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湘教版七（下）数学第三章 一元一次不等式（组） 单元测试培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·荣昌月考）已知，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2020七下·偃师月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·齐河月考）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·遂宁期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若a 使 得 关 于 x 的 不 等 式 组 有且只有 4个整数解，且使得关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为(　　)
A．-30 B．-29 C．-25 D．-24
6．（2019七下·卫辉期中）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．（2025七下·衡阳期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（　　）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x8．（2025七下·富川期末）若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
9．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·渝中期末）对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝　 　．
12．（2024七下·昌平期中）不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是　 　．
13．（2024七下·哈尔滨开学考）已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是　 　．
14．（2025七下·竞赛）定义：关于x，y的二元一次方程cx-ау=b（其中а，b，c是常数）叫做方程аx+by=с的“移变方程”。例如：3x+5y=7的“移变方程”为7x-3y=5。已知常数m，n，k满足条件3m15．（2025·雨花期末）不等式组的解集是，则　 　．
16．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 是关于 x的不等式组 的关联方程，则n的取值范围是　 　
17．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围为　 　.
18．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·长沙期末）解不等式
（1）；
（2）求不等式组的解集并写出整数解．
20．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2025七下·冷水滩期中）已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
22．（2023七下·杭州期末）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示）
（3）在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数．
23．（2025七下·雨花期末）定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．
（1）直接写出：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为，求不等式：f（mx﹣2m，3n﹣nx）＞﹣m+n的解集．
24．（2025七下·珠海期末）珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元．
（1）求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？
（2）平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共100斤，且购买的总费用不能超过1500元，则至少应购买芭乐多少斤？
25．（2025七下·北川期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
26．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立，不符合题意；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立，不符合题意；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立，符合题意；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣1＜n﹣1，本选项成立，不符合题意；
故选：C．
【分析】
不等式基本性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
不等式基本性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式基本性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
2．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得到：x＞-1，
由②得到：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
【分析】
由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式并求解即可．
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分
月亮队当前得分：15×2+16×1=46分
设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜
则 47+2x+（6-x）＞46+5×2
解得： x＞3.
故答案为：B.
【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组 得
因为该不等式组有且只有4个整数解，
所以该不等式组的解集是 且4个整数解分别为0，1，2，3，
所以 解得-11≤a<-5.
解2y+2=a，得
因为关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，所以a=-10或a=-8或a=-6，所以-10+(-8)+(-6)=-24.
故答案为：D.
【分析】解关于x的不等式组 根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程2y+2=a，根据解为整数，得到a的取值，取所有符合题意的整数a，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即 。
∵x，y为非负整数，∴ 且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）。
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故答案为：C。
【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，现根据两种车辆把360人运走可得关于x、y的方程，变形可将y用含x的代数式表示，再根据x，y为非负整数可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解。
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组：
解不等式①得：；
解不等式②得：，即．
由题可知，不等式组的解集为，
∴，解得；
，解得，即．
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别求解两个不等式，根据解集相互比对即可确定参数m，n的值，再代入代数式计算即可．
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
10．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
12．【答案】m≤1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
【分析】分别根据不等式的性质求出两个不等式的解集，由题意可知解集为x＞2，则意味着2≥m+1，可求出m的取值范围．
13．【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，
依题意得：5x+2（30-x）≤100，
解得x≤，
∵x为整数，
∴ 小红最多能买13支钢笔.
故答案为：13.
【分析】设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，根据总价=单价×购买数量≤100，列出不等式，求其最大整数解即可.
14．【答案】且
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据移变方程的定义，得：
由②得m=2k+1，
代入①得8(2k+1)-k-n+3=0
∴n=15k+11.
∵3m∴3(2k+1)∴
又∵方程为二元一次方程
∴
即
解得且
∴k的取值范围为且
故答案为：且.
【分析】根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与移变方程的系数间关系，列出不等式组，求出k的范围，同时注意二元一次方程的系数不为0，得到结果.
15．【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式①得：x>a+2，
解不等式②，得：x<.
∵不等式组的解集是：-1∴a+2=-1， =2，
∴a=-3， b=4.
∴（a+b）2025=（-3+4）2025=1.
故答案为：1.
【分析】先解不等式组中的每个不等式，再由已知不等式组的解集是-116．【答案】1≤n<3
【知识点】已知二元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解方程 得 x=3.
∵x=3是不等式组 的解，
∴
解得1≤n<3.
故填：1≤n<3.
【分析】当题目中既涉及方程(组)又涉及不等式(组)时，需要分别求出满足方程(组)和不等式(组)条件的参数的取值范围，然后两者结合取公共解即可.
17．【答案】m≤1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>2.
∵不等式组无解，
∴2m≤2，
解得m≤1.
故填：m≤1.
【分析】先通过解不等式组并用参数表示不等式组的解集，再结合题干所给不等式组解集的情况，即可求出参数的取值范围.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
19．【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得.
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为： 、．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解这个不等式即可；
（2）先分别解不等式组中的两个不等式，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再确定整数解即可．
（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得；
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为： 、．
20．【答案】（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
21．【答案】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得，然后根据x、y均为非负数，可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围；
（3）将 代入S=2x-3y+m可得，然后根据（2）的结论，利用不等式的性质求出6m-21的范围，即可得出答案．
（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
22．【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元．
（2）解：
∵需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个，∴购买医用口罩个，
依题意得：，
化简得：．
（3）解：由（2）可知∵m、n均为正整数，且，
∴m为40的倍数，
∴m为120或160，
答： N95口罩的个数为120或160.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先分别设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“用3500元购买医用口罩和消毒液．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则还缺100元钱：若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组并求解即可；
（2）由于消毒液共n瓶，N95口罩共m个，则普通医用口罩共个，则由等量关系“总费用＝N95口罩费用+普通医用口罩费用+消毒液费用 ”即可得出关于m，n的二元一次方程，此时把m看作常数，解关于n的一元一次方程即可．
（3）由于“m，n均为正整数，且”，求关于n的一元一次方程的正整数解即可得出m的值．
23．【答案】（1）1；2
（2）解：根据题意得
解得：
因为不等式组无解，
所以
解得：t≤-2.
故t的取值范围为t≤-2。
（3）解：根据题意得mx+3n+2（2m﹣nx）≥3m+4n，
整理得：（m﹣2n）x≥n﹣m，
∵此不等式解集为x≤，
∴2m﹣n＜0，且＝，
整理得：m＝n（m≠0，n≠0），
所求不等式化简得：mx﹣2m+2(3n﹣nx)＞﹣m+n，即（m﹣2n）x＞m﹣5n，
把m＝n代入得：x＜5
【知识点】一元一次不等式的含参问题；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解析】(1)由题意得
解得
故答案为1；2.
【分析】（1）把已知的两对值代入计算确定出a与b即可；
（2）把a与b的值代入表示出已知不等式组，根据不等式组无解求出t的范围即可；
（3）根据已知不等式的解集得出m与n的关系，再将所求不等式化简，将m代入即可.
24．【答案】（1）解：设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据题意得：
解得：
答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；
（2）解：设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据题意得：
解得：
答：至少应购买芭乐62.5斤．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本问可用二元一次方程组来求解，一般而言，题设问什么，就设什么为x或y，所以设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据“购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元”列出方程组，求解即可；
（2）本问需要求解至少应购买芭乐多少斤，关键词为“至少”，说明求解本题需要列不等式，设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据“购买的总费用不能超过1500元”列出不等式，求解即可．
（1）解：设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据题意得：
解得：
答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；
（2）解：设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据题意得：
解得：
答：至少应购买芭乐62.5斤．
25．【答案】（1）根据题意得：
解得：
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
（2）解：设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，
根据题意得：18m+30（20-m）≤500，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为9．
答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价是y万元，根据“购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20 m）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过500万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
26．【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
1 / 1湘教版七（下）数学第三章 一元一次不等式（组） 单元测试培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024七下·荣昌月考）已知，那么下列各式中，不一定成立的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立，不符合题意；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立，不符合题意；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立，符合题意；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣1＜n﹣1，本选项成立，不符合题意；
故选：C．
【分析】
不等式基本性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
不等式基本性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式基本性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.
2．（2020七下·偃师月考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得到：x＞-1，
由②得到：x≤1，
∴不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.
3．（2024七下·齐河月考）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：关于的不等式组，即无解，
，
解得：，
故选：D．
【分析】
由于不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，则可得不等式并求解即可．
4．（2025七下·遂宁期末）篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场 （　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：太阳队当前得分：17×2+13×1=47分
月亮队当前得分：15×2+16×1=46分
设太阳队在后续比赛赢x场，月亮队后续5场全胜
则 47+2x+（6-x）＞46+5×2
解得： x＞3.
故答案为：B.
【分析】先计算出两队当前得分，若后续太阳队要胜出，其最终得分要大于月亮队最高可能得分，利用不等式求解即可.
5．若a 使 得 关 于 x 的 不 等 式 组 有且只有 4个整数解，且使得关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为(　　)
A．-30 B．-29 C．-25 D．-24
【答案】D
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组 得
因为该不等式组有且只有4个整数解，
所以该不等式组的解集是 且4个整数解分别为0，1，2，3，
所以 解得-11≤a<-5.
解2y+2=a，得
因为关于y的一元一次方程2y+2=a的解为整数，所以a=-10或a=-8或a=-6，所以-10+(-8)+(-6)=-24.
故答案为：D.
【分析】解关于x的不等式组 根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程2y+2=a，根据解为整数，得到a的取值，取所有符合题意的整数a，即可得到答案.
6．（2019七下·卫辉期中）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即 。
∵x，y为非负整数，∴ 且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）。
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故答案为：C。
【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，现根据两种车辆把360人运走可得关于x、y的方程，变形可将y用含x的代数式表示，再根据x，y为非负整数可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解。
7．（2025七下·衡阳期末）按图中程序计算，规定：从“输入一个x”到“结果是否≥14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为（　　）
A．2≤x≤5 B．2≤x<5 C．1≤x【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：第一次操作后，表达式为，
由于程序进行了两次才停止，说明第一次操作的结果小于14，即：，
解这个不等式得：x<5；
第二次操作时，将第一次的结果再次代入表达式，得到：，
此时，第二次操作的结果必须大于等于14，即：，
解这个不等式得：，
结合两次操作的结果，得到x的取值范围为
故答案为：B.
【分析】根据题目描述，程序的操作流程为：输入，然后执行，判断结果是否大于等于14.如果不大于等于14，则将结果重新作为继续执行上述操作，直到结果大于等于14.
8．（2025七下·富川期末）若关于x的不等式组的解集为，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式组：
解不等式①得：；
解不等式②得：，即．
由题可知，不等式组的解集为，
∴，解得；
，解得，即．
∴，
故选：D．
【分析】本题主要考查不等式组的解集，代数式的求值；先分别求解两个不等式，根据解集相互比对即可确定参数m，n的值，再代入代数式计算即可．
9．（2025七下·浙江月考）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式得：
解不等式得：
当时，则，
当时，则，不等式组无解
故答案为：C.
【分析】先分别解不等式得出两个不同的解集，因为不等式组的解集为，所以要分类讨论，即当或时，则可分别联立关于的不等式组，现分别解不等式组即可.
10．（2024七下·渝中期末）对于任意实数x，其整数部分记为，小数部分记为，即：，其中表示不超过x的最大整数．如，；，．下列结论正确的个数是（ ）
①；
②若（n是整数），则；
③若，，，则所有可能的值为6，7，8；
④方程的解为或．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：①∵[-0.5]=-1，[-0.5]+{-0.5}=-0.5，
，故①错误；
②，
，
∴或，故②错误；
③，，
则所有可能的值为6，6，8，故③正确；
④∵x=[x]+{x}，∴{x}=x-[x]，
即，
，
，
，故④错误；
综上所述；只有一个正确，
故答案为：A
【分析】根据新定义，对上述①②③④进行分析判断即可；
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2023七下·南溪期中）已知不等式6x+1＞5x-2的最小整数解是方程2x-kx＝4-2k的解，则k＝　 　．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得6x+1＞5x-2，
∴x＞-3，
∴不等式6x+1＞5x-2的最小整数解为-2，
将x=-2代入方程2x-kx＝4-2k，得-4+2k=4-2k，
解得k=2，
故答案为：2
【分析】先解出不等式，再根据题意得到方程的解为x=-2，再将x=-2代入方程即可求解。
12．（2024七下·昌平期中）不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是　 　．
【答案】m≤1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
【分析】分别根据不等式的性质求出两个不等式的解集，由题意可知解集为x＞2，则意味着2≥m+1，可求出m的取值范围．
13．（2024七下·哈尔滨开学考）已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是　 　．
【答案】13
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，
依题意得：5x+2（30-x）≤100，
解得x≤，
∵x为整数，
∴ 小红最多能买13支钢笔.
故答案为：13.
【分析】设小红买了x支钢笔，则购买（30-x）笔记本，根据总价=单价×购买数量≤100，列出不等式，求其最大整数解即可.
14．（2025七下·竞赛）定义：关于x，y的二元一次方程cx-ау=b（其中а，b，c是常数）叫做方程аx+by=с的“移变方程”。例如：3x+5y=7的“移变方程”为7x-3y=5。已知常数m，n，k满足条件3m【答案】且
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据移变方程的定义，得：
由②得m=2k+1，
代入①得8(2k+1)-k-n+3=0
∴n=15k+11.
∵3m∴3(2k+1)∴
又∵方程为二元一次方程
∴
即
解得且
∴k的取值范围为且
故答案为：且.
【分析】根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与移变方程的系数间关系，列出不等式组，求出k的范围，同时注意二元一次方程的系数不为0，得到结果.
15．（2025·雨花期末）不等式组的解集是，则　 　．
【答案】1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式①得：x>a+2，
解不等式②，得：x<.
∵不等式组的解集是：-1∴a+2=-1， =2，
∴a=-3， b=4.
∴（a+b）2025=（-3+4）2025=1.
故答案为：1.
【分析】先解不等式组中的每个不等式，再由已知不等式组的解集是-116．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 是关于 x的不等式组 的关联方程，则n的取值范围是　 　
【答案】1≤n<3
【知识点】已知二元一次方程的解求参数；不等式组和一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：解方程 得 x=3.
∵x=3是不等式组 的解，
∴
解得1≤n<3.
故填：1≤n<3.
【分析】当题目中既涉及方程(组)又涉及不等式(组)时，需要分别求出满足方程(组)和不等式(组)条件的参数的取值范围，然后两者结合取公共解即可.
17．若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围为　 　.
【答案】m≤1
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>2.
∵不等式组无解，
∴2m≤2，
解得m≤1.
故填：m≤1.
【分析】先通过解不等式组并用参数表示不等式组的解集，再结合题干所给不等式组解集的情况，即可求出参数的取值范围.
18．（2024七下·潮阳期末）对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·长沙期末）解不等式
（1）；
（2）求不等式组的解集并写出整数解．
【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得.
（2）解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为： 、．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）根据解不等式的一般步骤解这个不等式即可；
（2）先分别解不等式组中的两个不等式，再根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再确定整数解即可．
（1）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得；
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为： 、．
20．（2024七下·五峰期末）解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】
（1）解一元一次不等式的一般步骤，先去分母，再括号，再移项并合并同类项，最后再把系数化为1即可；
（2）求不等式组的解集，先分别求出各个不等式的解集，再把各解集表示在同一数轴上，再找出两解集的公共部分即可．
（1）解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
21．（2025七下·冷水滩期中）已知关于的方程满足方程组．
（1）若，求的值；
（2）若均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为.
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组；不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程组中的两个方程相加可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）将m作为常数，根据解二元一次方程组的步骤求解可得，然后根据x、y均为非负数，可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出m的取值范围；
（3）将 代入S=2x-3y+m可得，然后根据（2）的结论，利用不等式的性质求出6m-21的范围，即可得出答案．
（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
22．（2023七下·杭州期末）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示）
（3）在（2）的基础上，若，求出N95口罩的个数．
【答案】（1）解：设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元．
（2）解：
∵需购买单价为6元的N95口罩m个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个，∴购买医用口罩个，
依题意得：，
化简得：．
（3）解：由（2）可知∵m、n均为正整数，且，
∴m为40的倍数，
∴m为120或160，
答： N95口罩的个数为120或160.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先分别设医用口罩的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“用3500元购买医用口罩和消毒液．若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则还缺100元钱：若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组并求解即可；
（2）由于消毒液共n瓶，N95口罩共m个，则普通医用口罩共个，则由等量关系“总费用＝N95口罩费用+普通医用口罩费用+消毒液费用 ”即可得出关于m，n的二元一次方程，此时把m看作常数，解关于n的一元一次方程即可．
（3）由于“m，n均为正整数，且”，求关于n的一元一次方程的正整数解即可得出m的值．
23．（2025七下·雨花期末）定义运算：f（x，y）＝ax+by．已知f（3，2）＝7，f（4，3）＝10．
（1）直接写出：a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）若关于x的不等式组无解，求t的取值范围；
（3）若f（mx+3n，2m﹣nx）≥3m+4n的解集为，求不等式：f（mx﹣2m，3n﹣nx）＞﹣m+n的解集．
【答案】（1）1；2
（2）解：根据题意得
解得：
因为不等式组无解，
所以
解得：t≤-2.
故t的取值范围为t≤-2。
（3）解：根据题意得mx+3n+2（2m﹣nx）≥3m+4n，
整理得：（m﹣2n）x≥n﹣m，
∵此不等式解集为x≤，
∴2m﹣n＜0，且＝，
整理得：m＝n（m≠0，n≠0），
所求不等式化简得：mx﹣2m+2(3n﹣nx)＞﹣m+n，即（m﹣2n）x＞m﹣5n，
把m＝n代入得：x＜5
【知识点】一元一次不等式的含参问题；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解析】(1)由题意得
解得
故答案为1；2.
【分析】（1）把已知的两对值代入计算确定出a与b即可；
（2）把a与b的值代入表示出已知不等式组，根据不等式组无解求出t的范围即可；
（3）根据已知不等式的解集得出m与n的关系，再将所求不等式化简，将m代入即可.
24．（2025七下·珠海期末）珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元．
（1）求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？
（2）平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共100斤，且购买的总费用不能超过1500元，则至少应购买芭乐多少斤？
【答案】（1）解：设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据题意得：
解得：
答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；
（2）解：设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据题意得：
解得：
答：至少应购买芭乐62.5斤．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本问可用二元一次方程组来求解，一般而言，题设问什么，就设什么为x或y，所以设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据“购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元”列出方程组，求解即可；
（2）本问需要求解至少应购买芭乐多少斤，关键词为“至少”，说明求解本题需要列不等式，设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据“购买的总费用不能超过1500元”列出不等式，求解即可．
（1）解：设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据题意得：
解得：
答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；
（2）解：设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据题意得：
解得：
答：至少应购买芭乐62.5斤．
25．（2025七下·北川期末）为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车．经市场调查发现，如果购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；如果购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元．
（1）求A型、B型电动汽车的单价；（用二元一次方程组解决问题）
（2）该4S店最终决定本月购进这两种电动汽车共20辆，但是总费用不超过500万元，那么该4S店最少需要购进A型电动汽车多少辆？（用一元一次不等式解决问题）
【答案】（1）根据题意得：
解得：
答：A型电动汽车的单价是18万元，B型电动汽车的单价是30万元；
（2）解：设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20-m）辆，
根据题意得：18m+30（20-m）≤500，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为9．
答：该4S店最少需要购进A型电动汽车9辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设A型电动汽车的单价是x万元，B型电动汽车的单价是y万元，根据“购进2辆A型车和1辆B型车，需要66万元；购进3辆A型车和2辆B型车，需要114万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20 m）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过500万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
26．（2025七下·长宁期中）数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式；
（2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可；
（3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可
（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，
所以辆购物车叠放时长，
故答案为：．
（2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，
因此由（1）可得，
解得，
（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
，
解得：，
为正整数，
，4，5，
共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次．
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