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（培优版）浙教版数学七下 4.1因式分解的意义 同步练习
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形， 是因式分解且分解结果正确的为(　　)
A． B．
C． D．
2．下列选项中的因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若 能分解成 ， 则 的值分别是（　　）
A．7，10 B． C． D．
4．如果把多项式 分解因式为 ， 那么 的值为（　　）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
5．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
6． 多项式 分解因式后有一个因式为 ， 则 的值为（　　）
A．-15 B．15 C．-3 D．3
7．对于等式 ， 有下列两种说法：① 从左向右是因式分解； ② 从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是（　　）
A．①，②均正确 B．①正确， ②错误
C．①错误，②正确 D．①， ②均错误
二、填空题
8．下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)．
③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2．
其中属于因式分解的有　 　(填序号)
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---基础篇）若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　 　
10．（2025七下·合肥期末）如果 可分解为， 则 　 　
11．（2023七下·桂林期末）若多项式可因式分解为，则　 　．
12．（2024七下·岳阳期中）若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为　 　．
三、解答题
13．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
14．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、属于整式的混合运算，不属于因式分解，故选项A不符合题意；
B、因式分解不彻底，还可以进一步分解成，故选项B不符合题意；
C、等式右边，即因式分解错误，故选项C不符合题意；
D、等式右边，因式分解正确，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】因式分解必须满足的条件：1、左边是多项式，右边整体是乘积形式；2、左右两边都是整式；3、结果分解需彻底；4、左右两边相等，据此逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：，正确，不符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，不能进行因式分解，符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平方差公式可判断A；根据提公因式可判断B，根据完全平方公式可判断D，即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴m=﹣7，n=10
故答案为：B
【分析】根据多项式乘多项式去括号，即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】∵（x-5）（x+7）=x2+2x-35， （x-5）（x+7）=x2-mx-35，
∴x2+2x-35=x2-mx-35，
∴m=2.
故答案为：A.
【分析】利用整式的乘法运算把（x-5）（x+7）展开为：x2+2x-35， 与对比即可求出m值.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多项式乘多项式属于整式的乘法.
6．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：A、若y=-5，则x3-5x2-3x+15=x2(x-5)-3(x-5)=(x-5)(x2-3)；
B、若y=5，则x3-5x2-3x-15=x2(x-5)-3(x+5)=x(x2-3)-5(x2+3)，不能因式分解；
C、若y=-3，则x3-5x2-3x+3=x2(x-5)-3(x-1)，不能因式分解；
D、若y=-5，则x3-5x2-3x-3=x2(x-5)-3(x+1)，不能因式分解.
∴只有x3-5x2-3x+15可以因式分解.
∴此时y的值为-15.
故正确答案选：A.
【分析】把每一个选项中的y的值分别代入x3-5x2-3x-y，看看哪一个可以使多项式因式分解，而且分解后有一个因式为（x-5），经过分解后即可得到正确答案.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由因式分解的定义可得该等式从左向右不是因式分解，但从右向左是整式的乘法运算.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
8．【答案】②③
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①（x+1）（x-1）=x2-1，是多项式乘多项式误；
②3a2-6a=3a（a-2），是因式分解；
③9a2-12a+4=（3a-2）2，是因式分解；
④3abc3=3c·abc2，不是因式分解；
故答案为：②③.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式分析即可得出答案.
9．【答案】﹣6
【知识点】因式分解的概念；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x= ，
把x= 代入方程4x2+5x+a=0中得 + +a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，就是因式分解；从而可以设4x2+5x+a=（4x﹣3）A，令4x﹣3=0，则x=，把x=代入方程4x2+5x+a=0即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。
10．【答案】
【知识点】因式分解的概念；负整数指数幂
11．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：1；
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，，再将其代入m-n计算即可.
12．【答案】或
【知识点】因式分解的概念
13．【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．
14．【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
15．【答案】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 4.1因式分解的意义 同步练习
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形， 是因式分解且分解结果正确的为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、属于整式的混合运算，不属于因式分解，故选项A不符合题意；
B、因式分解不彻底，还可以进一步分解成，故选项B不符合题意；
C、等式右边，即因式分解错误，故选项C不符合题意；
D、等式右边，因式分解正确，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】因式分解必须满足的条件：1、左边是多项式，右边整体是乘积形式；2、左右两边都是整式；3、结果分解需彻底；4、左右两边相等，据此逐项判断得出答案.
2．下列选项中的因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：，正确，不符合题意；
B：，正确，不符合题意；
C：，不能进行因式分解，符合题意；
D：，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据平方差公式可判断A；根据提公因式可判断B，根据完全平方公式可判断D，即可求出答案.
3．若 能分解成 ， 则 的值分别是（　　）
A．7，10 B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴m=﹣7，n=10
故答案为：B
【分析】根据多项式乘多项式去括号，即可求出答案.
4．如果把多项式 分解因式为 ， 那么 的值为（　　）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】∵（x-5）（x+7）=x2+2x-35， （x-5）（x+7）=x2-mx-35，
∴x2+2x-35=x2-mx-35，
∴m=2.
故答案为：A.
【分析】利用整式的乘法运算把（x-5）（x+7）展开为：x2+2x-35， 与对比即可求出m值.
5．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多项式乘多项式属于整式的乘法.
6． 多项式 分解因式后有一个因式为 ， 则 的值为（　　）
A．-15 B．15 C．-3 D．3
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：A、若y=-5，则x3-5x2-3x+15=x2(x-5)-3(x-5)=(x-5)(x2-3)；
B、若y=5，则x3-5x2-3x-15=x2(x-5)-3(x+5)=x(x2-3)-5(x2+3)，不能因式分解；
C、若y=-3，则x3-5x2-3x+3=x2(x-5)-3(x-1)，不能因式分解；
D、若y=-5，则x3-5x2-3x-3=x2(x-5)-3(x+1)，不能因式分解.
∴只有x3-5x2-3x+15可以因式分解.
∴此时y的值为-15.
故正确答案选：A.
【分析】把每一个选项中的y的值分别代入x3-5x2-3x-y，看看哪一个可以使多项式因式分解，而且分解后有一个因式为（x-5），经过分解后即可得到正确答案.
7．对于等式 ， 有下列两种说法：① 从左向右是因式分解； ② 从右向左是整式的乘法，关于这两种说法正确的是（　　）
A．①，②均正确 B．①正确， ②错误
C．①错误，②正确 D．①， ②均错误
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：由因式分解的定义可得该等式从左向右不是因式分解，但从右向左是整式的乘法运算.
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
二、填空题
8．下列从左到右的变形：
①(x+1)(x-1)=x2-1．②3a2-6a=3a(a-2)．
③9a2-12a+4=(3a-2)2．④3abc3=3c·abc2．
其中属于因式分解的有　 　(填序号)
【答案】②③
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①（x+1）（x-1）=x2-1，是多项式乘多项式误；
②3a2-6a=3a（a-2），是因式分解；
③9a2-12a+4=（3a-2）2，是因式分解；
④3abc3=3c·abc2，不是因式分解；
故答案为：②③.
【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式分析即可得出答案.
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---基础篇）若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　 　
【答案】﹣6
【知识点】因式分解的概念；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，
∴令4x﹣3=0，则x= ，
把x= 代入方程4x2+5x+a=0中得 + +a=0，解得：a=﹣6．
故答案是：﹣6．
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式分解为几个整式的乘积形式，就是因式分解；从而可以设4x2+5x+a=（4x﹣3）A，令4x﹣3=0，则x=，把x=代入方程4x2+5x+a=0即可得出一个关于a的方程，求解即可得出a的值。
10．（2025七下·合肥期末）如果 可分解为， 则 　 　
【答案】
【知识点】因式分解的概念；负整数指数幂
11．（2023七下·桂林期末）若多项式可因式分解为，则　 　．
【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：1；
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，，再将其代入m-n计算即可.
12．（2024七下·岳阳期中）若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为　 　．
【答案】或
【知识点】因式分解的概念
三、解答题
13．分解因式（x2+5x+3）（x2+5x﹣23）+k=（x2+5x﹣10）2后，求k的值．
【答案】解：k=（x2+5x﹣10）2﹣（x2+5x+3）（x2+5x﹣23），
=（x2+5x）2﹣20（x2+5x）+100﹣（x2+5x）2+20（x2+5x）+69，
=169．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得．
14．若多项式x2﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m n的值．
【答案】解：∵x2﹣mx+4=（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，
∴﹣m=n﹣2，﹣2n=4，
解得：m=4，n=﹣2，
则mn=﹣8．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】利用多项式的乘法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出mn的值．
15．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
【答案】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
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