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第14课时　杠杆
【第14～15课时知识结构】
过 基 础
1．杠杆：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒。(杠杆可以是笔直的，也可以是弯曲的)
2．杠杆的五要素(如图1所示)：
知识点　杠杆
图1
动力
支点
阻力作用线
动力作用线
阻力
3．杠杆的平衡状态：杠杆处于________或匀速转动(缓慢转动)状态。
4．杠杆的平衡条件：_____________(用字母表示)。
静止
F1l1＝F2l2
注意　要保持杠杆的平衡，除了上述条件外，两个力的方向还必须满足一个力让杠杆顺时针转动，另一个力让杠杆逆时针转动。
5．杠杆的分类
类型 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
示意图 (将F1看 作动力)
力臂关系 动力臂________阻力臂 动力臂________阻力臂 动力臂________阻力臂
力的关系 动力________阻力 动力________阻力 动力________阻力
特点 省力，但__________ 费力，但_________ 不省力也不省距离
应用举例 瓶起子、钢丝钳 钓鱼竿、筷子 天平、定滑轮
大于
小于
等于
小于
大于
等于
费距离
省距离
过 易 错
易错点　 　动力臂与阻力臂的画法
例1　图2是古代护城河上的吊桥装置。
(1)吊桥可视为一个杠杆，其支点是______(选填“A”“B”或“C”)点。
(2)请在图中画出拉起吊桥时的阻力F2、阻力臂l2和动力臂l1。
C
如答图1所示
图2
答图1
1．动力和阻力可能位于支点的同一侧。
2．动力和阻力的受力物体是杠杆，力的作用点一定在杠杆上，力臂不一定沿着杠杆。
3．杠杆力臂的作图步骤(以画F2的力臂l2为例)：
①确定支点(点O)
②确定力的作用线(可用虚线延长)
③过支点画力的作用线的垂线，并标直角符号
④用双箭头或大括号标明力臂，并标力臂的符号
或
易错点　 　杠杆的最省力问题
例2　(2025南外实验学校模拟)如图3所示，鼠标的左键可看成如图乙所示的杠杆OBA(O为支点)，当我们的手指在B点按下鼠标左键时，A端向下移动并压缩其下方的金属弹片，使电路接通完成操作任务。
(1)请在图乙中画出：
①在B点按下鼠标左键时所需要的最小动力F1的示意图及其力臂l1；
②A端所受阻力F2的示意图。
(2)杠杆OBA是________(选填“省力”或“费力”)杠杆。
如答图2所示
答图2
费力
杠杆最小动力的作图：
①确定作用点：杠杆上离支点最远的点(D点)，即为最小动力的作用点；
②作用点与支点的连线，即为最大动力臂；
③过最小动力的作用点作该动力臂的垂线，在正确的方向上作出最小动力的示意图[动力和阻力使杠杆转动的方向相反，若动力和阻力的作用点在支点同侧，则动力和阻力的方向“相反”(指向杠杆异侧)；若动力和阻力的作用点在支点异侧，则动力和阻力的方向“相同”(指向杠杆同侧)]。
易错点　 　杠杆的动态分析
例3　(2025广州)图4甲所示的斜拉桥，可逐步简化成图乙、丙、丁的模型。
(1)以O点为支点，在图丁中作出F1、F2的力臂l1、l2。
图4
如答图3所示
答图3
(2)为了减小钢索承受的拉力，可适当________(选填“升高”或“降低”)钢索悬挂点在桥塔上的高度，理由是__________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________。
升高
由F1l1＝F2l2可知，阻力与阻力臂的乘积不变时，为了减小钢索承受的拉力，即减小动力F1，可增大动力臂l1，即增大O点到钢索的距离，因此应适当升高钢索悬挂点在桥塔上的高度
解答此类题目时，先确定阻力、阻力臂、动力和动力臂，列出杠杆的平衡条件公式，再根据题目所给条件分析这四个物理量中哪几个发生了变化，进而得出题目所求物理量的变化情况。
易错点　 　根据杠杆的平衡条件判断力或支点
例4　如图5所示，在硬刻度尺AB的7 cm刻度线处(C点)挂一重为9 N的物体M，并在3 cm刻度线处施加一个竖直向上、大小为3 N的动力F使硬刻度尺AB保持水平静止，硬刻度尺AB的质量不计，完成下列问题。
图5
(1)根据数据分析，图甲中杠杆的支点在硬刻度尺的_____cm刻度线处。
9
(2)如图乙，若杠杆的支点在硬刻度尺的0 cm刻度线处，动力F′的作用点在3 cm刻度线处，则要使硬刻度尺AB保持水平静止，F′的大小可能为________(多选，选填序号)。
①20 N　　　　　　　②21 N　　　　　　　③24 N
②③
(3)根据第(2)问，在图乙中画出杠杆的阻力F2的示意图和最小动力F′的力臂l。
如答图4所示
答图4
①两个力“同向”(指向杠杆同侧)，则支点在两个力之间
①两个力“反向”(指向杠杆异侧)，则支点在较大力的外侧
过 实 验
实验　 探究杠杆的平衡条件(课标必做实验)
例题　探究杠杆的平衡条件。
(1)①如图6甲，要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向______(选填“左”或“右”)调节，这样做的目的之一是方便____________。
②让支点处于杠杆中央的目的是_______________ _______________。
左
测量力臂
避免杠杆自重对
实验造成影响
(2)如图乙，小明给杠杆两侧挂上不同数量的钩码(每个重1 N)，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小________(选填“大于”“小于”或“等于”)各自钩码所受的重力的大小。
等于
(3)实验中把右侧钩码对杠杆施加的力记为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力记为阻力F2，每次实验仅调整其中一侧的钩码。实验数据如表。
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 4 5 5 4
2 4 5 2 10
3 4 5 1 20
4 8 2.5 1 20
5 5 4 1 20
6 1 20
(4)根据表中的数据，可初步得出结论：保持一侧的力和力臂不变时，另一侧的力越小，对应的力臂越______。进一步分析数据可得出杠杆的平衡条件为_____________(用字母表示)。
(5)多次实验的目的是________________。
序号 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm
1 4 5 5 4
2 4 5 2 10
3 4 5 1 20
4 8 2.5 1 20
5 5 4 1 20
6 1 20
大
F1l1＝F2l2
得到普遍规律
(6)①如图乙，杠杆处于水平平衡状态，若此时将杠杆左右的钩码各取下一个，则杠杆________(选填“能”或“不能”)保持水平平衡。
②如图丙，若仅在杠杆的左侧悬挂1个钩码，为使杠杆在水平位置平衡，可在左侧25 cm刻度线处施加一个竖直向______(选填“上”或“下”)的拉力，该拉力的大小________(选填“大于”“小于”或“等于”)1 N。
不能
上
小于
③在进行第6次实验时，若将右侧钩码移至8 cm刻度线处，则通过加减右侧钩码的个数________(选填“能”或“不能”)使杠杆在水平位置平衡，原因是________________________________________________ __________________________________________________________________________________________。
不能
当右侧钩码处于8 cm刻度线处时，由F1l1＝F2l2可知，F1为2.5 N，而通过加减钩码的个数只能使F1为1 N的整数倍，因此不能使杠杆在水平位置平衡
(7)实验改进：如图丁，小明使用弹簧测力计进行实验。在保持杠杆水平平衡的前提下，小明将弹簧测力计从A处转动到B处，则弹簧测力计的示数将________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
变大
过 考 点
考点　 　杠杆及其平衡条件
1．(2025荔湾区一模)图7是《天工开物》中古人用踏碓舂米的情景，踏碓的实质是杠杆。下列工具在使用时与踏碓属于同一类杠杆的是 (　　)
D
图7
A．跷跷板　　B．羊角锤　　　C．开瓶器　　　　D．镊子
2．(2025番禺区期末)小雨利用铅笔和橡皮来探究杠杆的平衡条件，如图8所示。铅笔水平平衡后，小雨不小心将前端的铅笔芯弄断了，她立刻将铅笔稳住，并将铅笔芯放到左端细线处，则松手后铅笔(　　)
A．左端下沉
B．右端下沉
C．仍然水平平衡
D．无法判断
B
图8
【解析】铅笔芯所放位置的力臂小于原位置的力臂，根据杠杆的平衡条件可知，铅笔不会保持平衡，右端将会下沉。故选B。
3．如图9，小明利用轻质杠杆测量西瓜的重量，杠杆处于水平静止状态。
图9
(1)该杠杆可以省______(选填“力”或“距离”)。
(2)此时弹簧测力计的示数为_____N，西瓜所受的重力为______N。
力
8
20
考点　 　杠杆作图
4．如图10，活塞式抽水机的手柄AOB可视为以O为支点的杠杆，请画出动力F1的力臂l1、阻力F2和阻力臂l2。
图10
如答图5所示
答图5
5．(2025番禺区一模)植树节当天，学校开展植树活动，铲土时的铁锹可视为杠杆，O为支点，手在A处施加动力F1(图11中未画出)，铁锹的重心在B点。
(1)请在图中画出：①铁锹所受的重力G及其力臂l2；②手在A处施加的最小动力F1。
(2)此时铁锹是________(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。
如答图6所示
图11
答图6
费力
考点　 　杠杆平衡的动态分析
6．(2025增城中学期末)图12为人腿简化图，当股四头肌群收缩且提供方向不变的动力F1时，会拉动小腿绕膝关节固定点O从图示位置缓慢升至水平位置，小腿所受重力G为阻力，则此过程中 (　　)
A．F1在变小
B．l1为动力F1的力臂
C．阻力在变小
D．当小腿伸至水平位置时可看作费力杠
杆
D
图12
【解析】AC．小腿从题图示位置缓慢伸至水平位置，阻力G不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据F1l1＝F2l2可得，动力F1变大，A、C错误；B．根据力臂的定义可知，题图l1不是动力F1的力臂，B错误；D．当小腿伸至水平位置时，动力臂小于阻力臂，可看作费力杠杆，D正确。故选D。
7．(2025海珠区期末)水平放置的杠杆质量忽略不计，每格长度相等。它吊着的物体M重为10 N，力F垂直作用在杠杆上，如图13所示。
(1)以A为支点：①若F＝10 N，则杠杆________(选填“能”或“不能”)保持水平平衡。
②在图中画出力F的力臂l。
不能
图13
(2)小明分别选B、C、D三点作为支点，杠杆都能水平平衡，其中选______为支点时，力F最小，大小为_____N。
如答图7所示
答图7
C
2
8．(2024广州)如图14甲所示，质量不计的晾晒架钩在支撑物上，挂上衣服后，晾晒架可看成以O为支点的杠杆，图乙是其简化图，晾晒架上A、B、C、D四点在同一水平线上。
图14
(1)B、C、D三点是挂衣处，同一件衣服挂在B点时，A点受到的支持力最小，请说明理由：__________________ __________________________________________________________________________________________________。若衣服重为3.6 N，则此支持力的最小值为_____N。
衣服对晾晒架的拉力F1和阻力臂l2一定，衣服挂在B点时，动力臂l1最小，根据F1l1＝F2l2可知，此时A点受到的支持力F2最小
4
(2)请在图乙中：①画出B点受到衣服的拉力F；②画出拉力F的力臂l。
如答图8所示
答图8
9．(2023广州)图15甲中工人用工具搬运石头，该工具可简化成图乙中杠杆AB，移动支架可使支点O在AB间移动。杆水平静止，忽略杆重。
(1)人对杆的压力为F1，绳对杆的拉力为F2，F1、F2竖直向下：
①请在图乙中画出F1的力臂l1；
②F2的力臂l2＝______(用F1、F2、l1表示)。
图15
如答图9所示
答图9
(2)同一石头仍悬挂在杆的B端，人对杆A端的压力方向不变，只通过移动支点O使该压力变小，杆仍保持水平静止，支点O应向______(选填“A”或“B”)端移动。
B
10．(2025华实中学二模)物理兴趣小组的同学到动物园参加实践活动，他们仅用小小的弹簧测力计和一根长硬棒，就粗略测出了一头大象的重力。如图16甲，弹簧测力计在A点垂直长硬棒向下拉长硬棒，使其静止。(g取10 N/kg)
(1)此时长硬棒________(选填“处于”或“不处于”)平衡状态，判断的依据是______________________。
(2)请在图甲中画出长硬棒受到弹簧测力计的拉力F1及其力臂l1。
处于
长硬棒处于静止状态
如答图10所示
答图10
图16
(3)已知弹簧测力计的示数为200 N，悬点O距弹簧测力计一端的距离为9 m，距铁笼悬挂线的距离为6 cm，不计长硬棒和铁笼的质量，大象的重力为___________N。
30 000
(4)如图乙所示，稍稍松开弹簧测力计，使长硬棒从图示位置缓慢移动到图中水平虚线位置的过程中，垂直于长硬棒的力F1________(选填“变大”“变小”或“不变”)，判断依据是________________ __________________________________________________________________________________________。
变大
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，当长硬棒由题图示位置移到水平位置时，l1和F2保持不变，l2变大，所以F1变大
跨学科实践
11．《墨经》中最早记载了杆秤的杠杆原理。小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤进行观察，并准备动手制作一个杆秤。
【项目分析】杆秤刻度是均匀的，使用时先把被测物体放在秤盘中，提起提纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。
【项目实施】
(1)如图17甲，用木棒作为秤杆，用细线系一个20 g的钩码作为秤砣，把空小盆挂在A点作为秤盘，在B点挂粗绳作为提纽，则______点相当于支点。
B
图17
(2)调节秤砣位置使杆秤水平平衡，标记此时细线的位置，则该位置对应的质量刻度值为____g。
(3)在秤盘中逐个添加50 g的砝码，当秤杆水平平衡时，记录细线的位置并标记相应的质量，再测出细线到B点的距离(如下表)。
0
托盘中砝码总质量/g 50 100 150 200
细线到B点的距离/cm 6 11 16 21
根据表中数据，应将250 g的刻度值标记在距离B点______cm处。
26
【展示交流】
(1)如果想要增大自制杆秤的最大称量值，在不改变秤砣质量的情况下，应将提纽向______(选填“左”或“右”)移动。
(2)请写出一种提高秤杆精度的方法：______ ____________________________________。
(3)若不小心将秤砣掉在地上碰掉了一小块，则测量值相比被测物体的真实质量要________(选填“偏大”或“偏小”)一些。
左
将提
纽B向右移动(或换用质量较小的秤砣)
偏大
【解析】【项目实施】(1)～(2)略；(3)杆秤刻度是均匀的，由表格数据可得，砝码质量每增加50 g，细线到B点的距离增加5 cm，故砝码的总质量为250 g时，细线到B点的距离为21 cm＋5 cm＝26 cm，故250 g的刻度值标记在距离B点26 cm处。
参考答案
过基础
知识点　2．①动力　②支点　③阻力作用线　④动力作用线　
⑤阻力
3．静止　4．F1l1＝F2l2
5．大于　小于　等于　小于　大于　等于　费距离　省距离
过易错
例1　(1)C　(2)如答图1所示
答图1
例2　(1)如答图2所示　(2)费力
答图2
例3　(1)如答图3所示
(2)升高　由F1l1＝F2l2可知，阻力与阻力臂的乘积不变时，为了减小钢索承受的拉力，即减小动力F1，可增大动力臂l1，即增大O点到钢索的距离，因此应适当升高钢索悬挂点在桥塔上的高度
答图3
例4　(1)9　(2)②③　(3)如答图4所示
答图4
过实验
例题　(1)①左　测量力臂　②避免杠杆自重对实验造成影响
(2)等于　(4)大　F1l1＝F2l2　(5)得到普遍规律
(6)①不能　②上　小于
③不能　当右侧钩码处于8 cm刻度线处时，由F1l1＝F2l2可知，F1为2.5 N，而通过加减钩码的个数只能使F1为1 N的整数倍，因此不能使杠杆在水平位置平衡
(7)变大
过考点
1．D
2．B　【解析】铅笔芯所放位置的力臂小于原位置的力臂，根据杠杆的平衡条件可知，铅笔不会保持平衡，右端将会下沉。故选B。
3．(1)力　(2)8　20
　　4．如答图5所示
5．(1)如答图6所示　(2)费力
答图5
答图6
6．D　【解析】AC．小腿从题图示位置缓慢伸至水平位置，阻力G不变，阻力臂变大，动力臂不变，根据F1l1＝F2l2可得，动力F1变大，A、C错误；B．根据力臂的定义可知，题图l1不是动力F1的力臂，B错误；D．当小腿伸至水平位置时，动力臂小于阻力臂，可看作费力杠杆，D正确。故选D。
7．(1)①不能　②如答图7所示　(2)C　2
答图7
8．(1)衣服对晾晒架的拉力F1和阻力臂l2一定，衣服挂在B点时，动力臂l1最小，根据F1l1＝F2l2可知，此时A点受到的支持力F2最小　4
(2)如答图8所示
答图8
答图9
10．(1)处于　长硬棒处于静止状态　
(2)如答图10所示
(3)30 000
(4)变大　根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，当长硬棒由题图示位置移到水平位置时，l1和F2保持不变，l2变大，所以F1变大
答图10
跨学科实践
11．【项目实施】(1)B　(2)0　(3)26
【展示交流】(1)左　(2)将提纽B向右移动(或换用质量较小的秤砣)　(3)偏大
【解析】【项目实施】(1)～(2)略；(3)杆秤刻度是均匀的，由表格数据可得，砝码质量每增加50 g，细线到B点的距离增加5 cm，故砝码的总质量为250 g时，细线到B点的距离为21 cm＋5 cm＝26 cm，故250 g的刻度值标记在距离B点26 cm处。

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