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第12课时　功　功率
【第12～13课时知识结构】
过 基 础
1．力学中的功(如图1所示)：
知识点　 　功
图1
力F
物体
Fs
力
距离
这个力
简记　力做了功是因为“物体在力的方向上运动了距离”(“力、方向、距离”三者对应)。
注意　力和距离垂直时，力不做功。(核心原因——距离不在力的方向上)
2．功的大小
(1)力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的_______。
(2)计算公式：
乘积
变形式：求力F＝______；求距离s＝______。
1．功率的意义：表示物体做功的________。(不反映做功的多少)
2．功率的大小
(1)定义：______与做功所用________之比。(比值定义)
(2)计算公式：
快慢
知识点　 　功率
功
时间
1 000
变形式：求功W＝________；求时间t＝______。
Pt
Fv
反
注意　P＝Fv中，v的单位只能是m/s。
过易错
易错点　 　不清楚力对物体做功的条件
例1　(2025广州改编)在如图2所示的粗糙程度相同的水平冰面上，运动员用水平推力F从a点推动冰壶，经过b点时松手，冰壶到达c点停止运动。不计空气阻力，分析由a到b和由b到c的过程中：
图2
(1)运动员对冰壶做的功分别为Wab和Wbc，则Wab＝________，Wbc＝_____(无力)，故Wab______Wbc(选填“＞”“＜”或“＝”)。
(2)设冰壶受到的滑动摩擦力分别为fab和fbc，则fab______fbc(选填“＞”“＜”或“＝”)。
Fsab
0
＞
＝
(3)冰壶克服滑动摩擦力做的功分别为Wab和Wbc，则Wab＝_______，Wbc＝________，故Wab______Wbc(选填“＞”“＜”或“＝”)。
(4)整个过程中冰壶所受重力做的功WG＝_____(力的方向与运动方向垂直)。
fabsab
fbcsbc
＜
0
不做功的3种情况(如下图)：
1．没推动，有推力F无距离s，手不做功；
2．松手后，有距离s无推力F，手不做功；
3．全过程，重力G(或支持力)与距离s的方向垂直，重力G(或支持力)不做功。
易错点　 　误认为做功多少与物体的质量、运动路径有关
例2　如图3所示，一个人先后用力将物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动了相等的距离s，推力在三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，重力在三个过程中所做的功分别为WG1、WG2、WG3。
图3
(1)若F1＝F2＝F3，为比较推力做功的大小，则需要根据公式____________分析，推力在三个过程中所做的功的大小关系是______________。
W＝Fs
W1＝W2＝W3
(2)若F1＞F2＞F3，则推力在三个过程中所做的功的大小关系是______________。
(3)在三个过程中，重力所做的功的大小关系是_______________ ______。
W1＞W2＞W3
WG1＝WG2＜
WG3
1．注意分辨是哪个力做的功，只有重力做的功才与质量有关。
2．力做的功与物体在该力的方向上移动的距离(始末两点沿力的方向的距离)有关，与运动的路径无关。
易错点　 　误认为“做功多，功率一定大”
例3　如图4所示，水平地面N点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向大小不变的力F的作用。物体经过M点开始计时，每隔相同时间，用虚线框记录物体的位置，F在MN、NP段做的功分别为WMN、WNP，功率分别为PMN、PNP，则 (　　)
A．WMN＝WNP
B．WMN＜WNP
C．PMN＞PNP
D．PMN＜PNP
D
图4
过 考 点
考点　 　功
1．(2025白云区期末)图5是小白在水平地面上搬箱子的过程，小白对箱子做功的是(　　)
A．蓄力准备阶段
B．搬起上升阶段
C．站立静止阶段
D．水平前行阶段
图5
B
2．对于中考“一分钟跳绳”测试，小慧认为：跳绳时，体重大的学生克服重力做功一定多。你__________(选填“赞同”或“不赞同”)这个观点，理由是______________________________________________ ______________________________。
不赞同
3．如图6所示，在相同的时间内把同一物体分别沿AO、BO两个光滑斜面匀速拉到相同的高度，拉力所做的功分别为WA和WB，拉力分别为FA和FB，它们之间的关系为WA______WB，FA______FB。(均选填“＞”“＜”或“＝”)
图6
跳绳时，做功的多少不仅与学生的体重有关，还与
学生每次跳起的高度和次数有关
＝
＜
4．如图7所示，斜面长度为0.2 m，高度h为0.1 m，重为10 N的小球A从斜面滚下，重力做的功为_________，斜面对小球的支持力为6 N，支持力对小球做的功为_____。小球在水平面上运动了0.5 m，重力做的功为_____，水平面对小球的支持力为10 N，支持力对小球做的功为_____；小球A撞击木块B的过程中，小球A对木块B______(选填“有”或“没有”)做功。
1 J
图7
0
0
0
有
考点　 　功率
5．小明登到山顶后可以采用两种路径下山，一种是从东面陡坡下山，需用时7 min；另一种是从西面缓坡下山，需用时15 min(设山下地面相平)。下列说法正确的是 (　　)
A．从东面下山，自身重力做的功多一些
B．两种下山方式，自身重力做的功一样多
C．从西面下山，自身重力做功的功率大
D．两种下山方式，自身重力做功的快慢一样
B
6．(2024广东实验中学开学考试)如图8所示，小明和小强分别将甲、乙两物体提高了相同的高度H，此过程中两人所用的时间相同，所用的拉力大小也相同，若小明对甲做的功为WAB，功率为PAB，小强对乙做的功为WCD，功率为PCD，则 (　　)
A．WAB＝WCD 　
B．WAB＞WCD
C．PAB＞PCD 　
D．PAB＜PCD
D
图8
7．(2024广大附中三模)如图9甲，水平地面粗糙程度相同，用水平拉力F拉动
物体使其做直线运动，物体在某段运动过程中的v－t图像如图乙所示，其中，物体经过各点的时刻在图像中已标注。与AB段相比，CD段 (　　)
A．物体所受摩擦力较大
B．拉力F做的功较多
C．拉力F较小　
D．拉力F做功的功率较小
D
图9
8．(2023广州改编)物体A重5 N，如图10甲，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3 s；如图乙，在A上放置一个20 g的砝码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2 s。
图10
(1)A从M运动到N，F1做的功W1＝_______J，功率P1＝_______W，A所受重力做的功为_____J。
(2)A从P运动到Q，F2做的功为W2，功率为P2，则W1______W2，P1______P2。(均选填“＞”“＜”或“＝”)
(3)图乙中，A所受支持力做功的功率为_____。
0.3
0.1
0
＞
＜
0
9．青少年在安静思考问题时，心脏推动血液流动的功率约为1.5 W，则你在考试的60 min内，心脏做功约__________J。一位质量为50 kg的同学受到的重力是_______N，用这些功可以将该同学匀速举高________m。(g取10 N/kg)
5 400
500
10.8
10．装有水的容器在大小为10 N的拉力F的作用下运动，图11为容器三段运动的示意图，F的方向始终沿着容器运动的方向，OP段、MN段为水平地面。MN段容器中的水少于OP段，容器在OP段、MN段的速度—时间图像和QR段的路程—时间图像如图12所示。
图11
图12
(1)求F在OP段做的功。
(2)求F在QR段的功率。
解：(1)由题图可知，容器在OP段的速度vOP＝0.4 m/s，运动的时间tOP＝10 s
容器在OP段运动的路程sOP＝vOPtOP＝0.4 m/s×10 s＝4 m
F在OP段做的功WOP＝FsOP＝10 N×4 m＝40 J
(2)由题图可知，QR段容器运动的路程sQR＝5 m，时间tQR＝10 s
F在QR段做的功WQR＝FsQR＝10 N×5 m＝50 J
(3)容器在OP段和MN段受到的摩擦力分别为f1、f2，则f1______ f2(选填“＞”“＜”或“＝”)。
＝
参考答案
过基础
知识点1　1．力F　物体　Fs　力　距离　这个力
知识点2　1．快慢
过易错
例1　(1)Fsab　0　＞　(2)＝　(3)fabsab　fbcsbc　＜　 (4)0
例2　(1)W＝Fs　W1＝W2＝W3　
(2)W1＞W2＞W3
(3)WG1＝WG2＜WG3
例3　D
过考点
1．B
2．不赞同　跳绳时，做功的多少不仅与学生的体重有关，还与学生每次跳起的高度和次数有关
3．＝　＜
4．1 J　0　0　0　有　5．B　6．D　7．D
8．(1)0.3　0.1　0　(2)＞　＜　(3)0
9．5 400　500　10.8
10．解：(1)由题图可知，容器在OP段的速度vOP＝0.4 m/s，运动的时间tOP＝10 s
容器在OP段运动的路程sOP＝vOPtOP＝0.4 m/s×10 s＝4 m
F在OP段做的功
WOP＝FsOP＝10 N×4 m＝40 J
(2)由题图可知，QR段容器运动的路程
sQR＝5 m，时间tQR＝10 s
F在QR段做的功
WQR＝FsQR＝10 N×5 m＝50 J
F在QR段的功率
(3)＝

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