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6.2.2　向量的减法运算
课后训练巩固提升
1.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于(　　)
A B
C D
解析:由题意知,即.
答案:D
2. 如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,点O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于(　　)
A.a+b B.b-a
C.c-b D.b-c
解析:=b-c.
答案:D
3.(多选题)下列各式化简结果为的是(　　)
A
B+()
C.()+()
D
解析:A项,;B项,+()=;C项,()+()=()+()=0+;D项,故选ABC.
答案:ABC
4.已知=a,=b,||=5,||=12,∠AOB=90°,则|a-b|等于(　　)
A.7 B.17 C.13 D.8
解析:因为|a-b|=||=||,
由勾股定理,得AB=13,所以|a-b|=13.
答案:C
5.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)
A.A,B,C三点必在同一条直线上
B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角
C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°
D.△ABC必为等腰直角三角形
解析:如图,因为m,n的长度相等,所以||=||,即||=||,所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°.
答案:C
6.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,则||=　　　　　.
解析:因为||=||=,
所以||=
答案:
7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点O,则=　　　　　.
解析:由题图知
答案:
8.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　.
解析:由已知得,则=a+c-b.
答案:a+c-b
9.如图,在正六边形ABCDEF中,O是正六边形中一点,若已知=a,=b,=c,=d,试用向量a,b,c,d表示
解:=c-d.
=-=-a-d.
=a+c.
10.已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,=a,=b,求证:
(1)|a-b|=|a|;
(2)|a+(a-b)|=|b|.
证明:如图,在等腰直角三角形ABC中,||=||,由M是斜边AB的中点,得||=||.
(1)在△ACM中,=a-b.
由||=||,得|a-b|=|a|.
(2)在△MCB中,因为=a-b,
所以=a-b+a=a+(a-b).
由||=||,得|a+(a-b)|=|b|.
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