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第三章 函数
阶段测试一
100分 45分钟
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.一条小船沿直线从A码头向 B 码头匀速前进，到达 B 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头，在整个过程中，这条小船与 B 码头的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从 A 码头到 B 码头的速度和从 B 码头返回 A 码头的速度分别为（ ）
A. 15 m/min, 25 m/min B. 25 m/min, 15 m/min
C. 25 m/min, 30 m/min D. 30 m/min, 25 m/min
2.在平面直角坐标系中，函数（）与函数的图象相交于A, B两点，若点A的坐标是(1,a)，则点 B 的坐标是（ ）
A. (1,2) B. (2,1) C. (-2,-1) D. (-1,-2)
3.图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：Pa）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中 为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0。根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）
A. 青海湖水深 16.4 m 处的压强为 188.6 Pa
B. 青海湖水面大气压强为 76.0 Pa
C. 函数解析式 中自变量h的取值范围是h≥0
D. P与h的函数解析式为
4.节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天。下列说法错误的是（ ）
A. 若x=5，则y=100 B. 若y=125，则x=4
C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍
5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 （x>0）的图象交于点 B，以 AB 为边作正方形ABCD，顶点 D 恰好落在该反比例函数的图象上，则 k 的值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.如图，中，， 的面积为12，设BC=x，AC=y，请写出y与x的函数关系式：_________________；若 的边AC不大于边BC的6倍，则x的取值范围是_______________.
7.张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲、乙分别表示张华和王亮距起点的距离s(m)与时间t(s)的关系。当两人相距20m时，时间是_____________s.
8.如图，直线OA与反比例函数 ()的图象交于点A(4,2)，将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与反比例函数 ()的图象交于点C，若 ，则点B的坐标为______________。
9.如图，射线OA与函数 ()的图象相交于点 ，点B是x轴正半轴上一点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与OA,OB相交于点M,N，再分别以点M,N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部相交于点P，作射线OP，交函数 的图象于点C，则点C的坐标是_____________。
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0,2)，以OA为边在其右侧作等边三角形 ，过点 作x轴的垂线，垂足为点 ，以 为边在其右侧作等边三角形 ，再过点 作x轴的垂线，垂足为点 ，以 为边在其右侧作等边三角形 ，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形 ，则点 的纵坐标为_______________。
三、解答题(共50分)
11.(12分)如图,已知点,点是一次函数的图象和反比例函数 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C。
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）若点P是y轴上一点，且 的面积等于3，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式 的解集。
12.(12分)为更好地开展科学教育，某中学计划新购进一批科学实验器材，其中物理实验器材和化学实验器材成套购买，已知1套物理实验器材的价格是1套化学实验器材价格的3倍，用1200元单独购买物理实验器材的数量比单独购买化学实验器材的数量少4套。
(1)每套物理实验器材和每套化学实验器材的价格各是多少元？
(2)若学校计划购进物理、化学实验器材共300套，且物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，当购进物理、化学实验器材各多少套时花费最少？最少花费是多少？
13.(12分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示。当0 x<10和10 x<20时，图象是直线的一部分；当20 x 40时，图象是双曲线的一部分。根据函数图象回答下列问题：
(1)点A对应的注意力指标数是_________.
(2)当0 x<10时，求注意力指标数y关于时间x（分）的函数解析式.
(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由.
14.(14分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于两点，与x轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出当 时，x的取值范围；
(3)将线段AB沿水平方向平移，使其一个端点恰好落在y轴上（设点A的对应点为 ，点B的对应点为 ），求 的面积.
参考答案
1. D 2.D 3. A 4. C 5. A
7.20或26.5 8.(0,3) 9.( ,1) 10.
11.解：(1)由题意得,
∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函数图象上的点，
解得
∴反比例函数的关系式为 ，一次函数的关系式为.
(2)在中，令x=0,则y=2,∴C(0,2).
设P(0,y ),则PC=ly -21.
∵A(-2,-2),B(1,4), ,
, ,即|y -2|=2,
当y -2=2时,y =4;当y -2=-2时,y =0.
∴点P的坐标为(0,4)或(0,0).
(3)或.
12.解：(1)设每套化学实验器材的价格是a元，则每套物理实验器材的价格是3a元，
由题意可得 ，解得a=200,
经检验，a=200是原分式方程的解且符合题意，∴3a=600.
答：每套物理实验器材的价格是600元，每套化学实验器材的价格是200元。
(2)设购进物理实验器材x套，总费用为w元，则购进化学实验器材(300-x)套，
由题意可得w=600x+200(300-x)=400x+60000,
∵600＞0,∴w随x的增大而增大，
∵物理实验器材套数不少于化学实验器材套数的2倍，∴x≥2(300-x),解得x≥200,
∴当x=200时，w取得最小值，此时w=140000,300-x=100.
答：当购进物理实验器材200套，化学实验器材100套时花费最少，最少花费是140000元。
13.解:(1)24.
(2)设AB所在直线的解析式为,∵A(0,24),B(10,48),
∴
(3)能。
理由：当时，令 36,解得;
当20≤x≤40时，易知反比例函数解析式为 ，
令y≥36,易得
∴当 时，学生的注意力指标数都不低于36.
,∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.
14.解：(1)把A(2,3)代入 ，得m=6,
∴反比例函数解析式为 ，把B(6,n)代入 ，得n=1,∴B(6,1),
把A(2,3),B(6,1)代入：得 解得
∴一次函数解析式为
(2).
(3)当A 落在y轴上时,A (0,3),B (4,1),
由平移可知,AB∥A B ,则 ，
当B 落在y轴上时,B (0,1),A (-4,3),
由平移可知,AB∥A B ,则
综上所述,△CA B 的面积为2或6.
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