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8.5.2　直线与平面平行
课后训练巩固提升
1.已知直线a,b和平面α,下列命题中是真命题的为(　　)
A.若a∥α,b α,则a∥b
B.若a∥α,b∥α,则a∥b
C.若a∥b,b α,则a∥α
D.若a∥b,a∥α,则b∥α或b α
答案:D
2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)
A.平行 B.平行或异面
C.平行或相交 D.异面或相交
解析:由题意,CD∥α,则平面α内的直线与CD可能平行,也可能异面.
答案:B
3.已知E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA的中点,则四面体的六条棱所在直线中与平面EFGH平行的条数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:如图,由线面平行的判定定理可知BD∥平面EFGH,AC∥平面EFGH.
答案:C
4.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,则下列结论正确的是(　　)
A.FG∥平面AA1D1D
B.EF∥平面BC1D1
C.FG∥平面BC1D1
D.EG∥平面AA1D1D
解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为F,G分别是B1C1,BB1的中点,所以FG∥BC1.连接AD1(图略),因为BC1∥AD1,所以FG∥AD1.因为FG 平面AA1D1D,AD1 平面AA1D1D,所以FG∥平面AA1D1D,故A正确;连接A1C1(图略),因为EF∥A1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面BC1D1相交,故B错误;因为FG∥BC1,且FG 平面BC1D1,BC1 平面BC1D1,所以FG∥平面BC1D1,故C正确;因为EG与AA1相交,且EG在平面AA1D1D外,所以EG与平面AA1D1D 相交,故D错误.
答案:AC
5.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,
(1)与CD平行的平面是　　　　　　　　　;
(2)与CC'平行的平面是　　　　　　　　　;
(3)与BC平行的平面是　　　　　　　　　.
答案:(1)平面A'C',平面AB'
(2)平面AB',平面AD'
(3)平面A'C',平面AD'
6.如图所示,平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且α与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位置关系是　　　　.
解析:因为DD1∥BB1,DD1=BB1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD∥B1D1.
又B1D1 平面A1B1C1D1,BD 平面A1B1C1D1,
所以BD∥平面A1B1C1D1.
又BD α,α∩平面A1B1C1D1=l,
所以l∥BD.所以l∥B1D1.
答案:平行
7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过点P,M,N的平面与棱CD交于点Q,则PQ=　　　　　.
解析:连接AC,A1C1.∵M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,∴MN∥A1C1.
又知A1C1∥AC,∴MN∥AC,又知MN 平面ABCD,AC 平面ABCD,∴MN∥平面ABCD.
又MN 平面PMN,平面PMN∩平面ABCD=PQ,
∴MN∥PQ.
又知AP=,∴DP=DQ=a,故PQ=a.
答案:a
8.一个以A1B1C1为底面的三棱柱被一平面所截得到的几何体如图所示,截面为ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.设O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1.
证明:过点O作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,则OD∥BB1∥CC1.
因为O是AB的中点,所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1.所以OD CC1.所以四边形ODC1C是平行四边形.所以OC∥C1D.又因为C1D 平面A1B1C1,且OC 平面A1B1C1,所以OC∥平面A1B1C1.
9.如图,在△ABC所在平面外有一点P,M,N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法.
画法:过点N在平面ABC内作NE∥BC交AB于点E,过点M在平面PBC内作MF∥BC交PB于点F,连接EF,则平面MNEF为所求,其中MN,NE,EF,MF分别为平面MNEF与各面的交线,如图所示.
说明画法如下:因为BC∥NE,BC 平面MNEF,NE 平面MNEF,所以BC∥平面MNEF.
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