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人教版物理选择性必修第三册
第二章 气体、固体和液体
习题课　理想气体的状态方程及状态变化图像
理想气体的状态方程及其应用
[知识贯通]
1．理想气体的状态方程
＝或＝C(常量)
常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是—定质量的理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。
2．理想气体状态方程的推导
一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。
我们选“先等温、后等压”证明。
从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′，
从中间态→末态，由盖吕萨克定律得＝，
由以上两式消去V′得＝。
3．对理想气体状态方程的理解
(1)适用对象：一定质量的理想气体。
(2)应用理想气体状态方程的关键
对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”。
(3)注意方程中各物理量的单位
T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例
T1＝T2 p1V1＝p2V2(玻意耳定律)
V1＝V2 ＝(查理定律)
p1＝p2 ＝(盖吕萨克定律)
[集训联通]
　(2024·广州高二阶段练习)如图所示，一粗细均匀且足够长的导热U形管竖直放置在烘烤箱中，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A的长度为L1＝24 cm，左侧密封空气柱B的长度为L2＝30 cm，上方水银柱长h2＝4 cm，左右两侧水银面高度差h1＝12 cm。已知大气压强p0＝76.0 cmHg，大气温度T1＝300 K。现开启烘烤箱缓慢加热U形管，直到空气柱A、B下方水银面等高。加热过程中大气压保持不变。求：
(1)加热前空气柱A、B的压强各为多少；
(2)空气柱A、B下方水银面等高时烘烤箱的温度T2(结果保留1位小数)；
(3)加热后，空气柱B上方水银柱上升高度L。
　　
1．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
2.
如图所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少？
理想气体的状态变化图像
[知识贯通]
一定质量的理想气体的状态变化图像
名称 图像 特点 其他图像
等 温 线 p V pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等 容 线 p T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
p t 图线的延长线均过点(－273.15,0)，斜率越大，对应的体积越小
等 压 线 V T ＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
V t V与t呈线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的压强越小
[集训联通]
　　　如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值。
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。
　　
1．(2025·全国卷)(多选)如图所示，一定量的理想气体先后处于V T图像上a、b、c三个状态，三个状态下气体的压强分别为pa、pb、pc，则(　　)
A．pa＝pb　　　　 B．pa＝pc
C．pa>pb　　　　 D．pa2．在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W，求：
(1)pB的表达式；
(2)TC的表达式。
A级—双基达标
1．[多选]一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度(　　)
A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
B．先保持压强不变而使它的体积缩小，接着保持体积不变而减小压强
C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
2.如图所示，容积一定的测温泡上端有感知气体压强的压力传感器。待测物体温度升高时，泡内封闭气体(　　)
A．内能不变，压强变大
B．体积不变，压强变大
C．温度不变，压强变小
D．温度降低，压强变小
3．为了控制温室效应，各国科学家提出了不少方法和设想。有人根据液态CO2密度大于海水密度的事实，设想将CO2液化后，送入深海海底，以减小大气中CO2的浓度。为使CO2液化，最有效的措施是(　　)
A．减压、升温　　　　　　　 B．增压、升温
C．减压、降温 D．增压、降温
4.一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到状态C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是(　　)
A．1∶1∶1　　　　　 B．1∶2∶3
C．3∶4∶3　　　　　 D．4∶3∶4
5.一定质量的气体做等压变化时，其V t图像如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是(　　)
A．等压线与t轴之间夹角变大
B．等压线与t轴之间夹角不变
C．等压线与t轴交点的位置不变
D．等压线与t轴交点的位置一定改变
6.[多选]如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示(　　)
7．光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时VA∶VB＝1∶2。现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比VA′∶VB′为(　　)
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶4 D．2∶1
8.某一定质量的理想气体经历A→B和B→C两个状态变化的p T图像如图所示，则其p V图像应是(　　)
9．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程结束瞬间，温度为50 ℃，压强为1.0×105 Pa，体积为0.93 L。在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L 时，气体的压强增大到1.2×106 Pa，这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？
B级—选考提能
10.[多选]一定质量的某种理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由图可以判断(　　)
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断增大
11．已知湖水深度为20 m，湖底水温为 4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　)
A．12.8倍 B．8.5倍
C．3.1倍 D．2.1倍
12.如图所示，内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，此时温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在图示位置空气柱的压强p1。
(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
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第二章 气体、固体和液体
习题课　理想气体的状态方程及状态变化图像
理想气体的状态方程及其应用
[知识贯通]
1．理想气体的状态方程
＝或＝C(常量)
常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关。适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是—定质量的理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关。
2．理想气体状态方程的推导
一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程，组合方式有6种，如图所示。
我们选“先等温、后等压”证明。
从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′，
从中间态→末态，由盖吕萨克定律得＝，
由以上两式消去V′得＝。
3．对理想气体状态方程的理解
(1)适用对象：一定质量的理想气体。
(2)应用理想气体状态方程的关键
对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”。
(3)注意方程中各物理量的单位
T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。
4．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例
T1＝T2 p1V1＝p2V2(玻意耳定律)
V1＝V2 ＝(查理定律)
p1＝p2 ＝(盖吕萨克定律)
[集训联通]
　(2024·广州高二阶段练习)如图所示，一粗细均匀且足够长的导热U形管竖直放置在烘烤箱中，右侧上端封闭，左侧上端与大气相通，右侧顶端密封空气柱A的长度为L1＝24 cm，左侧密封空气柱B的长度为L2＝30 cm，上方水银柱长h2＝4 cm，左右两侧水银面高度差h1＝12 cm。已知大气压强p0＝76.0 cmHg，大气温度T1＝300 K。现开启烘烤箱缓慢加热U形管，直到空气柱A、B下方水银面等高。加热过程中大气压保持不变。求：
(1)加热前空气柱A、B的压强各为多少；
(2)空气柱A、B下方水银面等高时烘烤箱的温度T2(结果保留1位小数)；
(3)加热后，空气柱B上方水银柱上升高度L。
[解析]　(1)加热前有pB＝p0＋ρgh2＝80 cmHg，pA＝pB－ρgh1＝68 cmHg。
(2)空气柱B压强保持不变，
则有pA2＝pB＝80 cmHg
对空气柱A，根据理想气体状态方程
＝，解得T2≈441.2 K。
(3)以空气柱B为研究对象，加热前温度T1＝300 K，体积VB1＝L2S，加热后温度T2＝441.2 K，体积VB2＝(L2＋ΔL)S，由盖 吕萨克定律得＝，联立可得ΔL＝14.12 cm，空气柱B上方水银柱上升高度L＝ΔL＋＝20.12 cm。
[答案]　(1)68 cmHg　80 cmHg　(2)441.2 K
(3)20.12 cm
[规律方法]
应用理想气体状态方程解题的一般思路
(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。
(2)弄清气体状态的变化过程。
(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。
(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。
(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。
　　
1．关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　　)
A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍
B．气体由状态1变化到状态2时，一定满足＝
C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍
D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半
解析：选C　一定质量的理想气体，压强不变时，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积约增大为原来的1.27倍，选项A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体质量不变，B项缺条件，选项B错误；由理想气体状态方程＝恒量可知，选项C正确，D错误。
2.
如图所示，U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26 cm、温度为280 K的空气柱，左右两管水银面高度差为36 cm，外界大气压为76 cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30 cm，则此时左管内气体的温度为多少？
解析：以封闭气体为研究对象，设左管横截面积为S，当左管封闭的气柱长度变为30 cm时，左管水银柱下降4 cm，右管水银柱上升8 cm，即两端水银柱高度差h2＝(36－4－8)cm＝24 cm，
由题意得V1＝L1S＝26 cm×S，
p1＝p0－h1＝76 cmHg－36 cmHg＝40 cmHg，
T1＝280 K，
p2＝p0－h2＝52 cmHg，V2＝L2S＝30 cm×S，
由理想气体状态方程＝，
解得T2＝420 K。
答案：420 K
理想气体的状态变化图像
[知识贯通]
一定质量的理想气体的状态变化图像
名称 图像 特点 其他图像
等 温 线 p V pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远
p p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高
等 容 线 p T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小
p t 图线的延长线均过点(－273.15,0)，斜率越大，对应的体积越小
等 压 线 V T ＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小
V t V与t呈线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的压强越小
[集训联通]
　　　如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的值。
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。
[解析]　(1)在V T图像中，AB为过原点的直线，是等压线，由A、B两个状态的参量根据盖吕萨克定律：
＝，
得：TA＝TB＝×300 K＝200 K。
(2)B状态的压强等于A状态的压强，B、C两状态在等容线上，要作出p T图像还要求出C状态的压强，根据B、C两个状态的参量，利用查理定律：＝，得：
pC＝TC＝×400 Pa＝2×105 Pa。
在题图乙中的p T图像如图所示。
[答案]　(1)A→B过程中压强不变　200 K
(2)见解析
[规律方法]
气体状态变化图像相互转换的五条“黄金律”
(1)准确理解p V图像、p T图像和V T图像的物理意义和各图像的函数关系及各图像的特点。
(2)知道图线上的一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p、V、T。
(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程；并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。
(4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T。
(5)根据计算结果在图像中描点、连线，作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误。
　　
1．(2025·全国卷)(多选)如图所示，一定量的理想气体先后处于V T图像上a、b、c三个状态，三个状态下气体的压强分别为pa、pb、pc，则(　　)
A．pa＝pb　　　　 B．pa＝pc
C．pa>pb　　　　 D．pa解析：选AD　根据理想气体的状态方程有pV＝CT，变形有V＝T，则V T图线上的点与坐标原点连线的斜率表示，则由题图可知pc>pb＝pa，故选A、D。
2．在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p－V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W。已知p0、V0、T0和W，求：
(1)pB的表达式；
(2)TC的表达式。
解析：(1)由题可知，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB，
解得pB＝p0。
(2)根据理想气体状态方程可得＝，
解得TC＝1.9T0。
答案：(1)p0　(2)1.9T0
A级—双基达标
1．[多选]一定质量的理想气体，处在某一状态，经下列哪个过程后会回到原来的温度(　　)
A．先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强
B．先保持压强不变而使它的体积缩小，接着保持体积不变而减小压强
C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使它的体积膨胀
解析：选AD　选项A，先等压变化，V增大，则T升高，再等容变化，p减小，则T降低，可能会回到原来的温度。选项B，先等压变化，V减小，则T降低，再等容变化，p减小，则T又降低，不可能回到原来的温度。选项C，先等容变化，p增大，则T升高，再等压变化，V增大，则T又升高，不可能回到原来的温度。选项D，先等容变化，p减小，则T降低，再等压变化，V增大，则T升高，可能会回到原来的温度。
2.如图所示，容积一定的测温泡上端有感知气体压强的压力传感器。待测物体温度升高时，泡内封闭气体(　　)
A．内能不变，压强变大
B．体积不变，压强变大
C．温度不变，压强变小
D．温度降低，压强变小
解析：选B　当待测物体温度升高时，泡内封闭气体的温度升高，体积不变，根据＝C，可知压强增大，选项B正确。
3．为了控制温室效应，各国科学家提出了不少方法和设想。有人根据液态CO2密度大于海水密度的事实，设想将CO2液化后，送入深海海底，以减小大气中CO2的浓度。为使CO2液化，最有效的措施是(　　)
A．减压、升温　　　　　　　 B．增压、升温
C．减压、降温 D．增压、降温
解析：选D　增大压强、降低温度会使CO2气体液化，故D选项正确。
4.一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到状态C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是(　　)
A．1∶1∶1　　　　　 B．1∶2∶3
C．3∶4∶3　　　　　 D．4∶3∶4
解析：选C　根据理想气体状态方程，可得＝＝，由题图可知pAVA∶pBVB∶pCVC＝3∶4∶3，则TA∶TB∶TC＝3∶4∶3，C正确。
5.一定质量的气体做等压变化时，其V t图像如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比，下列可能正确的是(　　)
A．等压线与t轴之间夹角变大
B．等压线与t轴之间夹角不变
C．等压线与t轴交点的位置不变
D．等压线与t轴交点的位置一定改变
解析：选C　对于一定质量气体的等压线，其V t图线的延长线一定过点(－273.15 ℃，0)，故选项C正确，D错误；气体压强增大后，温度还是0 ℃时，由理想气体状态方程＝C可知，V0减小，等压线与t轴夹角减小，选项A、B错误。
6.[多选]如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用下图中哪几个图像表示(　　)
解析：选AD　由题意知，由状态①到状态②过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小。对A图像进行分析，p V图像是双曲线即等温线，且由状态①到状态②体积增大，压强减小，故A项正确；对B图像进行分析，p V图像是直线，温度会发生变化，故B项错误；对C图像进行分析，可知从状态①到状态②体积不变，压强减小，故C项错误；对D图像进行分析，可知温度不变，压强减小，D项正确。
7．光滑绝热的轻质活塞把密封的圆筒容器分成A、B两部分，这两部分充有温度相同的气体，平衡时VA∶VB＝1∶2。现将A中气体加热到127 ℃，B中气体降低到27 ℃，待重新平衡后，这两部分气体体积的比VA′∶VB′为(　　)
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶4 D．2∶1
解析：选B　由理想气体状态方程，对A部分气体有：＝ ①
对B部分气体有：＝ ②
因为pA＝pB，pA′＝pB′，TA＝TB，
所以得＝。
整理得＝＝＝，故B正确。
8.某一定质量的理想气体经历A→B和B→C两个状态变化的p T图像如图所示，则其p V图像应是(　　)
解析：选C　根据理想气体状态方程＝C，在p T图中A→B变化过程中由压强与热力学温度成正比可知，A→B过程是等容变化过程，p V图像是垂直于V轴的直线；B→C是等温变化过程，由＝C知压强与体积成反比，压强减小体积增加，p V图像是双曲线，综上所述图像C正确，A、B、D错误。
9．内燃机汽缸里的混合气体，在吸气冲程结束瞬间，温度为50 ℃，压强为1.0×105 Pa，体积为0.93 L。在压缩冲程中，把气体的体积压缩为0.155 L 时，气体的压强增大到1.2×106 Pa，这时混合气体的温度升高到多少摄氏度？
解析：由题意可知混合气体初状态的状态参量为p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.93 L，T1＝(50＋273)K＝323 K。
混合气体末状态的状态参量为
p2＝1.2×106 Pa，V2＝0.155 L，T2为未知量。
由＝可得T2＝T1，
将已知量代入上式，
得T2＝×323 K＝646 K，
所以混合气体的温度t＝(646－273)℃＝373 ℃。
答案：373 ℃
B级—选考提能
10.[多选]一定质量的某种理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四个过程在p T图上都是直线段，其中ab的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，cd平行于ab，由图可以判断(　　)
A．ab过程中气体体积不断减小
B．bc过程中气体体积不断减小
C．cd过程中气体体积不断增大
D．da过程中气体体积不断增大
解析：选BCD　由题意可知四条直线段只有ab是等容过程，A错误；连接Ob、Oc和Od，则Ob、Oc、Od都是一定质量的理想气体的等容线，依据p T图中等容线的特点(斜率越大，气体体积越小)，比较这几条图线的斜率，即可得出Va＝Vb＞Vd＞Vc，故选项B、C、D 均正确。
11．已知湖水深度为20 m，湖底水温为 4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)(　　)
A．12.8倍 B．8.5倍
C．3.1倍 D．2.1倍
解析：选C　气泡内气体在湖底的压强p1＝p0＋ρgh＝3.0×105 Pa，由＝，代入数据解得≈3.1，C正确。
12.如图所示，内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，此时温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求：
(1)在图示位置空气柱的压强p1。
(2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？
解析：(1)图示位置空气柱的压强
p1＝p0＋ph＝(75＋58)cmHg＝133 cmHg。
(2)对空气柱：初态：p1＝133 cmHg，
V1＝4S，T1＝(273＋87)K＝360 K。
末态：p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，
V2＝3S。
由理想气体状态方程＝，
代入数据解得：T2＝268 K，则t2＝－5 ℃。
答案：(1)133 cmHg　(2)－5 ℃
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