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7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义
课后训练巩固提升
1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于(　　)
A.0 B.2i
C.6 D.6-2i
解析:∵z+i-3=3-i,∴z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故选D.
答案:D
2.在复平面内,O是原点,向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是(　　)
A.-5+5i B.-5-5i
C.5+5i D.5-5i
解析:因为,所以对应的复数是(2-3i)-(-3+2i)=5-5i.
答案:D
3.已知复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi)(m∈R),若z为纯虚数,则m等于(　　)
A.-1 B.3
C D.-1或3
解析:z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i.
由题意得
解得m=
答案:C
4.(多选题)在复平面内,O是原点,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则(　　)
A表示的复数为-5-i
B表示的复数为-1+6i
C表示的复数为4-4i
D.||=4
解析:A项中,=(3,2)-(-2,1)=(5,1),故A不正确;B项中,=(-2,1)+(1,5)=(-1,6),故B正确;C项中,=(3,2)-(-1,6)=(4,-4),故C正确;D项中,=(-2,1)+(3,2)=(1,3),||=,故D不正确.
答案:BC
5.若|z-1|=|z+1|,则在复平面内,复数z对应的点在 (　　)
A.实轴上 B.虚轴上
C.第一象限 D.第二象限
解析:∵|z-1|=|z+1|,
∴点Z到(1,0)和(-1,0)的距离相等,
即点Z在以(1,0)和(-1,0)为端点的线段的中垂线上.
答案:B
6.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=　　　　,y=　　　　.
解析:∵x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,
解得
答案:6　11
7.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在复平面内,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是　　　　　.
解析:因为,
所以对应的复数是(3+i)-(-1+3i)=4-2i.
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以,
故对应的复数是4-2i.
答案:4-2i
8.设复数z满足z+|z|=2+i,则z=　　　　　.
解析:设z=x+yi(x,y∈R),
则|z|=
即x+yi+=2+i,
得
解得故z=+i.
答案:+i
9.在复平面内,A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.
(1)求向量对应的复数;
(2)判断△ABC的形状;
(3)求△ABC的面积.
解:(1)对应的复数为2+i-1=1+i,
对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i,
对应的复数为-1+2i-1=-2+2i.
(2)∵||=,||=,||==2,
∴||2+||2=||2,
∴△ABC为直角三角形.
(3)S△ABC=2=2.
10.已知z0=2+2i,|z-z0|=
(1)求复数z在复平面内对应的点Z的集合是什么图形
(2)求|z|的最小值和最大值.
解:(1)由z0=2+2i,知Z0(2,2),由|z-z0|=,知复平面内点Z到点Z0的距离为,所以复数z对应的点Z的集合是以Z0(2,2)为圆心,为半径的圆,如图所示.
(2)当z对应的点Z在OZ0的连线上时,|z|有最大值或最小值.
因为|OZ0|=2,半径r=,
所以|z|min=,|z|max=3
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