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6.直线x+y=0与直线2x-y+1=0夹角的余弦值为
2026年高三年级第一次模拟考试试题
A得
。
n号
数
学
1.已知in(+牙)=号，则m的值为
二A.-7
B号
C.±7
D.7或-号
8.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,则1AB1+1CD1的最小值为
本流春满分150分，考试时间120分钟
A.8
B.16
C.32
D.64
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂
9.已知a,b为两个互相垂直的单位向量，则下列说法正确的是
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题
A.la+bl=1
1
卡上。写在本试卷上无效。
显
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
B.(a+b)1(a-b)
单
C若2+6，则cm=号
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
D.若cm=宁则d-al的最小值为号
长
1福数九国-，√受的定义城为
10.甲袋中有大小、形状相同的4个红球2个白球，乙袋中有大小、形状相同的1个红球3个白
都
A.(-∞，-1]U(0,+)
B.(-0,-1]U[0,+∞)
球，则下列选项中的事件发生的概率不小于丈的有
c.[-1,0)
D.[-1,0]
A.甲袋中一次取出两个球，两球均为红球
2.复数：满足i·z=1,则x=
B.乙袋中有放回地取两次球，两球均为白球
A.1-i
B.1+i
C.-i
D.i
C.两袋中各取一个球，取出的球中有红球
3.已知a,bcR,则a>b>0°是出>~的
D.先从乙袋中取1球，记下颜色后放回乙袋中，若取出的球为红球则在甲袋中取球，否则
a+1
继续在乙袋中取球，第二次取出来的是红球
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
11.如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面國O,半径为5，CD,EF是底面的两条直径，母
C充要条件
D.既不充分也不必要条件
线PC,PD与该圆锥内切球O分别切于点A,B.则下列说法正确的是
4.根据如图所示的函数图象，当x>0时，以下不等关系
y=c
正确的是
Y=X
A.x>e'>In
B.圆锥与球0的交线的轨迹长为π
B.Inx >e'>s
y=lnz
C.e'>x>Inz
23
C若上0G6=号则mLP0s=号
D.Int>x>e'
5.由数字1,2,2,4，可以组成多少个不同的四位数
D.平面4BF裁球0的酸面面积的最小值为号
A.24
B.12
C.10
D.6
高三年级第一次模拟数学试题·第1页（共4页）
高三年级第一次模拟数学试题·第2页（共4页）2026年高三年级第一次模拟考试
数学答案及评分参考
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
A
Q
A
C
B
A
O
B
8.解析：由题意知，两条弦所在直线的斜率必存在且均不为0，
不妨设直线AB的斜率为k,则直线CD的斜率为-上
设A(1),B(x2y2),C(x,y3),D(x4,y4),
因为弦过抛物线焦点，所以设直线AB的方程为y=k(x-1),
联立方程：
「=4，消去y得：k2x2-(2k2+40x+k=0,
y=k(x-1).
所以x+x2=
4
+4=4+2,故AB=5+x2+p=克+4，
将4B中的县换为-安得1CD咔4+4，
所以可得|AB|+|CD4k2+
+8≥242
4
+8=16,
4
当且仅当k=士1时，“=”成立，故选B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BD
BC
ACD
11.解析：对于A,画出圆锥的轴截面如图(1)所示.连接
PO,PO必过球心O,
因为轴截面为正三角形且底面圆半径为√3，
01
图(1)
数学答案第1页（共8页）
所以P0=3,OO1=1,
3
3
技。，A正确：
对于B,如图(2)，易知，圆锥与球O的交线的轨迹为
⊙02’
因为AO2⊥PO,所以在R△PAO中，
可得PA:01=P0AO,求得半径A0,=5
故轨迹长为V3元，B错误：
对于C,根据三余弦定理可知，
图(2)
cos∠PCE=cos∠PCO-co8∠0，C2=xY5_V2
224
故C正确：
对于D,当EF绕着O1旋转时，平面AEF恒过定直线AO,
若要使得平面AEF截球O的截面面积最小，只需球心O到
平面AEF的距离达到最大，如图(3)过O作直线AO1的垂
线，垂足为H,O到平面AEF的最大距离为OH,又因为在
△010，中，01=00=1,40=5,0H-号所以发c(
面半径的最小值为
√3
2
,所以平面AEF截球O的截面面积
图(3)
的最小值为3江，故D正确
4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
1212
数学答案第2页（共8页）
14.4n=3×2--2:Sn=3×2”-2-3(注：第1空2分，第2空3分)
14解析：由题意可知，0，=22°+2++2-21=2×-2-21=3×21-2：
1-2
所以5.=32°+2++2)-2n=3×1-2
-2n=3×2"-21-3.
1-2
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)解：(1)因为a=3b,所以nA=a=3,
…*……2分
sin Bb
sin(B)
又因为C=,所以3
一=3，
…………4分
sin B
cosB+Isin B
化简得2
2
sinB
=3,即55
2tan B 2
解得tamB=
5；…6分
(2)因为BC=ACD(1>0),
所以D在BC的延长线上，
如图，故
B
ADC+CAD-
…8分
所以sin∠ADC+sin∠CAD=sin∠ADC+sin(E-∠ADC)
3
=sin∠ADc+
3c0s∠ADc-号sn∠ADC=5sin∠ADC+5
0S∠ADC
=sin(∠ADC+
*…10分
31
因为∠ADC0,孕，所以∠ADC+T∈(52巧
3’3
…11分
解得sin(∠ADC+
所以sin∠ADC+sin∠CAD的取值范围为
-,1
…13分
16.(15分)解：(1)因为在原图中DC⊥CF,故折叠完得OD1OF,
数学答案第3页（共8页）

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