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人教版九年级下册数学第二十七章相似单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是小孔成像图，根据图中所示的尺寸，像的长是物长的（　　）

A． B．3倍 C． D．2倍
5．已知是线段的黄金分割点，且，则下列比例式能成立的是( )
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍.设点的对应点A的纵坐标是1.5，则点的纵坐标是（ ）
A．3 B． C． D．4
8．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．如图，舞台长18米，主持人从舞台一侧进入，设她至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为x米），则x满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，于点，有下列条件：①；②；③；④．其中不能判断是直角三角形的有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，点，，将△AOB（点为坐标原点）沿翻折得到，以为位似中心，将放大为原来的两倍后得到，其中点的对应点为点，点恰好在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，，则的值为________．
12．如图，点E是菱形的边上一点，将沿折叠，点D的对应点F恰好在边上，设．若点F是边的中点，则______．

13．如图，在△ABC和△ADE中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定与相似，这个条件是_______________．(添加一个即可)
14．在△ABC中，，，，将以O为位似中心放大为原来的3倍，成为，则点的坐标为______．
15．在△ABC中，，，，为中点（如图），为射线上一点，将△ADE沿着翻折得到，点的对应点为，如果，那么________．

三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．
(1)画出将绕点顺时针旋转得到的；
(2)以原点为位似中心，在轴下方画出，使它与的相似比为．
17．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下：
解；设，则有：
，，，
将以上三个等式相加，得.
，，都为正数，
，即，.
.
仔细阅读上述材料，解决下面的问题：
（1）若正数，，满足，求的值；
（2）已知，，，互不相等，求证：.
18．如图，，，若，求的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上一点，且∠ADE＝∠B，求证：．
20．如图所示，在中，，，分别与相交于点，连接，点分别是的中点，连接．
（1）证明：四边形是矩形；
（2）连接
①若，，，求的长度；
②当为何值时，可使．（不要求写出解答过程）
21．如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面上形成的影子为（不计折射），．
(1)在桌面上沿着方向平移铅笔，试说明的长度不变．
(2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为．在点O与所确定的平面内，将绕点A旋转，使得的长度最大．
①画出此时所在位置的示意图；
②的长度的最大值为 cm．
22．【定义新知】
定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
【问题提出】

（1）如图1，若△ABC是比例三角形，且，，，则的长为 ；
（2）如图2，在四边形中，，对角线平分，．求证：△ABC是比例三角形；
【问题解决】
（3）如图3，李师傅有一块形如矩形的钢板，现要从钢板上切割出一个部件，其中点A在边上，连接，且，平分，需要知道与之间的比例关系，请你帮助李师傅求出的值．
试卷第1页，共3页
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《人教版九年级下册数学第二十七章相似单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C A B A B A
11．
12．2
13．（答案不唯一）
14．或
15．或6
16．（1）解：如图①所示，即为所求作．
（2）如图②所示，即为所求作．
17．解：（1）∵正数x、y、z满足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均为正数，
∴k=；
（2）证明：设=k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，
∴8a+9b+5c=0．
故答案为（1）k=；（2）见解析．
18．解：，
．
∴，
．
19．证明：∵
∴
∵
即
又
∴
∴
∴
∴．
20．（1）证明：∵点F、H、L、K分别是BC、CD、DE、BE的中点，
∴FK∥CE，HL∥CE，FH∥BD，KL∥BD，
∴四边形FHLK是平行四边形，
∵∠BAC=90°，又HL∥CA，
∴HL⊥AB，
又FH∥BA，
∴HL⊥FH
∴四边形AECF是矩形．
（2）①在RtABC中，．
∵DE∥BC， AD=DB，
∴AE=EC，
∴DE=BC=5．
由（1）得，HL=CE， FH=BD
∴HL=AE， HF=AD，
即，
∴HFL∽ADE，
∴，
∴．
②当时，
∵，DE∥BC．
∴
∴DB=2AD，EC=2AE
∵FH为的中位线，LH为的中位线，
∴FH=DB=AD，LH=EC=AE
∵∠FHL=∠DAE=90°
∴
21．（1）解：设平移到，在地面上形成的影子为．
，
，，，
，，，
，
，
，
沿着方向平移时，长度不变．
（2）解：①以为圆心，长为半径画圆，
当与相切于时，此时最大为．
此时所在位置为．
②，，
，
，
设，则，
在中，
，
，
，
，（舍去），
，
由①，
，
，
即的长度的最大值为，
故答案为：80．
22．（1）解：∵，，，
∴，
解得：（负值舍去）；
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是比例三角形；．
（3）解：如图，过点A作于点H，

∵矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴．
答案第1页，共2页
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