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10.3.2　随机模拟
课后训练巩固提升
1.在用计算器模拟抛硬币试验时,假设计算器只能产生0~9之间的随机数,下列说法不正确的是(　　)
A.可以用0,2,4,6,8来代表正面
B.可以用1,2,3,6,8来代表正面
C.可以用4,5,6,7,8,9来代表正面
D.产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数
答案:C
2.袋中装有四个大小和质地相同的小球,分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,有放回地从中任取一个小球,取到“快”就停止,用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1~4之间的整数随机数,且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字,以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
13　24　12　32　43　14　24　32　31　21　23　13　32　21　24　42　13　32　21　34
据此估计,直到第二次就停止的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:由随机模拟产生的随机数可知,表示直到第二次就停止的有13,43,23,13,13,共5组随机数,故估计所求的概率为P=.
答案:B
3.已知某人每次投篮命中的概率都等于40%,现采用随机模拟的方法估计此人三次投篮恰有两次命中的概率,先由计算器或计算机产生0~9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,产生了20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 357 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,此人三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A.0.35 B.0.25
C.0.20 D.0.15
解析:三次投篮恰有两次命中对应的数组有191,271,932,812,393,共5个,所以估计其概率P==0.25.
答案:B
4.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第　　　　　次更准确.
解析:用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.
答案:二
5.从13张扑克牌中随机抽取一张,用随机模拟法估计这张牌是7的概率为,则估计这张牌不是7的概率是　　　　　.
解析:根据对立事件的概率公式计算.
答案:1-
6.A,B两人进行一局围棋比赛,A获胜的概率为0.8,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜,8,9表示B获胜,这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数:
034　743　738　636　964　736
614　698　637　162　332　616
804　560　111　410　959　774
246　762　428　114　572　042
533　237　322　707　360　751
据此估计B获胜的概率为　　　　　.
解析:由随机模拟产生的随机数可知,表示B获胜的有698,959,共2组随机数,故估计B获胜的概率为.
答案:
7.一个袋中有7个质地、大小相同的小球,其中6个白球、1个红球.现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验估计恰好第三次摸到红球的概率.
解:用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1~7之间的整数随机数,因为要求估计恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:
666　743　671　464　571
561　156　567　732　375
716　116　614　445　117
573　552　274　114　622
相当于做了20次重复试验,在一组数中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7,就表示第一次、第二次取到的是白球,第三次恰好是红球,它们分别是567和117,共两组.因此,估计恰好第三次摸到红球的概率为=0.1.
8.某种手术的成功率为0.6,现准备进行3例这样的手术,试用随机模拟的方法求:
(1)恰好成功1例的概率的近似值;
(2)恰好成功2例的概率的近似值.
解:利用计算机(或计算器)产生0~9之间的整数随机数,用0,1,2,3表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功,则成功率为0.6.因为3例这样的手术,所以每3个随机数为一组,不妨产生100组.
(1)计算在这100组中出现0,1,2,3恰有2个的组数N1,则恰好成功一例的概率的近似值为.
(2)统计出这100组中,0,1,2,3恰好出现1个的组数N2,则恰好成功两例的概率的近似值为.
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