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一元二次方程·销售问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025八下·宁海期中）某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆.如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为∞，那么可列出方程是（　　）
A．30（1+2x）=42.1 B．30（1+x）2-30=42.1
C．30（1+x）2=42.1 D．30（1+2x）-30=42.1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据"2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆"，据此列出方程即可.
2．（2025八下·杭州期中）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（　　）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，利用每周销售该款T恤获得的总利润=每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
3．（2024八下·义乌期末）某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每捆衣架售价降低a元，则售价为元，
销量为捆，
∴根据题意有：，
整理得：
故答案为：D．
【分析】设每捆衣架售价降低a元，先用a表示出售价和销量，根据“ 要使日盈利为800元 ”列出方程．
4．（2022八下·衢江期末）某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A.
【分析】由题意可得实际的日游客数为(5000-5x)人，门票的价格为(220+x)元，然后根据门票的价格×日游客数=每天的门票收入就可列出方程.
5．（2022八下·富阳期中）某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条.商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙.若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元或元
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
每条连衣裙应降价元或元，
故答案为：D.
【分析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据每天的盈利=每条连衣裙的利润×每天的销售量，列出方程并解之即可.
6．（2022八下·余姚竞赛）某商店经销一种销售成本为40元的水果，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x（x＞50）元，月销售利润达8000元．则方程为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000
B．（x﹣40）（10x﹣500）＝8000
C．（x﹣40）（500﹣10x）＝8000
D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]＝8000
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价为每千克x（x＞50）元，
根据题意得：（x-40）［500-10（x-50）］=8000.
故答案为：A.
【分析】设销售单价为每千克x（x＞50）元，利用利润=每件的利润×售出的件数，列出方程，即可得出答案.
7．（2022八下·诸暨期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天内累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．2+2x+2x2=18 B．2（1+x）2=18
C．（1+x）2=18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=18
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵第一天票房约2亿元，增长率记作x，
第二天票房约为 2（1+x） ，
第三天票房约为 2（1+x）2 ，
则2+2（1+x）+2（1+x）2=18 .
故答案为：D.
【分析】根据第一天票房约2亿元和增长率x，分别求出第二天票房和第三天票房，结合三天内累计票房收入为18亿元，建立关于x的方程求解，即可解答.
8．（初中数学浙教版八下精彩练习2.3一元二次方程的应用（1））每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x株，则x满足方程（　　）
A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每盆多植x株，则一共可以植（3+x）株，根据题意得
（3+x）（4-0.5x）=15 .
故答案为：A.
【分析】设每盆多植x株，根据每个花盆增加1株花卉，可得到一共植花卉的数量；再根据每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，可得到每株的利润；然后根据每株的利润×数量=15，列方程即可.
二、填空题
9．（2024八下·镇海区期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价　 　元．
【答案】3或4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每箱降价x元，则有
(100+20x)(12-x)=1440，解得x=3或4
故答案：3或4.
【分析】设降价x元，其利用为12-x，销量为100+20x，列出方程求解方程即可.
10．某种商品平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，每天可多售出5件.若每天要盈利2400元，则该商品每件应降价　 　元.
【答案】4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
（44-x）（40+5x）=2400
解方程得 x=4或x=32，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x=32不合题意舍去，
故每件服装应降价4元；
故答案为：4.
【分析】根据每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=2400列出方程式，求解即可.
11．（2021八下·杭州期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为　 　元时，商场每天盈利达1500元.
【答案】150或170
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170.
故答案为：150或170
【分析】设销售单价为x元，由题意可得每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，然后根据相等关系“单件的利润×每天的销售量= 每天盈利 1500”可得关于x的一元二次方程，解方程可求解.
12．（2021八下·滨江期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程　 　.
【答案】（20 x）（100＋ ×20）＝1280
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100＋ ×20）箱，
根据题意，得（20 x）（100＋ ×20）＝1280，
故答案是：（20 x）（100＋ ×20）＝1280.
【分析】设每箱应降价x元，则销售数量为（100＋ ×20）箱，根据总利润=单件利润×销售数量，列出方程即可.
13．（2022八下·上城期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价元，则可列方程为　 　.
【答案】（12-x）（100+20x）=1400
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱应降价元，商场日销售量(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元；依据题意列方程得，
（12-x）（100+20x）=1400.
故答案为：（12-x）（100+20x）=1400.
【分析】设每箱应降价x元，由题意可得商场日销售量为(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元，然后根据日销售量×每箱的利润=总利润就可列出方程.
14．（2021八下·龙湾期中）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程为　 　．
【答案】5000（1-x）（1-2x）=3600
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设4月份降价的百分率为x， 则五月份降价的百分率为2x，由题意得：
5000（1-x）（1-2x）=3600，
故答案为：5000（1-x）（1-2x）=3600.
【分析】设4月份降价的百分率为x， 则五月份降价的百分率为2x，依据 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，售价由5000元降到3600元，即可列出方程.
三、解答题
15．（2023八下·东阳月考）某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元．
（1）求关于的函数关系式．
（2）当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？
【答案】（1）∵售价每增加元，线下月销量就减少件，
∴设关于的函数关系式为
∵售价为元时，线下月销量为件，
∵，
∴，
∴关于的函数关系式为；
（2）根据题意，线上和线下的月利润总和
依题意得：，
整理得：，
∴
∴，，
要让顾客得到更多优惠，
∴
∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】(1) 根据“售价每增加1元，线下月销量减少100件”的规律，先设函数为一次函数 ，再代入已知点 求出 ，得到 。
(2) 分别列出线上和线下的利润表达式，合并得到总利润的二次函数，令其等于8000，解一元二次方程得到两个解，再根据“让顾客得到更多优惠”的条件选择较低的售价 。
（1）∵售价每增加元，线下月销量就减少件，
∴设关于的函数关系式为
∵售价为元时，线下月销量为件，
∵，
∴，
∴关于的函数关系式为；
（2）根据题意，线上和线下的月利润总和
依题意得：，
整理得：，
∴
∴，，
要让顾客得到更多优惠，
∴
∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠．
16．某商场销售一批运动服，平均每天可售出30套，每套盈利100元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每套运动服每降价 2 元，商场平均每天可多售出1套.
（1）当每套运动服降价x(x是偶数)元时，商场每天可售出运动服　 　套(用含x的代数式表示)；
（2）若商场每天要盈利3150 元，则每套运动服应降价多少元
【答案】（1）（30+）
（2）解：设每套运动服应降价x元.
根据题意，得(100-x)（30+）=3150，
化简、整理，得x2-40x+300=0，
解得x1=30，x2=10(不符合题意，舍去).
答：每套运动服应降价30元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)当每套运动服降价x(x是偶数)元时，商场每天可售出运动服套；
故答案为：.
【分析】(1)根据题意列代数式即可；
(2)设每套运动服应降价x元，根据利润=销售的数量×每套的盈利，结合商场每天要盈利3150元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
17．（2024八下·宁波期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
18．（2023八下·龙湾期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 ▲ （用含a的代数式表示）． 乙店每天的销售量 ▲ （用含b的代数式表示）．
任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【答案】解：任务1：（20+2a）件；（32+2b）件；
任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40-5）×（20+2×5）＝1050（元）；
当b＝4时，乙店每天的盈利为（30-4）×（32+2×4）＝1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：（40-m）（20+2m）+（30-m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2-22m+121＝0，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，
故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；
【分析】（1）任务1：用甲乙两店原来每天的销售数量分别加上因为降价而多销售的数量即可求出甲乙两点=店每天的实际销售数量；
（2）任务2：根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利；
（3）任务3：设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利及甲店每天的盈利+乙店每天的盈利=2244，列出方程，求解并检验即可.
1 / 1一元二次方程·销售问题—浙教版数学八（下）核心素养培优专题
一、选择题
1．（2025八下·宁海期中）某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆.如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为∞，那么可列出方程是（　　）
A．30（1+2x）=42.1 B．30（1+x）2-30=42.1
C．30（1+x）2=42.1 D．30（1+2x）-30=42.1
2．（2025八下·杭州期中）某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售，经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款T恤获利8450元，设每件降低x元，则可列方程为（　　）
A．(60-x)(200+8x)=8450 B．(20-x)(200+x)=8450
C．(40-x)(200+8x)= 8450 D．(20-x)(200+8x)=8450
3．（2024八下·义乌期末）某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a元，要使日盈利为800元，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·衢江期末）某景点的门票价格为220元，日接待游客5000人．当门票价格每提高10元，日游客数减少50人．若想每天的门票收入达到138万元，问门票价格需提高多少元？设门票价格提高元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·富阳期中）某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条.商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙.若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元或元
6．（2022八下·余姚竞赛）某商店经销一种销售成本为40元的水果，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克x（x＞50）元，月销售利润达8000元．则方程为（　　）
A．（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000
B．（x﹣40）（10x﹣500）＝8000
C．（x﹣40）（500﹣10x）＝8000
D．（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]＝8000
7．（2022八下·诸暨期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天内累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．2+2x+2x2=18 B．2（1+x）2=18
C．（1+x）2=18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=18
8．（初中数学浙教版八下精彩练习2.3一元二次方程的应用（1））每个花盆植3株花卉，则每株盈利4元；每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆盈利为15元，设每盆多植x株，则x满足方程（　　）
A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15
二、填空题
9．（2024八下·镇海区期中）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价　 　元．
10．某种商品平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，每天可多售出5件.若每天要盈利2400元，则该商品每件应降价　 　元.
11．（2021八下·杭州期中）商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为　 　元时，商场每天盈利达1500元.
12．（2021八下·滨江期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元.为扩大销售，超市准备适当降价.据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱.若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程　 　.
13．（2022八下·上城期末）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价元，则可列方程为　 　.
14．（2021八下·龙湾期中）某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元，且5月份降价的百分率是4月份降价的百分率的2倍．设4月份降价的百分率为x，根据题意可列方程为　 　．
三、解答题
15．（2023八下·东阳月考）某商家购进一批产品，成本为元/件，分为线上和线下两种销售方式．调查发现：售价为元时，线下月销量为件，售价每增加元，线下月销量就减少件；线上售价与线下售价始终保持一致，但线上月销量固定为件，且每件产品商家需多付元快递费．设线下月销量件，售价为每件元．
（1）求关于的函数关系式．
（2）当售价为多少时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠？
16．某商场销售一批运动服，平均每天可售出30套，每套盈利100元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每套运动服每降价 2 元，商场平均每天可多售出1套.
（1）当每套运动服降价x(x是偶数)元时，商场每天可售出运动服　 　套(用含x的代数式表示)；
（2）若商场每天要盈利3150 元，则每套运动服应降价多少元
17．（2024八下·宁波期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）．
任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
18．（2023八下·龙湾期中）根据以下销售情况，解决销售任务．
　 销售情况分析
　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面 甲店 乙店
日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决
任务1 甲店每天的销售量 ▲ （用含a的代数式表示）． 乙店每天的销售量 ▲ （用含b的代数式表示）．
任务2 当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据"2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆"，据此列出方程即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，
根据题意得：
故答案为：D.
【分析】当每件降低x元时，每件的销售利润为 元，平均每周可售出 件，利用每周销售该款T恤获得的总利润=每件的销售利润×每周的销售量，可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每捆衣架售价降低a元，则售价为元，
销量为捆，
∴根据题意有：，
整理得：
故答案为：D．
【分析】设每捆衣架售价降低a元，先用a表示出售价和销量，根据“ 要使日盈利为800元 ”列出方程．
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：A.
【分析】由题意可得实际的日游客数为(5000-5x)人，门票的价格为(220+x)元，然后根据门票的价格×日游客数=每天的门票收入就可列出方程.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
每条连衣裙应降价元或元，
故答案为：D.
【分析】设每条连衣裙降价x元，则每天售出条，根据每天的盈利=每条连衣裙的利润×每天的销售量，列出方程并解之即可.
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价为每千克x（x＞50）元，
根据题意得：（x-40）［500-10（x-50）］=8000.
故答案为：A.
【分析】设销售单价为每千克x（x＞50）元，利用利润=每件的利润×售出的件数，列出方程，即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：∵第一天票房约2亿元，增长率记作x，
第二天票房约为 2（1+x） ，
第三天票房约为 2（1+x）2 ，
则2+2（1+x）+2（1+x）2=18 .
故答案为：D.
【分析】根据第一天票房约2亿元和增长率x，分别求出第二天票房和第三天票房，结合三天内累计票房收入为18亿元，建立关于x的方程求解，即可解答.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每盆多植x株，则一共可以植（3+x）株，根据题意得
（3+x）（4-0.5x）=15 .
故答案为：A.
【分析】设每盆多植x株，根据每个花盆增加1株花卉，可得到一共植花卉的数量；再根据每个花盆增加1株花卉，平均每株盈利减少0.5元，可得到每株的利润；然后根据每株的利润×数量=15，列方程即可.
9．【答案】3或4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每箱降价x元，则有
(100+20x)(12-x)=1440，解得x=3或4
故答案：3或4.
【分析】设降价x元，其利用为12-x，销量为100+20x，列出方程求解方程即可.
10．【答案】4
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
（44-x）（40+5x）=2400
解方程得 x=4或x=32，
∵在降价幅度不超过10元的情况下，
∴x=32不合题意舍去，
故每件服装应降价4元；
故答案为：4.
【分析】根据每件商品的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=2400列出方程式，求解即可.
11．【答案】150或170
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170.
故答案为：150或170
【分析】设销售单价为x元，由题意可得每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，然后根据相等关系“单件的利润×每天的销售量= 每天盈利 1500”可得关于x的一元二次方程，解方程可求解.
12．【答案】（20 x）（100＋ ×20）＝1280
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100＋ ×20）箱，
根据题意，得（20 x）（100＋ ×20）＝1280，
故答案是：（20 x）（100＋ ×20）＝1280.
【分析】设每箱应降价x元，则销售数量为（100＋ ×20）箱，根据总利润=单件利润×销售数量，列出方程即可.
13．【答案】（12-x）（100+20x）=1400
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每箱应降价元，商场日销售量(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元；依据题意列方程得，
（12-x）（100+20x）=1400.
故答案为：（12-x）（100+20x）=1400.
【分析】设每箱应降价x元，由题意可得商场日销售量为(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12-x)元，然后根据日销售量×每箱的利润=总利润就可列出方程.
14．【答案】5000（1-x）（1-2x）=3600
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设4月份降价的百分率为x， 则五月份降价的百分率为2x，由题意得：
5000（1-x）（1-2x）=3600，
故答案为：5000（1-x）（1-2x）=3600.
【分析】设4月份降价的百分率为x， 则五月份降价的百分率为2x，依据 某种品牌手机经过4，5月份连续两次降价，售价由5000元降到3600元，即可列出方程.
15．【答案】（1）∵售价每增加元，线下月销量就减少件，
∴设关于的函数关系式为
∵售价为元时，线下月销量为件，
∵，
∴，
∴关于的函数关系式为；
（2）根据题意，线上和线下的月利润总和
依题意得：，
整理得：，
∴
∴，，
要让顾客得到更多优惠，
∴
∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】(1) 根据“售价每增加1元，线下月销量减少100件”的规律，先设函数为一次函数 ，再代入已知点 求出 ，得到 。
(2) 分别列出线上和线下的利润表达式，合并得到总利润的二次函数，令其等于8000，解一元二次方程得到两个解，再根据“让顾客得到更多优惠”的条件选择较低的售价 。
（1）∵售价每增加元，线下月销量就减少件，
∴设关于的函数关系式为
∵售价为元时，线下月销量为件，
∵，
∴，
∴关于的函数关系式为；
（2）根据题意，线上和线下的月利润总和
依题意得：，
整理得：，
∴
∴，，
要让顾客得到更多优惠，
∴
∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠．
16．【答案】（1）（30+）
（2）解：设每套运动服应降价x元.
根据题意，得(100-x)（30+）=3150，
化简、整理，得x2-40x+300=0，
解得x1=30，x2=10(不符合题意，舍去).
答：每套运动服应降价30元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)当每套运动服降价x(x是偶数)元时，商场每天可售出运动服套；
故答案为：.
【分析】(1)根据题意列代数式即可；
(2)设每套运动服应降价x元，根据利润=销售的数量×每套的盈利，结合商场每天要盈利3150元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可.
17．【答案】任务1：件，件；
解：任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；
当时，乙店每天的盈利为（元）；
任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，根据题意得：
甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，
故答案为：件，件；
【分析】任务1，根据题意列代数式即可；
任务2，根据盈利＝每件盈利×销售量列式计算解题；
任务3，设每件衬衫下降元时，根据盈利＝每件盈利×销售量得到两家分店一天的盈利和为2244元，列一元二次方程解题即可．
18．【答案】解：任务1：（20+2a）件；（32+2b）件；
任务2，当a＝5时，甲店每天的盈利为（40-5）×（20+2×5）＝1050（元）；
当b＝4时，乙店每天的盈利为（30-4）×（32+2×4）＝1040（元）；
任务3，设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：（40-m）（20+2m）+（30-m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2-22m+121＝0，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，
故答案为：（20+2a）件，（32+2b）件；
【分析】（1）任务1：用甲乙两店原来每天的销售数量分别加上因为降价而多销售的数量即可求出甲乙两点=店每天的实际销售数量；
（2）任务2：根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利；
（3）任务3：设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，根据每件衬衫的利润乘以每天的销售数量可得每天的盈利及甲店每天的盈利+乙店每天的盈利=2244，列出方程，求解并检验即可.
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