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湘教版七（下）数学第四章 平面内的两条直线 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·花溪期中）如图，与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·诸暨月考）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·高要期中）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·广州期中）如图，以下条件不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·高要期中）如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2024七下·沿河期中）如图，在梯形中，，若，那么等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2024七下·阳信期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·成都月考）下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2025七下·番禺期中）如图，点P到直线l距离是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
10．（2025七下·邕宁期中）如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2025七下·雷州期中）如图，将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，若平移距离为7，，则的长为　 　．
12．（2025七下·岳麓月考）如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为　 　°．
13．（2025七下·杭州月考）如图，将周长为10的沿BC方向平移2个单位得到，则四边形ABFD的周长为　 　。
14．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段　 　最短．
15．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件：　 　使得a∥b.
16．（2025七下·南宁期末）如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是　 　．
17．（2023七下·东莞期中）如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 　 　．
18．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是　 　.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·韶关期中）如图所示，直线，交于点，平分，于点，，求和的度数．
20．（2025七下·三台月考）如图，若，，求的度数．
21．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 于点 G， 与 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
22．（2025七下·衡阳期末）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
23．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．
（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴ ▲ （ ）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴ ▲ ．
∴BC∥DE（ ）．
24．（2025七下·鄞州期末）如图，按要求作答．
（1）将向右平移格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
25．（2025七下·杭州月考）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
26．（2025七下·义乌月考）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：与是同位角．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到，进而根据邻补角即可求解。
4．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A.，根据“内错角相等，两直线平行”可得，故原选项不合题意；
B.，根据“等角对等边”可得，无法判断，故原选项符号题意；
C.，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故原选项不合题意；
D.，可根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故原选项不合题意．
故选：B．
【分析】本题考查平行线的判定定理，解题时逐一分析各选项对应的角的关系与平行线判定的关联，和是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可由推出；和是三角形内的两个角，由仅能得到，无法推出线的平行关系；可转化为同位角相等的条件，根据“同位角相等，两直线平行”能推出；和是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可由推出。
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵于点，点在射线上，
∴线段长最小值为3，不可能是2，
故选：D．
【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。
6．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴与是同底等高的三角形，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知与是同底等高的三角形，据此即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行公理
【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法错误；
②经过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；
④若满足且，则可推出，该结论正确。
综上，选择D选项。
【分析】本题主要考查平行线的定义、平行公理以及垂线的基本性质。解题时需要准确理解这些几何概念和公理：
1. 在同一平面内，直线位置关系仅有相交和平行两种情况；
2. 平行公理指出过直线外一点有且只有一条平行线；
3. 垂线性质说明过一点有且仅有一条垂线；
4. 平行线的传递性是其重要特征。
正确掌握这些基础几何知识是解答本题的关键。
9．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由点到直线的距离定义，可知点P到直线l距离是线段的长度，
故选：C．
【分析】根据点到直线的距离即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出∠BOM的度数，最后利用对顶角的性质可得.
11．【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，平移距离为7，
∴
∵，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据平移性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-94.3°-31.4°=54.3°，
∵∠AOF与∠BOE是对顶角，
∴∠BOE=54.3°，
∴的余角为；
故答案为：．
【分析】由平角的定义可求出∠AOF的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOE的度数，最后根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.
13．【答案】14
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=14
故答案为：14.
【分析】 根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.
14．【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
15．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
16．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
17．【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
又∵∠AED＝∠CEB＝50°，
∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．
故答案为：140°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．
18．【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
19．【答案】解：∵∠BOF=∠AOE=68°，
又∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOF＝34°，
∵CO⊥EF，
∴∠COF=∠COE=90°，
∴∠COD＝∠COF-∠DOF=90°-34°＝56°，
∴∠EOD=∠COE+∠COD=90°+56°=146°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角可得∠BOF=∠AOE=68°，根据角平分线定义可得∠DOF＝∠BOF＝34°，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由两直线平行，同旁内角互补可得，再根据等量代换即可证明∠E+∠B=180°.
21．【答案】（1）解：；
理由如下：
∵，
∴∠2+∠4=90°，
∵ 与 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
22．【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°
∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF
∵∠F=40°
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°
（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，
∴CF=AD=2，DF=AC
∵△ABC的周长为10
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=10+2+2
=14
∴四边形ABFD的周长为14
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)首先由平移的性质可知∠DEF=∠B，再由三角形的内角和为180°即可求出∠EDF的度数.
（2）由平移的性质可知，平移前后的两个图形中的对应线段相等，观察图形可知DF=AC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可.
23．【答案】（1）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠FGB＝120°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠FGB＝120°；
（2）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴∠FGB＝∠E．
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°
（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得
24．【答案】（1）解：如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(1)如图即为所求．
（2）平移是全等变换，故．
【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；
(2)由平移的性质知∠C'的度数.
25．【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；
（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.
26．【答案】（1）解：∵DE//BC
∴∠C= ∠AED
∵∠C=∠EDF
∴∠EDF=∠AED
∴DF//AC
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF
∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°.
∴∠EDF=71°=∠AED.
即∠AED度数为71° .
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据平行条件DE//BC得到角相等∠C= ∠AED（两直线平行，同位角相等），然后根据角相等，得到线平行（内错角相等，两直线平行）；
（2）根据角平分以及平角度数得到关于∠EDF的方程，解出∠EDF后，由于（1）已证得∠EDF=∠AED，因此也就求出了∠AED的度数.
1 / 1湘教版七（下）数学第四章 平面内的两条直线 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·花溪期中）如图，与是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：与是同位角．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的定义（两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方并且都在截线同一侧）及特征分析求解即可.
2．（2025七下·诸暨月考）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·高要期中）如图，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【分析】先根据平行线的性质（内错角相等）得到，进而根据邻补角即可求解。
4．（2025七下·广州期中）如图，以下条件不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A.，根据“内错角相等，两直线平行”可得，故原选项不合题意；
B.，根据“等角对等边”可得，无法判断，故原选项符号题意；
C.，根据“同位角相等，两直线平行”可得，故原选项不合题意；
D.，可根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故原选项不合题意．
故选：B．
【分析】本题考查平行线的判定定理，解题时逐一分析各选项对应的角的关系与平行线判定的关联，和是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可由推出；和是三角形内的两个角，由仅能得到，无法推出线的平行关系；可转化为同位角相等的条件，根据“同位角相等，两直线平行”能推出；和是同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可由推出。
5．（2025七下·高要期中）如图于点，点在射线上，则线段的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵于点，点在射线上，
∴线段长最小值为3，不可能是2，
故选：D．
【分析】根据垂线段最短结合题意即可求解。
6．（2024七下·沿河期中）如图，在梯形中，，若，那么等于（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴与是同底等高的三角形，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线间的距离处处相等，可知与是同底等高的三角形，据此即可得出答案．
7．（2024七下·阳信期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故答案为：D
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
8．（2025七下·成都月考）下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】垂线的概念；平行公理
【解析】【解答】①在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法错误；
②经过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，原说法错误；
④若满足且，则可推出，该结论正确。
综上，选择D选项。
【分析】本题主要考查平行线的定义、平行公理以及垂线的基本性质。解题时需要准确理解这些几何概念和公理：
1. 在同一平面内，直线位置关系仅有相交和平行两种情况；
2. 平行公理指出过直线外一点有且只有一条平行线；
3. 垂线性质说明过一点有且仅有一条垂线；
4. 平行线的传递性是其重要特征。
正确掌握这些基础几何知识是解答本题的关键。
9．（2025七下·番禺期中）如图，点P到直线l距离是（　　）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由点到直线的距离定义，可知点P到直线l距离是线段的长度，
故选：C．
【分析】根据点到直线的距离即可求出答案.
10．（2025七下·邕宁期中）如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出∠BOM的度数，最后利用对顶角的性质可得.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2025七下·雷州期中）如图，将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，若平移距离为7，，则的长为　 　．
【答案】15
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将三角形沿着直线的方向向右平移得到三角形，平移距离为7，
∴
∵，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据平移性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．（2025七下·岳麓月考）如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为　 　°．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-94.3°-31.4°=54.3°，
∵∠AOF与∠BOE是对顶角，
∴∠BOE=54.3°，
∴的余角为；
故答案为：．
【分析】由平角的定义可求出∠AOF的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOE的度数，最后根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.
13．（2025七下·杭州月考）如图，将周长为10的沿BC方向平移2个单位得到，则四边形ABFD的周长为　 　。
【答案】14
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周长+AD+CF，
=14
故答案为：14.
【分析】 根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解.
14．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段　 　最短．
【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
15．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件：　 　使得a∥b.
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
16．（2025七下·南宁期末）如图，要把河中的水引到村庄，小凡先作，垂足为点，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
17．（2023七下·东莞期中）如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 　 　．
【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
又∵∠AED＝∠CEB＝50°，
∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．
故答案为：140°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．
18．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是　 　.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2025七下·韶关期中）如图所示，直线，交于点，平分，于点，，求和的度数．
【答案】解：∵∠BOF=∠AOE=68°，
又∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOF＝34°，
∵CO⊥EF，
∴∠COF=∠COE=90°，
∴∠COD＝∠COF-∠DOF=90°-34°＝56°，
∴∠EOD=∠COE+∠COD=90°+56°=146°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角可得∠BOF=∠AOE=68°，根据角平分线定义可得∠DOF＝∠BOF＝34°，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．（2025七下·三台月考）如图，若，，求的度数．
【答案】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再由两直线平行，同旁内角互补可得，再根据等量代换即可证明∠E+∠B=180°.
21．（2025七下·杭州期末）如图，已知直线 l与直线 AB，CD 分别交于点 E，F， 于点 G， 与 互余.
（1） 判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：；
理由如下：
∵，
∴∠2+∠4=90°，
∵ 与 互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠4，
∴；
（2）解：∵∠1+∠2=90°，，
∴∠2=22.5°，∠1=67.5°，
∴∠5=∠1=67.5°，
∵，
∴∠3+∠5=180°，
∴∠3=112.5°，
【知识点】对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）目测不难猜想，要证明两直线平行，不外乎证明三种角的关系（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）之一，或者是平行公理的推论（平行于同一条直线的两条直线平行），本题显然选择前一种思路。另外，这里要用到同角的余角相等来代换相等的两个角（∠1=∠4），从而由同位角相等得出两直线平行。
（2）根据∠1与∠2互余，以及它们之间的3倍关系易求出各自的度数，而∠5与∠1是对顶角关系，故∠5=∠1，此时发现要求的∠3与已求的∠5刚好是平行线AB、CD被第三条直线所截的同旁内角，是互补的关系，因此可以求出∠3度数。
22．（2025七下·衡阳期末）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°
∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF
∵∠F=40°
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°
（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，
∴CF=AD=2，DF=AC
∵△ABC的周长为10
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=10+2+2
=14
∴四边形ABFD的周长为14
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】(1)首先由平移的性质可知∠DEF=∠B，再由三角形的内角和为180°即可求出∠EDF的度数.
（2）由平移的性质可知，平移前后的两个图形中的对应线段相等，观察图形可知DF=AC，CF=AD，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可.
23．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．
（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴ ▲ （ ）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴ ▲ ．
∴BC∥DE（ ）．
【答案】（1）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠FGB＝120°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠FGB＝120°；
（2）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴∠FGB＝∠E．
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°
（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得
24．（2025七下·鄞州期末）如图，按要求作答．
（1）将向右平移格，得，画出．
（2）已知，则的度数是多少？
【答案】（1）解：如图即为所求．
（2）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：(1)如图即为所求．
（2）平移是全等变换，故．
【分析】(1)先标记A、B、C向右平移5个单位后的对应点，再将对应点连接即可；
(2)由平移的性质知∠C'的度数.
25．（2025七下·杭州月考）如图，点D，E分别在AABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EFllAB.
（1）求证：DE//BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.
【答案】（1）证明：(1) ∵ (已知)，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵ (已知)，
∴ (等量代换)，
∴ (同位角相等，两直线平行)：
（2）解：∵ DE 平分 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】 （1）由EF∥AB，得到∠ADE=∠3，等量代换可知∠ADE=∠B，由此可证明DE∥BC；
（2）由两直线平行，得到∠1=∠ADC，根据∠2+∠ADC=180°，∠2=4∠B即可求得∠1的度数.
26．（2025七下·义乌月考）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.
【答案】（1）解：∵DE//BC
∴∠C= ∠AED
∵∠C=∠EDF
∴∠EDF=∠AED
∴DF//AC
（2）解：∵DF平分∠BDE，
∴∠BDF=∠EDF
∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°.
∴∠EDF=71°=∠AED.
即∠AED度数为71° .
【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据平行条件DE//BC得到角相等∠C= ∠AED（两直线平行，同位角相等），然后根据角相等，得到线平行（内错角相等，两直线平行）；
（2）根据角平分以及平角度数得到关于∠EDF的方程，解出∠EDF后，由于（1）已证得∠EDF=∠AED，因此也就求出了∠AED的度数.
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