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（基础版）浙教版数学七下 3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·宁波期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·成都期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a2-a2=2a B．（a+b）2=a2+b2
C．a3b2÷a2=a D．（a2b）2=a4b2
4．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·中卫期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·藤县月考）若（　　）=，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣4y B．﹣4xy C．﹣4x2y D．4xy
7．计算的结果是（　　）
A．3a2bc B． C．-3abc D．3abc
8．（2025七下·深圳期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·成都月考）　 　．
10．（2025七下·成都期末）计算：8x2y÷（-2x）2=　 　.
11．（2024七下·凤城期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为　 　．
12．（2024七下·张店期中）在中，多项式　 　．
三、解答题
13．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
14．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： ▲ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 ▲ .
15．如图 1 ， 将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图 2 的无盖纸盒， 若纸盒的容积为 ， 则图 2 中纸盒底部长方形的周长为　 　
16．（2024七下·揭阳月考）已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、；
B、；
C、；
D、.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可对A进行判断；根据异分母分数的加法法则可对B进行判断；根据除法法则可对C进行判断；根据积的乘方法则可对D进行判断.
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，故A选项错误；
B：，故B选项错误；
C：，故C选项错误；
D：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了整式的运算和幂的运算，掌握整式的运算法则，对选项进行逐一判断即可.
4．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算，即可判断A选项；根据完全平方公式的展开式的三项是：首平方，尾平方，积的2倍放中央，即可判断B选项；根据平方差公式的展开式的两项是完全相同的项的平方与互为相反数的项的平方的差，即可判断C选项；根据单项式除以单项式，就是把系数、与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此可判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴=，
故选：D.
【分析】本题考查单项式的乘法与单项式的除法的关系，利用两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，转化为单项式除以单项式的运算，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：C.
【分析】单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，所得结果作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此计算可得答案.
8．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得被撕掉的内容=（x3-3x2+6x）÷x=x2-3x+6，
故答案为：C.
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
9．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
答案：
【分析】本题考查单项式除以单项式的运算。解题时直接运用单项式相除的法则：系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变指数相减。最终结果为负二分之三a的四次方b的五次方。
10．【答案】2y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：2y.
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，先将除式乘方后，再利用单项式除以单项式法则进行运算即可.
11．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得，所捂多项式=
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则直接进行计算即可得出答案．
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可知．
故答案为：-6x+2y-1．
【分析】此题是已知一个因式和积，求另一个因式，根据一个因式等于积除以另一个因式列出式子，进而再利用多项式除以单项式法则计算即可.
13．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
14．【答案】解：解：+4，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则的逆用，直接得结果。
15．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设底部长方形的宽为x
由题意可得：，解得：
∴底部长方形的周长为：
故答案为：
【分析】设底部长方形的宽为x，根据纸盒容积可得，再根据长方形周长即可求出答案.
16．【答案】解：由题意得：．
∴长方形的另一边长为：a+3b.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用长方形的面积除以边长进行求解即可．
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·德清期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；多项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项不合题意；
故本选项符合题意，
故答案为： D.
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和幂的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断即可.
2．（2025七下·宁波期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；多项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、；
B、；
C、；
D、.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可对A进行判断；根据异分母分数的加法法则可对B进行判断；根据除法法则可对C进行判断；根据积的乘方法则可对D进行判断.
3．（2025七下·成都期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a2-a2=2a B．（a+b）2=a2+b2
C．a3b2÷a2=a D．（a2b）2=a4b2
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，故A选项错误；
B：，故B选项错误；
C：，故C选项错误；
D：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了整式的运算和幂的运算，掌握整式的运算法则，对选项进行逐一判断即可.
4．一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵ 一个长方形操场， 面积为a2b+a， 其中一边长为a，
∴这个长方形操场的另一边长为(a2b+a)÷a=ab+1.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，可得用面积除以一条边长可得另一条边长，据此列出式子，然后根据多项式除以单项式法则计算可得答案.
5．（2024七下·中卫期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算，即可判断A选项；根据完全平方公式的展开式的三项是：首平方，尾平方，积的2倍放中央，即可判断B选项；根据平方差公式的展开式的两项是完全相同的项的平方与互为相反数的项的平方的差，即可判断C选项；根据单项式除以单项式，就是把系数、与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式含有的字母则连同指数作为商的一个因式，据此可判断D选项.
6．（2025七下·藤县月考）若（　　）=，则括号内应填的代数式是（　　）
A．﹣4y B．﹣4xy C．﹣4x2y D．4xy
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴=，
故选：D.
【分析】本题考查单项式的乘法与单项式的除法的关系，利用两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，转化为单项式除以单项式的运算，即可得到答案.
7．计算的结果是（　　）
A．3a2bc B． C．-3abc D．3abc
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：C.
【分析】单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，所得结果作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同指数作为商的一个因式，据此计算可得答案.
8．（2025七下·深圳期中）乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得被撕掉的内容=（x3-3x2+6x）÷x=x2-3x+6，
故答案为：C.
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法（先用一个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的积相加）分析求解即可.
二、填空题
9．（2025七下·成都月考）　 　．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：；
答案：
【分析】本题考查单项式除以单项式的运算。解题时直接运用单项式相除的法则：系数相除作为商的系数，同底数幂相除，底数不变指数相减。最终结果为负二分之三a的四次方b的五次方。
10．（2025七下·成都期末）计算：8x2y÷（-2x）2=　 　.
【答案】2y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：2y.
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，先将除式乘方后，再利用单项式除以单项式法则进行运算即可.
11．（2024七下·凤城期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意可得，所捂多项式=
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则直接进行计算即可得出答案．
12．（2024七下·张店期中）在中，多项式　 　．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意可知．
故答案为：-6x+2y-1．
【分析】此题是已知一个因式和积，求另一个因式，根据一个因式等于积除以另一个因式列出式子，进而再利用多项式除以单项式法则计算即可.
三、解答题
13．（2025七下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；多项式除以单项式
【解析】【分析】(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
14．点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了．具体情况如下： ▲ +4，被除式的第二项被钢笔水弄污成，商的第一项也被钢笔水弄污成 ▲ ，请你求出这两处被弄污了的内容 ▲ .
【答案】解：解：+4，
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则的逆用，直接得结果。
15．如图 1 ， 将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形， 制成如图 2 的无盖纸盒， 若纸盒的容积为 ， 则图 2 中纸盒底部长方形的周长为　 　
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设底部长方形的宽为x
由题意可得：，解得：
∴底部长方形的周长为：
故答案为：
【分析】设底部长方形的宽为x，根据纸盒容积可得，再根据长方形周长即可求出答案.
16．（2024七下·揭阳月考）已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）
【答案】解：由题意得：．
∴长方形的另一边长为：a+3b.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】利用长方形的面积除以边长进行求解即可．
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