确的说法有②③，共2个，
故答案为：B.
【分析】根据题意得到：将其代入方程组即可求出k的值，进而即可判断①；由题意得：化简整理得：进而即可判断②；根据同底数幂的乘法即可得到：进而即可判断③；根据题意可知需分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，进而即可判断④.
6．【答案】2，1或﹣5
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：（1）当2x﹣3=1时，x=2，此时（4﹣3）2+5=1，等式成立；（2）当2x﹣3=﹣1时，x=1，此时（2﹣3）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=﹣5，此时（﹣10﹣3）0=1，等式成立．
综上所述，x的值为：2，1或﹣5．
故答案为：2，1或﹣5.
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.依此为等量关系求x.
7．【答案】1
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
8．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
9．【答案】3或1或-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵a (a 3)=3，3＞0，
∴
当a=1时，，成立；
当a=-1时，，成立；
当a≠±1时，有a-3=0，记得a=3.
故答案为：3或1或-1.
【分析】 本题定义了一种新的运算“※”，需要根据运算规则分情况讨论。首先比较a与a 3的大小，确定使用哪种运算方式，然后分a=1、a=-1、a≠±1三种情况讨论，从而可解.
10．【答案】解：当底数x=1时，指数为任意数结果都为1；
当底数x=-1时，指数为-2，结果等于1；
当指数|x|-3=0时，底数x≠0，即x=±3时，结果为1；
综上x的值为±1；±3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据底数为±1和指数为0进行讨论即可.
11．【答案】解：∵=2
∴=2 ，
∴=2，
∴=2，
∴2y+4z-3x·32x-2y-z·5y-z=2，
∴，
解得：x=3，y=2，z=2.
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】将等式左边变形为底数为2或3或5的幂的形式，利用同底数幂相等时，幂的指数也相等，据此解答即可.
12．【答案】（1）解：b＜c＜a，理由如下：
∵，
，
，
而，
∴b＜c＜a.
（2）解：分三种情况讨论：
①当2x+3=1时， ，此时解得x=-1
；
②当2x+3≠0，且x+2020=0时，，此时解得x=-2020；
③当2x+3=-1，且x+2020为偶数时，，此时解得x=-2.
故要使成立，x的值应为-1或-2020或-2.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的大小比较-直接比较法；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）、观察a，b，c指数都含有-11111的因子，因此考虑将a，b，c分别转化成（ab）-11111的形式，这样可以直接比较；（2）、对于，共要分三种情况讨论：底数为1；底数不等于0，且指数为0；底数等于-1，且指数为偶数.
13．【答案】解：（1）因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，k=2n且α，β，n为整数，
所以k=2n不能等于0，也不能等于﹣2，
所以①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性只能是①和②；
（2）不能，理由如下：
因为：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，
若代数式相等时，则有2β+2=1﹣2α，
可得2（α+β）=﹣1，
所以当α，β为整数，其2倍不能是﹣1，
所以4β+1与两个代数式不能相等．
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【分析】将几个代数式进行整理得出：①4β+1=22β+2，②=21﹣2α，再比较即可．
14．【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
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