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2025-2026学年九年级数学人教版下册第二十六章《反比例函数》单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列函数中，表示y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过点，那么k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
4．“如果两个函数的图象有个交点，那么联立两个函数表达式得到的方程（组）就有个解．”请根据你对这句话的理解．判断方程的实数根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个实数根
C．有三个实数根 D．无实数根
5．在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过两点．已知平行四边形的面积是24，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点为函数图象上的一点，连接交函数的图象于点，作轴，点是轴上一点且，则四边形的面积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．已知反比例函数，当时，的取值范围是______．
10．已知反比例函数，当时，它的图象在第____________象限．
11．反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围为__________．
12．若，两点在函数的图象上，则当，满足________时，．（只需填一个你认为正确的条件）
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为___________．
14．已知一个反比例函数图象上的两点、满足，那么这个反比例函数的表达式可以是________．（写出符合条件的一个即可）
15．如图，已知反比例函数上的两点A、B到y轴的距离之比为，连接并延长交x轴于点C，如果，那么k的值为______________．
16．已知反比例函数 的图象上有一组点 ，，，，它们的横坐标依次增加，且点的横坐标为．“①，②，③，”分别表示如图所示的三角形的面积，记 ，，，则________________（用含 的式子表示）．

17．如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则___________．
18．如图，点A在函数的图象上（点A在第一象限），过点A分别作x轴，y轴的平行线，交双曲线于点B，C，连结BC，若的面积为，则k的值为________．
19．如图，反比例函数的图象与直线交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，在平面直角坐标系内存在点使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是________．
三、解答题
20．已知直线与双曲线相交于点、.
(1)求，b，的值.
(2)在同一坐标系中画出直线与双曲线，根据图写出不等式的解集．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标．
22．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)过点作轴，垂足为，连接，求点的坐标，并直接写出的面积．
23．如图，的两个顶点，分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上．
(1)当时，的面积是________；
(2)若的面积为，求的值．

24．已知关于x的一次函数与反比例函数.
(1)求证：与的图象至少有一个交点.
(2)若的图象与x轴的交点横坐标为．
①求k的值；
②若，求x的取值范围（直接写出范围）．
25．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
26．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．
(1)直接写出的值是 ；
(2)如图2，若点A在第一象限，过点的直线与轴交于点．
①求证：．
②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，
两点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)直线分别交x轴、y轴于两点．
①请用无刻度的直尺和圆规，作出的平分线，交直线于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
②求出点P的坐标．
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《2025-2026学年九年级数学人教版下册第二十六章《反比例函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A B C B D
9．
10．三
11．或
12．或或（答案不唯一）
13．8
14．（答案不唯一）
15．8
16．
17．4
18．
19．把点代入得：，
故该反比例函数解析式为：．
点，轴，
把代入反比例函数，得
．
则．
①如图，当四边形为平行四边形时，且．
、、，
点的横坐标为2，，故．
所以．
②如图，当四边形为平行四边形时，且．
、、，
点的横坐标为2，，故．
所以．
③如图，当四边形为平行四边形时，且．
、、，
即，故．
即，故．
所以．
综上所述，符合条件的点的坐标是：或或．
20．（1）解：将点代入得：，
解得：，
∴，
，
把点、代入得：，
解得：，
综上：，，；
（2）解：函数图象如图所示：
由（1）知，直线与双曲线相交于点、，
观察图象可知：不等式的解集为或．
21．（1）解：将代入，得：，
∴反比例函数的表达式为．
将点代入，可得，
∴．
把，代入，得，
解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）一次函数的表达式为，
令，则，．
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
设点坐标为，
∵，
，
解得：或，
又∵点在第三象限，
∴点坐标为．
22．（1）解：把代入和得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
（2）解：把代入得，
∵轴，垂足为，
∴，
∴．
23．（1）当时，，
设，
∵四边形是平行四边形，
∴、两点的纵坐标相同，都是，
当时，，解得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）设，
∵四边形是平行四边形，
∴两点的纵坐标相同，都是，
∴当时，，解得，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴．
24．（1）解：令，整理得，
△，
与的图象至少有一个交点；
（2）解：①把代入得，，
解得；
②解得或，
一次函数与反比例函数的交点为，，
反比例函数图象在二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，
当或时，．
25．（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为，
∴代入一次函数得，，
∴交点坐标为，
把交点坐标代入反比例函数得，，
∴，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：由（1）得，反比例函数解析式为，函数图像经过第一、三象限，
∴联立方程组得，，解得，或，
∴一次函数与反比例函数的交点是，，
若当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，
∴，解得，，
∴．
26．（1）解：∵轴，且点A是反比例函数图象上任意一点，
∴，
∵反比例函数图象分布在第一象限，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：点在直线上，
．
．
当时，，
．
．
．
．
②是定值，这个定值是4，理由如下．
轴，
∴在中，，
，，
，
．
∴．
由（1）知，
．
27．（1）解：∵反比例函数的图象经过，
∴
解得：
∴反比例函数的表达式
（2）解：①如图所示：

②由（1）得：，
设直线的解析式为：
则
解得：
∴直线的解析式为：
∵，平分
∴点在一、三象限的角平分线上
∴直线的解析式为：
联立得：
∴点P的坐标为
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