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人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．已知点，，在反比例函数的图象上，当时，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是(　　)
A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1
8．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
9．如图，点都在双曲线上，点，分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）
12．已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的表达式是______．当时，的值随自变量x值的增大而______（填“增大”或“减小”）
13．某饮水机开机后即开始烧水，当水温到时自动停止加热，随后水温逐渐下降，根据此过程绘制了水温y（单位：）随时间x（单位：）变化的大致图象（由线段与双曲线一部分组成），如图所示．则该饮水机开始烧水后水温始终保持在以上的时间为________分钟．
14．如图，在直角坐标系中有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB AC＝160，则点E的坐标为_____．
15．如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=图象的交点．则△AOB的面积为________________．
三、解答题
16．如图，已知双曲线与直线交于点和点
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集
17．如图， 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；
(2)已知点A在反比例函数图象上，轴于点B，的面积为3，求m的值．
18．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，请你解答下列问题．
(1)求关于的函数解析式．
(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
19．在平面直角坐标系中，直线经过点，．
(1)求b和m的值；
(2)将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与线段为图形G．若双曲线与图形G恰有两个公共点，直接写出k的取值范围．
20．如图，已知点在函数的图像上，长方形的边在x轴上，函数的图像又经过点A，A的纵坐标为，且．
(1)求k的值；
(2)求的面积；
(3)当时，求m的值．
21．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25，加热到100时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示．
(1)将水从加热到需要_____；
(2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；
(3)加热一次，水温不低于的时间有多长？
22．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻，之间的关系为，小冉同学通过实验得出的数据如下：
… 3 4 6 9 …
… 3 2.25 2 …

（1）________；________；________；
【探究】
（2）根据以上实验，构建出函数，请你结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①请在图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象；
②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值逐渐________（填“增大”或“减小”）
【拓展】
（3）结合（2）中函数图象分析，当时，关于x的不等式的解集为________．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B C D A B B
11．1（答案不唯一）
12． y=﹣ 增大
13．
14．（4，8）．
15．6．
16．解：（1）∵双曲线经过点，.
∴双曲线的解析式为
（2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，
不等式的解集是：或．
17．（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，
且，
则；
（2）设
∵点A在第一象限轴于点B
18．（1）解：根据题意，设函数解析式为，
把，代入，得，
关于的函数解析式为；
（2）解：把代入，则，
解得，
小孔到蜡烛的距离为．
19．（1）解：∵直线经过点，
∴，
，
直线的解析式为，
又直线经过点，
；
（2）解：由（1）得：点，
，将点B向右平移到y轴上，得到点C，
，点B关于原点的对称点为；
当反比例函数的图象与相交时，
需满足，且对于反比例函数，时，，且时，，
即 ，
即；
当反比例函数的图象与相交时，
需满足，且对于反比例函数，时，，
即 ，
即；
∵双曲线要恰有两个公共点，
∴双曲线需同时与两条线段各有一个交点，
∴．
20．（1）解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴反比例函数解析式为，
∵点A的纵坐标为，
∴，
∴
∴，
∵四边形是长方形，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，
∵四边形是长方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：；
（2）解：水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数，
设，
由（1）知，过点，
，
水温关于通电时间的函数表达式为；
（3）解：由题意得，，
当时，，解得，
又，
加热一次，水温不低于的时间为．
22．解：（1）根据电流与电阻，之间的关系为，，，
可得，
当时，代入公式，得，
当时，代入公式，得，
当时，代入公式，得；
（2）①函数的图象如下图所示：
②观察图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小；
（3）构造方程组，解得或，
结合图象可知，当或时，，
故关于x的不等式的解集为或．
答案第1页，共2页
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