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9.1.2　分层随机抽样
9.1.3　获取数据的途径
课后训练巩固提升
1.为了解某市某年高考各高中学校本科上线人数,某小组收集数据进行统计,其中获取数据的途径比较合适的是 (　　)
A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
答案:D
2.(多选题)下列问题中,适合用分层随机抽样抽取样本的是 (　　)
A.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青年教师95人,为调查他们的健康状况,从中抽取容量为36的样本
B.中秋节,相关部门对某食品厂生产的300盒中秋月饼进行质量检验,要从中抽取10盒作为样本
C.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价情况,该公司准备抽取一定数量的客户作样本
D.某中学有高中生3 500人、初中生1 500人,为了解学生的身高情况,要从中抽取一个容量为200的样本
解析:根据分层随机抽样的定义,知A,C,D适合用分层随机抽样.B中个体差异不明显,故不适合用分层随机抽样.
答案:ACD
3.当前,某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,现采用比例分配的分层随机抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为(　　)
A.40 B.36 C.30 D.20
解析:抽样比为,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为270=30.
答案:C
4.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某粮油店经营A,B,C三种品牌的食用油,其中A品牌的食用油40桶,B品牌的食用油30桶,C品牌的食用油20桶,现从中抽取一个容量为9的样本进行检查.若用比例分配的分层随机抽样抽取,则从A,B,C三种品牌的食用油中分别抽取的桶数为(　　)
A.3,3,3 B.4,3,2 C.4,2,3 D.3,2,4
解析:抽样比为,
则从A品牌食用油中抽取的桶数为40=4,
B品牌食用油中抽取的桶数为30=3,
C品牌食用油中抽取的桶数为20=2.
答案:B
5.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,用比例分配的分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查.若所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为(　　)(“亩”不是国际通用单位)
A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,90
解析:本题考查比例分配的分层随机抽样.根据条件知所抽山地的亩数为7,所抽平地的亩数为3,抽样比为,则橘子园中山地的亩数为84,平地的亩数为36,故选C.
答案:C
6.防疫站对学生进行身体健康调查.某中学共有学生1 600名,按性别进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是　　　　　.
解析:设样本中男生人数是x,则x-10+x=200,解得x=105,因此样本中的女生人数为95.
设该校女生人数为y,则,
解得y=760.
答案:760
7.某学校有高三学生500人,其中男生320人、女生180人,为了解全体高三学生的身高信息,采用分层随机抽样的方法抽取了男生32人、女生18人.通过计算得到男生身高的样本平均数为173.5 cm,女生身高的样本平均数为163.8,估计该校全体高三学生身高的平均数为　　　　　.(精确到0.1)
解析:样本平均数×173.5+×163.8≈170.0(cm).
因为抽样是按比例分配的分层随机抽样,所以可以用样本平均数估计总体平均数,故估计该校全体高三学生的平均身高为170.0 cm.
答案:170.0 cm
8.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁、11~12岁、13~14岁、15~16岁四个年龄段学生中回收的问卷依次为:120份、180份、240份、x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取一个容量为300的样本,在各层中按比例分配样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生问卷中抽取的份数为　　　　　.
解析:从11~12岁年龄段学生中回收180份,从中抽取问卷60份,则抽样比为
因为从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取一个容量为300的样本,在各层中按比例分配样本,所以从8~10岁、11~12岁、13~14岁、15~16岁四个年龄段学生中回收的问卷总份数为=900.
所以从15~16岁年龄段学生中回收的问卷份数为x=900-120-180-240=360.
因此,在15~16岁学生问卷中抽取的份数为360=120.
答案:120
9.为对某课题进行讨论研究,用样本量比例分配的分层随机抽样方法从A,B,C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据(单位:人)见下表:
高校 相关人员数 抽取人数
A x 1
B 36 y
C 54 3
(1)求x,y;
(2)若从高校B相关人员中随机选取2人作专题发言,应采用什么抽样方法,请写出合理的抽样过程.
解:(1)因为通过样本量比例分配的分层随机抽样,所以,可得x=18,y=2.
(2)因为总体和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:
第一步,将36名相关人员编号,号码为1,2,3,…,36;
第二步,将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;
第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌;
第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记录上面的编号;
第五步,把与号签上的编号对应的人员抽出,即可得到所要的样本.
10.某单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的400人,具有初级职称的240人.为了解职工月收入情况,决定按职称分为3层,采用分层随机抽样的方法,得到具有高级职称、中级职称、初级职称的职工平均月收入分别为8 000元、6 400元、5 600元.
(1)如果在各层中按比例分配样本,总样本量为40,那么从具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取多少人 在这种情况下,请估计该单位全体职工的平均月收入.
(2)如果从具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中抽取的样本量分别为20,30,30,试计算样本的平均月收入.
解:(1)抽样比为,所以抽取的具有高级职称、中级职称、初级职称的职工人数分别为160=8,400=20,240=12.
样本平均数是8 000+6 400+5 600=6 480.
所以从具有高级职称、中级职称、初级职称的职工中分别抽取8人、20人、12人,估计该单位全体职工的平均月收入为6 480元.
(2)样本的平均月收入为8 000+6 400+5 600=6 500(元).
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