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6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
课后训练巩固提升
1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-b等于(　　)
A.(5,4) B.(-5,-4) C.(1,6) D.(1,3)
解析:a-b=(3,5)-(-2,1)=(5,4).
答案:A
2.(多选题)如图所示,在平面直角坐标系中,若点A(2,3),点B(-3,4),与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量分别为i和j,则下列说法正确的是(　　)
A=2i+3j B=3i+4j
C=-5i+j D=5i+j
解析:由题图知,=2i+3j,=-3i+4j,故A正确,B不正确;=(-3i+4j)-(2i+3j)=-5i+j,=-=5i-j,故C正确,D不正确.
答案:AC
3.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当=a+b时,点B的坐标为(　　)
A.(2,6) B.(-1,-6) C.(0,-1) D.(-4,5)
解析:∵a=(-1,0),b=(1,-1),
∴a+b=(-1,0)+(1,-1)=(0,-1).
设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y+5),
∴由已知得(x+1,y+5)=(0,-1),
解得
∴点B的坐标为(-1,-6).
答案:B
4.已知四边形ABCD为平行四边形,其中点A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则点D的坐标为(　　)
A.(-7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,-6)
解析:设点D的坐标为(x,y),则,即(1-x,2-y)=(-6,8),得解得
答案:D
5.已知,且向量=(tan α,1),=(2tan α,-3),则等于(　　)
A.(3,-2) B.(-3,-2)
C.(1,-4) D.(-1,4)
解析:由,可得2sin α=sin α+cos α,于是tan α=1,因此=(3tan α,-2)=(3,-2).
答案:A
6.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“□”为m□n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p□q=(-4,-3),则q等于(　　)
A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
解析:设q=(x,y),依题意得
解得
故q=(-2,1).
答案:A
7.已知平行四边形OABC,其中O为坐标原点,若A(2,1),B(1,3),则点C的坐标为　　　　　.
解析:设点C的坐标为(x,y),则由已知得,故(x,y)=(-1,2).
答案:(-1,2)
8.在平面直角坐标系Oxy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.
解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),
则a1=|a|cos 45°=2,
a2=|a|sin 45°=2,
b1=|b|cos 120°=3=-,
b2=|b|sin 120°=3,
c1=|c|cos(-30°)=4=2,
c2=|c|sin(-30°)=4=-2.
因此a=(),b=,c=(2,-2).
9.已知点O(0,0),A(1,2).
(1)若点B(3t,3t),,则t为何值时,点P在x轴上 点P在y轴上 点P在第二象限
(2)若点B(4,5),P(1+3t,2+3t),则四边形OABP能为平行四边形吗 若能,求t值;若不能,说明理由.
解:(1)=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+3t).
若点P在x轴上,则2+3t=0,得t=-;
若点P在y轴上,则1+3t=0,得t=-;
若点P在第二象限,则得-(2)=(1,2),=(3-3t,3-3t).
若四边形OABP为平行四边形,则,得该方程组无解.
故四边形OABP不能为平行四边形.
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