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8.5.3　平面与平面平行
课后训练巩固提升
1.若平面α∥平面β,直线l∥α,则(　　)
A.l∥β B.l β
C.l∥β或l β D.l,β相交
答案:C
2.下列说法中正确的个数是(　　)
①两个平面平行,夹在两个平面间的平行线段相等;
②两个平面平行,夹在两个平面间的相等线段平行;
③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个也平行.
A.1 B.2 C.3 D.0
解析:①正确;②中的两线段还可能相交和异面;③中的直线可能在另一个平面内.
答案:A
3.如图所示,E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直 D.不确定
答案:A
4.(多选题)某正方体的平面展开图(表面朝下)如图所示.关于这个正方体,以下判断正确的是 (　　)
A.BM∥平面DE
B.CN∥平面AF
C.平面BDM∥平面AEF
D.平面BDE∥平面NCF
解析:以面ABCD为下底面还原正方体,如图,
则易判定选项ABD都是正确的;平面BDM∥平面AFN,故选项C错误.
答案:ABD
5.如图,A1B1C1D1与ABCD是四棱台的上、下底面,那么AC和A1C1的位置关系是　　　　　.
解析:A1A和CC1延长后相交,AC和A1C1分别是平面AA1C1C与棱台下、上底面的交线,因为棱台上、下底面平行,所以AC∥A1C1.
答案:平行
6.已知在正三棱柱ABC-A1B1C1中,G是A1C1的中点,过点G的截面与侧面ABB1A1平行,若侧面ABB1A1是边长为4的正方形,则截面的周长为　　　　　.
解析:如图,取B1C1的中点M,BC的中点N,AC的中点H,连接GM,MN,HN,GH,
则GM∥HN∥AB,MN∥GH∥AA1,所以有GM∥平面ABB1A1,MN∥平面ABB1A1.
又GM∩MN=M,所以平面GMNH∥平面ABB1A1,即四边形GMNH为过点G且与侧面ABB1A1平行的截面.
易得此截面的周长为4+4+2+2=12.
答案:12
7.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出下列六个命题:
①a∥c,b∥c a∥b;②a∥γ,b∥γ a∥b;
③c∥α,c∥β α∥β;④α∥γ,β∥γ α∥β;
⑤c∥α,a∥c a∥α;⑥a∥γ,α∥γ a∥α.
其中真命题是　　　　　(填序号).
解析:直线平行、平面平行能传递,故①④正确,②中,a与b还可能异面或相交;③中,α与β还可能相交;⑤中,还可能a α;⑥中,还可能a α,故真命题是①④.
答案:①④
8.如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q,R分别为BC,CD,CC'的中点.
(1)判断直线B'D'与平面PQR的位置关系;
(2)判断平面AB'D'与平面PQR的位置关系.
解:(1)如图所示,连接BD,则BD∥B'D',
∵P,Q分别为BC,CD的中点,∴PQ∥BD,∴B'D'∥PQ.
∵B'D' 平面PQR,PQ 平面PQR,
∴B'D'∥平面PQR.
(2)如图所示,连接BC'.
∵P,R分别为BC,CC'的中点,
∴PR∥BC'.
又AD'∥BC',∴AD'∥PR.
∵AD' 平面PQR,PR 平面PQR,
∴AD'∥平面PQR.
由(1)知B'D'∥平面PQR,又B'D'∩AD'=D',B'D',AD' 平面AB'D',∴平面AB'D'∥平面PQR.
9.如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,求EF的长.
解:如图所示,连接AF交平面β于点G,连接CF,BG,EG,AD.
∵AC∩AF=A,
∴直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC∩β=BG,平面AFC∩γ=CF.
又β∥γ,∴BG∥CF
同理可证,
EF=6 cm.
10.如图,B为△ACD所在平面外一点,M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心.
(1)求证:平面MNG∥平面ACD;
(2)求S△MNG∶S△DCA.
(1)证明:如图,连接BM,BN,BG并延长,分别交AC,AD,CD于点P,F,H.
∵M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心,
=2.
连接PF,FH,PH,有MN∥PF,NG∥FH.
∵MN 平面ACD,PF 平面ACD,
∴MN∥平面ACD.
同理,NG∥平面ACD.
∵MN∩NG=N,∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解:由(1)可得,
∴MG=PH.
又PH=AD,∴MG=AD.
同理NG=AC,MN=CD.
∴△MNG∽△DCA,其相似比为1∶3.
∴S△MNG∶S△DCA=1∶9.
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