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7.3.1　复数的三角表示式
课后训练巩固提升
1.复数z=sin 15°+icos 15°的三角形式是(　　)
A.cos 195°+isin 195° B.sin 75°+icos 75°
C.cos 15°+isin 15° D.cos 75°+isin 75°
解析:z=sin 15°+icos 15°=cos 75°+isin 75°,
故选D.
答案:D
2.复数z=化为代数形式为(　　)
Ai B.-i
C.-i Di
解析:z=sinicos+ii.
答案:D
3.复数z=-i的辐角的主值为(　　)
A B C D
解析:设一个辐角为θ,在复平面内,复数对应的点在第二象限,且cos θ=-,故arg z=
答案:C
4.若复数z=(a+i)2的辐角是,则实数a的值是(　　)
A.1 B.-1 C.- D.-
解析:∵z=(a+i)2=(a2-1)+2ai,arg z=,
∴a=-1,故选B.
答案:B
5.(多选题)下列说法正确的是(　　)
A.复数z=cos-isin是复数的三角形式
B.复数z=的辐角的主值为
C.复数z=化为代数形式为z=-i
D.复数z=1+i化为三角形式为z=cos+isin
解析:A项中,因为复数z= cos-isin不是“加号连”,所以不是三角形式,故A不正确;
B项中,因为z=(cos-isin)=,所以其辐角的主值为,故B不正确;
C项中,z=-i)=-i,故C正确;
D项中,z=1+i=i)=,故D正确.
答案:CD
6.复数-4的三角形式是　　　　　　　　.
解析:复数-4的模r=4,在复平面内对应的点在x轴的负半轴上,arg(-4)=π,
故-4=4(cos π+isin π).
答案:4(cos π+isin π)
7.复数z=cos-isin的辐角的主值为　　　　　,化为三角形式为　　　　　　　　　　　　.
解析:z=cos-isin=cos+isin2π-=cos+isin
答案:　cos+isin
8.设(1+i)z=i,则复数z的三角形式为　　　　　.
解析:∵(1+i)z=i,
∴z=(1+i)=cos+isin.
答案:
9.把下列复数表示为代数形式.
(1)z1=3;
(2)z2=;
(3)z3=2
解:(1)z1=3cosi=i.
(2)z2=cosi=i=-i.
(3)z3=2cosi=2+2i=-i.
10.把下列复数表示成三角形式.
(1)-1-i;
(2)ai(a<0);
(3)-(sin θ-icos θ).
解:(1)模r=,cos θ=-,在复平面内复数对应的点在第三象限,故arg(-1-i)=
于是-1-i=,
或-1-i=
(2)因为a<0,所以模r=|a|=-a,在复平面内复数对应的点在y轴的负半轴上,取θ=-,
故ai=-a
(3)-(sin θ-icos θ)=(-sin θ+icos θ)=
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