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湘教版七（下）数学第五章 对称轴与旋转 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·成都期中）2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2026九上·武义期末） 香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（　　）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似
3．（2025七下·上城期末） 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·南京月考）如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是
C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是
5．（2023七下·顺德期末）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．（2025七下·海州期末）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2025七下·赣榆期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·遂宁期末）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（　　）
A．27° B．45° C．54° D．55°
9．（2025七下·温岭期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
10．（2023七下·伊川期末）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七下·太原月考）如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是　 　字．
12．（2025七下·崇明期末）如图，在平面内将绕点A逆时针旋转至使．如果，那么旋转角　 　度
13．（2026七上·长沙期末）如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△（A、分别与、对应），则的度数为　 　度．
14．（2024七下·大祥期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是　 　．
15．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
16．（2024七下·甘孜期末）角是轴对称图形，它的对称轴是　 　，线段是轴对称图形，它的对称轴是　 　．
17．（2025七下·遂宁期末）如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值=　 　．
18．（2025七下·芙蓉月考）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为　 　．
三、解答题（共8题，共66分）
19． 图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.
20．（2023七下·城关期末）如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上）
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点P，使得最小．
21．（2025七下·罗湖期末）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.
（1） △ABC 的面积为　 　.
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形
（3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小(保留作图痕迹，不写作法).
22．（2025八上·义乌月考）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．
23．（2025七下·榕城期末）如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.
（1）在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.
（2）在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.
（3）在图③中，请在格点上找一点E，作 使得 中，有一个角等于
24．（2024七下·衡阳期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
25．（2025七下·丰顺开学考）
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
26．（2025七下·莲都期末） 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分．
（1）求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，故此选项符合题意；
C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是旋转，
故答案为：C.
【分析】根据在平面内，将一个图形绕一定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，据此解答即可.
3．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、是由“基本图案”圆圈经过平移得到，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形.
4．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D，
∴旋转中心是点O，旋转角是；
故选：A．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、锐角三角形不一定是轴对称图形，故A不符合题意；
B、直角三角形不一定是轴对称图形，故B不符合题意；
C、钝角三角形不一定是轴对称图形，故C不符合题意；
D、等腰三角形一定是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】如果一个图形沿着一 条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴.
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得，
，
故选：B．
【分析】根据旋转性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由折叠知，∠BAM=∠EAM=∠BAE，∠BAF=∠B'AF=∠BAM，∠AFB=∠AFB'，
∵正五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠B=∠BAE=540°÷5=108°，
∴∠BAM=∠BAE=54°，
∴∠BAF=∠BAM=27°，
∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-108°-27°=45°，
∴∠AFB'=45°，
故答案为：B.
【分析】根据翻折的性质，得到角的倍数关系，再根据正多边形的内角和公式，得到内角度数，最后根据三角形内角和定理计算答案即可
9．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设CD=CE=xcm，
∵AE=2cm，
∴AC=AE+CE=（x+2）cm，
由已知可得：S△ACD=AC·CD，
∴x（x+2）=12，
解得：x1=4，x2=-6（不合实际，舍去）。
∴CD=CE=4cm，AC=6cm.
由题意可知，BC=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=6+4=10cm。
故答案为：C.
【分析】先设CD=CE=xcm，再由AE=2cm，可得AC=AE+CE=（x+2）cm，由S△ACD=AC·CD，可得：x（x+2）=12，进而解出方程，求出符合实际的解.进而可知：CD=CE=4cm，AC=6cm.所以BC=AC=6cm，所以BD=BC+CD=10cm。
10．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形定义得：从空白的小正方形中再选择一个涂黑，共有如下几种：
即共5种情况可使所得图案是一个轴对称图形.
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形定义，结合图形选一个进行涂色即可.
11．【答案】由
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：“甲”字的对称图形是“由”字，
故答案为：由.
【分析】根据轴对称的性质可得答案．
12．【答案】40
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
又∵，
∴，
∴，即旋转角度为，
∴，
故答案为：40．
【分析】根据旋转的性质得，可推出的关系，然后利用平行线的性质得的度数，进而根据三角形的内角和可计算出答案．
13．【答案】70
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将 绕点O逆时针旋转 得到 B1，
又
故答案为：70.
【分析】由旋转得出再由 求解即可.
14．【答案】
【知识点】旋转的性质
15．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
16．【答案】角的平分线所在直线；线段的垂直平分线和线段所在的直线
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解： 角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在直线，线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线.
故答案为：角的平分线所在直线，线段的垂直平分线和线段所在的直线.
【分析】将图形沿某一条直线折叠，使直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可.
17．【答案】2
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由折叠知：NB=NB'
∴ CN+NB'=CN+NB=BC=2cm，
故答案为：2.
【分析】根据翻折性质，得到相等对应线段，再由相等和差求解即可.
18．【答案】，，
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
19．【答案】解：如图所示
【知识点】轴对称的性质；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.
20．【答案】解：（1）如图，为所作；
（2）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，轴对称作图需找准对应点的垂直距离；最短路径优先利用轴对称转化为线段问题.（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点再连接三点即可．
（2）根据“轴对称+两点之间线段最短”连接交于点P，连接，点P即为所求．
21．【答案】（1）4.5
（2）解：
（3）解：
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】解（1）S△ABC=4×3-=4.5；
故答案为：4.5；
【分析】（1）在网格中，用 △ABC 外接长方形的面积，减去以外接长方形和△ABC之间 分别以△ABC三条边为斜边的三个直角三角形的面积，即可得出△ABC 的面积；
（2）根据轴对称的性质，首先得出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
（3）连接AB1（或BA1），得到与l的交点就是点P的位置；
22．【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】先确定不同的对称轴，再作出轴对称三角形即可.
23．【答案】（1）解：如图①，BD 即为所求
（2）解：如图②，△DBC 即为所求
（3）解：如图③，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，此时∠BAE=∠1，则△ABE即为所求
【知识点】作图﹣轴对称；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据网格可找到AC的中点D，再连接BD即可；
（2）先找出点A关于直线AB的对称点D，然后连接CD即可得出△DBC ，即可为所求格点三角形；
（3）过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，根据对顶角和平行线的性质，即可得出∠BAE=∠1，即△ABE即为所求。
24．【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
25．【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
26．【答案】（1）解：根据题意得： ∠GEF = 60°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF = 2∠GEF = 120°，
∴∠BEF = 180°-∠AEF = 60°；
（2）解：过点G作GL∥AB， 如图所示：
根据题意得： ∠AEG=60°，∠PNM =30°，∠EGF= 90°，
∴∠EGL=∠AEG=60°，
∴∠LGP=30°，
∴∠LGP = ∠PNM =30°，
∴GL∥CD，
∴GL∥CD∥AB，
∴CD∥AB；
（3）解：如图所示，当时，延长EF交CD于点H，延长PN交EF于点O，交AB于点G，
由 (1) 得
∵将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
∴∠HEG=60°﹣4t，∠CNP=10t﹣30°，
∵CD∥AB，
∴∠EHN=60°-4t， ∠CNP=∠HNO=10t-30°，
∴∠EHN+∠CNP=90°， 即60°-4t+10t-30°=90°，
解得： t=10；
如图所示，当EF∥NM时，延长NM交AB于点G，
∵将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t-60°，∠MND=10t-180°，
∵CD∥AB，
∴∠DNM =∠BGM =10t-180°，
∵EF∥NM，
∴∠FEB=∠BGM， 即10t-180°= 4t-60°，
解得： t= 20；
如图所示，当EF∥NP时，延长NP交AB于点G，
∵将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t-60°，∠GND=10t-180°-30°，
∵CD∥AB，
∴∠DNG=∠AGN =10t-180°-30°，
∵EF∥NM，
∴∠FEG=∠EGN， 即10t-180°-30°= 4t-60°，
解得： t= 25；
综上可得：t的值为10或20或25.
【知识点】旋转的性质；邻补角；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】(1)根据角平分线及邻补角计算即可；
(2)过点G作GL∥AB，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
(3)根据题意，分三种情况分析：当EF∥PM时， 当EF∥NM时， 当EF∥NP时， 然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可.
1 / 1湘教版七（下）数学第五章 对称轴与旋转 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·成都期中）2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，故此选项符合题意；
C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
2．（2026九上·武义期末） 香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（　　）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．位似
【答案】C
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是旋转，
故答案为：C.
【分析】根据在平面内，将一个图形绕一定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，据此解答即可.
3．（2025七下·上城期末） 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、是由“基本图案”圆圈经过平移得到，故此选项不符合题意；
故答案为：D.
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形.
4．（2025七下·南京月考）如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（　　）
A．旋转中心是O，旋转角是 B．旋转中心是O，旋转角是
C．旋转中心是C，旋转角是 D．旋转中心是C，旋转角是
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D，
∴旋转中心是点O，旋转角是；
故选：A．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
5．（2023七下·顺德期末）下列图形一定是轴对称图形的是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、锐角三角形不一定是轴对称图形，故A不符合题意；
B、直角三角形不一定是轴对称图形，故B不符合题意；
C、钝角三角形不一定是轴对称图形，故C不符合题意；
D、等腰三角形一定是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】如果一个图形沿着一 条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴.
6．（2025七下·海州期末）如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
【分析】根据旋转性质即可求出答案.
7．（2025七下·赣榆期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可得，
，
故选：B．
【分析】根据旋转性质可得，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
8．（2025七下·遂宁期末）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（　　）
A．27° B．45° C．54° D．55°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由折叠知，∠BAM=∠EAM=∠BAE，∠BAF=∠B'AF=∠BAM，∠AFB=∠AFB'，
∵正五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠B=∠BAE=540°÷5=108°，
∴∠BAM=∠BAE=54°，
∴∠BAF=∠BAM=27°，
∴∠AFB=180°-∠B-∠BAF=180°-108°-27°=45°，
∴∠AFB'=45°，
故答案为：B.
【分析】根据翻折的性质，得到角的倍数关系，再根据正多边形的内角和公式，得到内角度数，最后根据三角形内角和定理计算答案即可
9．（2025七下·温岭期中）如图，将两个完全相同且面积为12cm2的直角三角形按如图摆放，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，AC=BC，CD=CE，若AE=2cm，则BD长为（　　）
A．cm B．8 cm C．10 cm D．cm
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：设CD=CE=xcm，
∵AE=2cm，
∴AC=AE+CE=（x+2）cm，
由已知可得：S△ACD=AC·CD，
∴x（x+2）=12，
解得：x1=4，x2=-6（不合实际，舍去）。
∴CD=CE=4cm，AC=6cm.
由题意可知，BC=AC=6cm，
∴BD=BC+CD=6+4=10cm。
故答案为：C.
【分析】先设CD=CE=xcm，再由AE=2cm，可得AC=AE+CE=（x+2）cm，由S△ACD=AC·CD，可得：x（x+2）=12，进而解出方程，求出符合实际的解.进而可知：CD=CE=4cm，AC=6cm.所以BC=AC=6cm，所以BD=BC+CD=10cm。
10．（2023七下·伊川期末）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形定义得：从空白的小正方形中再选择一个涂黑，共有如下几种：
即共5种情况可使所得图案是一个轴对称图形.
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形定义，结合图形选一个进行涂色即可.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七下·太原月考）如图，以虚线为对称轴，那么“甲”字的对称图形是　 　字．
【答案】由
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：“甲”字的对称图形是“由”字，
故答案为：由.
【分析】根据轴对称的性质可得答案．
12．（2025七下·崇明期末）如图，在平面内将绕点A逆时针旋转至使．如果，那么旋转角　 　度
【答案】40
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴，
又∵，
∴，
∴，即旋转角度为，
∴，
故答案为：40．
【分析】根据旋转的性质得，可推出的关系，然后利用平行线的性质得的度数，进而根据三角形的内角和可计算出答案．
13．（2026七上·长沙期末）如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△（A、分别与、对应），则的度数为　 　度．
【答案】70
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将 绕点O逆时针旋转 得到 B1，
又
故答案为：70.
【分析】由旋转得出再由 求解即可.
14．（2024七下·大祥期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是　 　．
【答案】
【知识点】旋转的性质
15．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有　 　种．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形．
故答案为：3．
【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可．
16．（2024七下·甘孜期末）角是轴对称图形，它的对称轴是　 　，线段是轴对称图形，它的对称轴是　 　．
【答案】角的平分线所在直线；线段的垂直平分线和线段所在的直线
【知识点】平面图形的对称轴
【解析】【解答】解： 角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在直线，线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在的直线.
故答案为：角的平分线所在直线，线段的垂直平分线和线段所在的直线.
【分析】将图形沿某一条直线折叠，使直线两旁的部分能够互相重合，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可.
17．（2025七下·遂宁期末）如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值=　 　．
【答案】2
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由折叠知：NB=NB'
∴ CN+NB'=CN+NB=BC=2cm，
故答案为：2.
【分析】根据翻折性质，得到相等对应线段，再由相等和差求解即可.
18．（2025七下·芙蓉月考）将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的某一条边时，则此时转动的角度为　 　．
【答案】，，
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
三、解答题（共8题，共66分）
19． 图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.
【答案】解：如图所示
【知识点】轴对称的性质；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可.
20．（2023七下·城关期末）如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为1（其中点均在网格上）
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点P，使得最小．
【答案】解：（1）如图，为所作；
（2）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，轴对称作图需找准对应点的垂直距离；最短路径优先利用轴对称转化为线段问题.（1）利用轴对称的性质分别作出的对应点再连接三点即可．
（2）根据“轴对称+两点之间线段最短”连接交于点P，连接，点P即为所求．
21．（2025七下·罗湖期末）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上.
（1） △ABC 的面积为　 　.
（2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形
（3）在直线l上求作一点P，使PB+PA值最小(保留作图痕迹，不写作法).
【答案】（1）4.5
（2）解：
（3）解：
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【解答】解（1）S△ABC=4×3-=4.5；
故答案为：4.5；
【分析】（1）在网格中，用 △ABC 外接长方形的面积，减去以外接长方形和△ABC之间 分别以△ABC三条边为斜边的三个直角三角形的面积，即可得出△ABC 的面积；
（2）根据轴对称的性质，首先得出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
（3）连接AB1（或BA1），得到与l的交点就是点P的位置；
22．（2025八上·义乌月考）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．
【答案】解：如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】先确定不同的对称轴，再作出轴对称三角形即可.
23．（2025七下·榕城期末）如图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.以下所画图形的顶点均在格点上，且用实线涂描.
（1）在图①中画出△ABC的边AC上的中线BD.
（2）在图②中，画出一个与△ABC关于直线BC成轴对称的格点三角形.
（3）在图③中，请在格点上找一点E，作 使得 中，有一个角等于
【答案】（1）解：如图①，BD 即为所求
（2）解：如图②，△DBC 即为所求
（3）解：如图③，过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，此时∠BAE=∠1，则△ABE即为所求
【知识点】作图﹣轴对称；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）根据网格可找到AC的中点D，再连接BD即可；
（2）先找出点A关于直线AB的对称点D，然后连接CD即可得出△DBC ，即可为所求格点三角形；
（3）过点A作CD的平行线，所经过的格点为点E，连接BE，根据对顶角和平行线的性质，即可得出∠BAE=∠1，即△ABE即为所求。
24．（2024七下·衡阳期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
【答案】（1）点A；
（2）解：且，理由如下：
由旋转的性质可得：，，
由平移的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平移的性质；旋转的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】（1）解：∵将△ADE经顺时针旋转后与ABF重合，
∴旋转的中心为点A，为旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴；
故答案为：点A；90°；
【分析】（1）根据旋转的定义及正方形的性质即可求解；
（2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，则AE=DH，进而根据二直线平行，同位角相等得，从而根据垂直的定义可得结论.
25．（2025七下·丰顺开学考）
（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是　 　；（填序号）
（2）在图①中，写出一组互为补角的两角为　 　；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当OB平分时，求旋转角度．
【答案】（1）④⑤
（2）∠BAO和∠DCO
（3）解：∵，
∴，
∵OB平分∠EOD
∴
∵∠AOB=45°
∴
【知识点】旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°
所以35°，50°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差
故答案为：④⑤
（2）∵∠BAO=90°，∠DCO=90°
∴∠BAO+∠DCO=180°
∴∠BAO和∠DCO互补
故答案为：∠BAO和∠DCO
【分析】（1）根据角的和差关系逐项进行判断即可求出答案.
（2）根据补角的定义即可求出答案.
（3）根据角之间的关系及旋转的性质即可求出答案.
26．（2025七下·莲都期末） 如图，将两个直角三角尺作如下摆放，，直线过点，在直线上，平分．
（1）求的度数．
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
（3）将绕点逆时针旋转，速度为每秒，同时绕点逆时针旋转，速度为每秒，记旋转时间为，当旋转一周时，整个运动停止．当与的任意一边平行时，求出所有满足条件的的值．
【答案】（1）解：根据题意得： ∠GEF = 60°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF = 2∠GEF = 120°，
∴∠BEF = 180°-∠AEF = 60°；
（2）解：过点G作GL∥AB， 如图所示：
根据题意得： ∠AEG=60°，∠PNM =30°，∠EGF= 90°，
∴∠EGL=∠AEG=60°，
∴∠LGP=30°，
∴∠LGP = ∠PNM =30°，
∴GL∥CD，
∴GL∥CD∥AB，
∴CD∥AB；
（3）解：如图所示，当时，延长EF交CD于点H，延长PN交EF于点O，交AB于点G，
由 (1) 得
∵将 绕点E逆时针旋转，速度为每秒 同时 绕点N逆时针旋转，速度为每秒 记旋转时间为t，
∴∠HEG=60°﹣4t，∠CNP=10t﹣30°，
∵CD∥AB，
∴∠EHN=60°-4t， ∠CNP=∠HNO=10t-30°，
∴∠EHN+∠CNP=90°， 即60°-4t+10t-30°=90°，
解得： t=10；
如图所示，当EF∥NM时，延长NM交AB于点G，
∵将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t-60°，∠MND=10t-180°，
∵CD∥AB，
∴∠DNM =∠BGM =10t-180°，
∵EF∥NM，
∴∠FEB=∠BGM， 即10t-180°= 4t-60°，
解得： t= 20；
如图所示，当EF∥NP时，延长NP交AB于点G，
∵将△EGF绕点E逆时针旋转，速度为每秒4°，同时△MPN绕点N逆时针旋转，速度为每秒10°，记旋转时间为t，
∴∠FEG=4t-60°，∠GND=10t-180°-30°，
∵CD∥AB，
∴∠DNG=∠AGN =10t-180°-30°，
∵EF∥NM，
∴∠FEG=∠EGN， 即10t-180°-30°= 4t-60°，
解得： t= 25；
综上可得：t的值为10或20或25.
【知识点】旋转的性质；邻补角；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【分析】(1)根据角平分线及邻补角计算即可；
(2)过点G作GL∥AB，根据平行线的判定和性质即可得出结果；
(3)根据题意，分三种情况分析：当EF∥PM时， 当EF∥NM时， 当EF∥NP时， 然后作出辅助线，利用平行线的性质求解即可.
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