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（提升版）浙教版数学七下 4.1因式分解的意义 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·奉化期末） 下列因式分解正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、无法因式分解，A错误；
B、，B错误；
C、， C正确；
D、， D错误.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
2．（2025七下·柯桥期末） 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．6x＝2 3x
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．﹣a2+6a﹣9＝﹣（a﹣3）2
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：(a+1)(a-1)=a2-1是乘法运算，则A不符合题意，
6x=2·3x中等号左边是单项式，则B不符合题意，
x2+2x+1=x(x+2)+1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意，
-a2+6a-9=-(a-3)2符合因式分解的定义，则D符合题意，
故答案为：D.
【分析】因式分解是将多项式写成几个整式的积的形式.
3．（2025七下·义乌月考）已知多项式a2+ma+n可因式分解为（a-4）（a+5），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-9 D．9
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(a-4)(a+5)=a2+a-20
∵多项式a2+ ma+n可因式分解为(a-4)(a+5)
∴a2+ma+n=a2+a-20
∴m=1
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再根据对应项系数相等列出方程，求解即可得到m的值.
4．（2025七下·浙江月考）小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　）
A． B．40 C． D．15
【答案】D
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，
∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，
∴2×52-13×5+n=0，
∴n=15.
故答案为：D.
【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.
5．（2025七下·宁波期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
选项A中6a2b4就是一个单项式，∴选项A错误；
选项B中，是把两个整式的积写成多项式的形式，和因式分解弄反了。∴选项B错误；
选项C中，等号右边的2x（x-2）+1，是一个多项式和1 的和的形式，而不是几个因式的积的形式。
∴选项C 错误。
选项D中，是把一个多项式写成两个整式的积的形式，符合因式分解的概念.∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
6．若4x3y2- 6x2y3+M可分解为2x2y2（2x-3y+1），则M等于（　　）
A．2xy B．2x2y2 C．-2x2y2 D．4xy2
【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵2x2y2（2x-3y+1）=4x3y2-6x2y3+2x2y2，2x2y2（2x-3y+1)=4x3y2-6x2y3+M，
∴M=2x2y2
故答案为：B.
【分析】根据题意，此题倒过来算。先根据乘法运算，计算出2x2y2（2x-3y+1）的结果为4x3y2-6x2y3+2x2y2。再结合已知：，2x2y2（2x-3y+1)=4x3y2-6x2y3+M，进而就可以求出M.
7．（2024七下·田阳月考） 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：
∴a=-2，b=-3，
故答案为：B．
【分析】根据整式的乘法法则计算，再把结果与原多项式对比，即可解答.
8．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（　　）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
二、填空题
9．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 　 　．
【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
10．（2025七下·嘉兴期末） 若多项式 有一个因式为 ，则 a 的值为　 　.
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：设另一个因式为(mx+k)，
则(x-1)(mx+k)
=mx2+kx-mx-k
=mx2+(k-m)x-k
=ax2-6x+3，
则-k=3，k-m=-6，
解得：k=-3，m=3，
那么a=m=3，
故答案为：3.
【分析】根据因式定理，若多项式有因式(x-1)，则当=1时多项式的值为0，代入x=1后解方程即可求出a的值.
11．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：　 　
【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
12．（2024七下·崇左期末）若二次三项式可分解为，则=　 　．
【答案】﹣4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵可分解为，
∴
，
则，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
三、解答题
13．检验下列因式分解是否正确。
【答案】解：（1）∵，∴因式分解正确；
（2）∵，∴因式分解正确；
（3）∵，∴因式分解不正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
14．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．
【答案】解：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由题意可知：a=6，b=9，
∴a+b=15.
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】由题意可知，小明看错了b，分解的结果是（x+2）（x+4），那么展开（x+2）（x+4）得到的结果是：x2+6x+8，所以展开的结果中a没有错，所以可以得到a=6；同理：小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），（x-1）（x-9）=x2-10x+9，所以展开式中的b没有错，所以b=9，进而就可以求出a+b的值.
15．在分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，求正确的a，b的值.
【答案】解：∵甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1)，
又
∴
∵乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，
又
∴，
∴a=-1，b=-6
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【分析】根据甲的结果利用多项式乘以多项式的计算法则可求出正确的b的值；根据乙的结果利用多项式乘以多项式的计算法则可求出正确的a的值，进而即可求解.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 4.1因式分解的意义 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·奉化期末） 下列因式分解正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
2．（2025七下·柯桥期末） 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．6x＝2 3x
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．﹣a2+6a﹣9＝﹣（a﹣3）2
3．（2025七下·义乌月考）已知多项式a2+ma+n可因式分解为（a-4）（a+5），则m的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-9 D．9
4．（2025七下·浙江月考）小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（　　）
A． B．40 C． D．15
5．（2025七下·宁波期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若4x3y2- 6x2y3+M可分解为2x2y2（2x-3y+1），则M等于（　　）
A．2xy B．2x2y2 C．-2x2y2 D．4xy2
7．（2024七下·田阳月考） 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A． B． C． D．
8．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（　　）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
二、填空题
9．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 　 　．
10．（2025七下·嘉兴期末） 若多项式 有一个因式为 ，则 a 的值为　 　.
11．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：　 　
12．（2024七下·崇左期末）若二次三项式可分解为，则=　 　．
三、解答题
13．检验下列因式分解是否正确。
14．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．
15．在分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，求正确的a，b的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、无法因式分解，A错误；
B、，B错误；
C、， C正确；
D、， D错误.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：(a+1)(a-1)=a2-1是乘法运算，则A不符合题意，
6x=2·3x中等号左边是单项式，则B不符合题意，
x2+2x+1=x(x+2)+1中等号右边不是积的形式，则C不符合题意，
-a2+6a-9=-(a-3)2符合因式分解的定义，则D符合题意，
故答案为：D.
【分析】因式分解是将多项式写成几个整式的积的形式.
3．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(a-4)(a+5)=a2+a-20
∵多项式a2+ ma+n可因式分解为(a-4)(a+5)
∴a2+ma+n=a2+a-20
∴m=1
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再根据对应项系数相等列出方程，求解即可得到m的值.
4．【答案】D
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，
∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，
∴2×52-13×5+n=0，
∴n=15.
故答案为：D.
【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
选项A中6a2b4就是一个单项式，∴选项A错误；
选项B中，是把两个整式的积写成多项式的形式，和因式分解弄反了。∴选项B错误；
选项C中，等号右边的2x（x-2）+1，是一个多项式和1 的和的形式，而不是几个因式的积的形式。
∴选项C 错误。
选项D中，是把一个多项式写成两个整式的积的形式，符合因式分解的概念.∴选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义判断即可.
6．【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵2x2y2（2x-3y+1）=4x3y2-6x2y3+2x2y2，2x2y2（2x-3y+1)=4x3y2-6x2y3+M，
∴M=2x2y2
故答案为：B.
【分析】根据题意，此题倒过来算。先根据乘法运算，计算出2x2y2（2x-3y+1）的结果为4x3y2-6x2y3+2x2y2。再结合已知：，2x2y2（2x-3y+1)=4x3y2-6x2y3+M，进而就可以求出M.
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：
∴a=-2，b=-3，
故答案为：B．
【分析】根据整式的乘法法则计算，再把结果与原多项式对比，即可解答.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
9．【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
10．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：设另一个因式为(mx+k)，
则(x-1)(mx+k)
=mx2+kx-mx-k
=mx2+(k-m)x-k
=ax2-6x+3，
则-k=3，k-m=-6，
解得：k=-3，m=3，
那么a=m=3，
故答案为：3.
【分析】根据因式定理，若多项式有因式(x-1)，则当=1时多项式的值为0，代入x=1后解方程即可求出a的值.
11．【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
12．【答案】﹣4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵可分解为，
∴
，
则，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
13．【答案】解：（1）∵，∴因式分解正确；
（2）∵，∴因式分解正确；
（3）∵，∴因式分解不正确.
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
14．【答案】解：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由题意可知：a=6，b=9，
∴a+b=15.
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】由题意可知，小明看错了b，分解的结果是（x+2）（x+4），那么展开（x+2）（x+4）得到的结果是：x2+6x+8，所以展开的结果中a没有错，所以可以得到a=6；同理：小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），（x-1）（x-9）=x2-10x+9，所以展开式中的b没有错，所以b=9，进而就可以求出a+b的值.
15．【答案】解：∵甲看错了a的值，分解的结果为(x+6)(x-1)，
又
∴
∵乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，
又
∴，
∴a=-1，b=-6
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【分析】根据甲的结果利用多项式乘以多项式的计算法则可求出正确的b的值；根据乙的结果利用多项式乘以多项式的计算法则可求出正确的a的值，进而即可求解.
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