资源简介

试卷类型：A
绝密★启用前
2026年普通高等学校招生全国统一考试
(第一次模拟考试)
数学
注意事项：
1.考生答卷前，务必将自已的姓名、座位号写在答题卡上。将条形码粘贴在规定区域。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡的规定区域内，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的、
1.若i为虚数单位，则(1+i)(1+i)=
A.2
B.0
C.2+2i
D.2-2i
2.设全集U=R,集合A={x|-1A.（-∞，4)
B.(2,4)
C.(-1,+∞)
D.（-1,2]
3.若a,b为非零向量，则“a∥b”是“|a+b|=|a|+|b|”的
A.必要不充分条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.充要条件
4.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，已知4S4=5(a3+a4),则该数列的公比为
A.4
B.-1
C.2
D.1
5.边长为2的等边三角形ABC的外心为0，则0A·AB=
A.-2
B.2
c.25
D.-3
6.已知直线l:3x+4y-2=0与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0相交于A,B两点，则劣弧AB的长
为
A.
C.2m
D.
3
数学试卷第1页（共4页）
[-x2+4x,x≤4，
17.已知函数f(x)=
,若关于x的方程f(x)=6有四个实根名1,2,3，x4
Ilog2（x-4)1,x>4
(x1A.x2+x3=9
B.0C.n-4
花4-4<一名4
D名++2%，+2，的最小值为16
8.袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球，从中不放回
地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止，记停止时取出的球的个数为X,则
P(X=5)=
A点
B.
C.3
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.己知函数fx)=3tan(2x-牙)+1，则
Af平)=4
B.f(x)的最小正周期为π
C)图象的对称中心为（受+晋，1）(ke2)
D.不等式)≤4的解集为1x1受-哥<≤7+牙，keZ到
28
2
10.设等差数列{an}的前n项和为S。,公差为d,首项为a1,若Sg>S2且S:<0,则下列结论
正确的是
A.d<0
B.当n=5时，Sn取最大值
C.|a5|<|a61
D.数列三！为等差数列并且与数列1a,}具有相同的单调性
数学试卷第2页（共4页）2026年普通高等学校招生全国统一考试
(第一次模拟考试)
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B2.D3.A4.C5.A6.B
7.D
8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.AD
10.ABD
11.BCD
三、填空题8本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-3
199
：143
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.(13分)
解：(1)令n=1,则a1=S1=2,b1=2
当n≥2时，an=Sn-5n-1=n(n+1)-(n-1)n=2m,a1=2也符合上式，·am=2n
当n≥2时，b,bgb4=29,b=℃
=2”,b1=2也符合上式，bn=2"
6分
(2)a1=2,a2=4,a3=6,,a10=200
(-1)2b1=-2,(-1)2b2=2,(-1）3b3=-23,,(-1）200b100=2108分
将数列{a}和数列{(-1)”bn}各取前100项，按从小到大排成一个新的数列{dmJ,其中重复的
数只取一次则d1=(-1)99b9=-29,d2=(-1)9”bg7=-297,,d50=(-1)b1=-2,
d51=a1=2,d52=a2=4,…d100=050=10010分
T100=-(22+23+…+299)+(2+4+…+100)
:-2×L-49+2100x50=2550+1-450
1-4
2
13分
16.(15分)
解：(1)记“用户输入一个问题没有语法错误”为事件A,“用户输入一个问题软件生成正确
答案”为事件B,由题意可得P(4)=0.9,P(A)=0.1,P(B14)=0.85,P(B1A)=0.35,
P(B)=P(A0(B1A)+P(A)P(B1A)=0.9×0.85+0.1×0.35=0.8.6分
(2)由(1)知用户输入一个问题软件生成正确答案的概率为0.8，
则XB(m,0.8),.P(X=8)=C80.88×0.2m-8,
9分
令an=C0.83×0.2n-8,则型=cx08x02"--
n+1
C4x0.gx0.20-万=50m-711分
令7>1则n<9,令<1，则m>9令=五，则n=9,
当n=9或n=10时，P(X=8)取最大值.15分
17.(15分)
(1)证明：因为△BCD、△ABC均为等边三角形，且E为棱BC的中点.
所以BC1AE、BC1DE;…
…2分
BC⊥AE
BC⊥DE
AE∩DE=E
BC⊥平面AED」
5分
AE、DEC面AED
(2))点H是底面△BCD的中心，连接AH,则AH为正四面体的高，点O为内切球球心：
由题知，在△BCD中，ED=9√2，EH=3V2,DH=6N2;…
6分
在Rt△AHD中，由勾股定理知AH=VAD2-DH=12;
由等体积法得VA-BCD=4W0-BcD,则号SABCD·AH=4×SABCD·T;
8分
即r==3,则内切球的半径为3.
9分
()因为OP⊥平面BCD,所以点P在AH上，且在球面上：
所以，当∠ADP最小时，则AP=6;
10分
以H为坐标原点，过H作BC平行线为x轴，
以HD为y轴，AH为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz;
D
Kx
由题知H(0,0,0),P(0,0,6),D(0,6V2,0),B(-3V后，-3V2,0)
PB=(-3v6,-3V2,-6),PD=(0,6V2,-6):
设面PAD的法向量为元，则元=(1,0,0)：
12分
设面PBD的法向量为m=化，y,动，则@·西=0，所以m=(-V1,V②：
m.PB=0'
13分
设二面角A-PD-B的大小为0，os=@sm1=青器-号
14分
所以sn9=V-cos0:号二面角A-PD-B的正弦值为号
15分
2

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