高考数学二轮复习函数与导数突破专题培优点三导数与其他知识的交汇问题课件(共34张PPT)

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(共34张PPT)
培优点三　导数与其他知识的交汇问题
真题重做
(2)给定θ∈(0，π)和a∈R，证明：存在 y∈[a－θ，a＋θ]使得cos y≤cos θ ；
(3)设b∈R，若存在φ∈R使得5cos x－cos (5x＋φ)≤b对x∈R恒成立，求b的最小值．
命题预测
命题依据：有关导数与其他知识的交汇问题是高考命题的热点也是难点，常以解答题压轴题考查，这类问题设问创新，能有效考查学生对知识理解的深度与思维的敏锐度，符合高考要求．

(2)证明：函数g(x)＝f(x)－cos x－1在[0，π]上有两个零点．

预测角度2　数列与导数的交汇
预测2 已知函数f(x)＝ln x－x＋b有两个不同的零点x1，x2.
(1)证明：b>1；
(2)当x1

专题强化练
1．(15分)(2025·福建宁德模拟)设函数f(x)＝x cos x.
(1)求函数g(x)＝f(x)－x(0答案：由g(x)＝f(x)－x＝x cos x－x，x∈(0，1]，得g′(x)＝cos x－x sin x－1.
因为x∈(0，1]，则cos x－1<0，－x sin x<0，即g′(x)<0，
所以g(x)在区间(0，1]单调递减，即g(x)的值域为[cos 1－1，0)．

(3)若a1＝1，an＋1＝f(an)，证明： ≤2－2an＋1(n∈N*)．
附：＝cos a1·cos a2·cos a3·…·cos an．

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