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师大附中2027届高二（下）数学第1次学科体验
一、单选题（本大题共6小题，每题7分，共42分)
1.若(z-1)1-i)=z,则z=（)
A.-1-i
B.-1+i
c.1-i
D.1+i
2.已知a=(2,1),6=(1,x):若a11(6-2a),则x=()
A.-1
D.1
3.若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
A.12元
B.36元
C.24元
D.144元
4.(x+y)(2x-y)°的展开式中xy的系数为（)
A.40
B.-40
C.-80
D.80
5.过原点0的直线与圆C:(x-3+y2=3交于A,B两点，若1OA,AB引，IOB成等差数
列，则AB=（)
A⑤
B.3
c.2√2
D.2
2
6.已知函数f(x)=x3+ax-2a有两个零点与两个极值点，则a=（)
A-27
B.-18
C.-9
D.0
二、多选题（本大题共2小题，每题7分，共14分。每小题全部选对得7分，选对但不全
的得部分分，有选错的得0分。)
7.已知函数f(x)=cos
2x-
31
则(
Af(x)的最小正周期是π
上递增
C名是了（田的一个极大值点
D.将函数y=c0$2x的图像上所有点向右平移工个单位长度得到y=f(x)的图象
3
8.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,若直线x-my-1=0过点F与C交于A,
B两点，线段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为？，则()
A.p=2
B.∠AOB一定为钝角
C直线O0的斜率最大值为
2
D刮Pg=,则2
三、填空题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
9.春节前夕，某社区安排小王、小李等5名志愿者到三个敬老院做义工，每个敬老院至少
安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一个敬老院，且这5名志愿者全部安排完，
则所有不同的安排方式种数为
一（用数字作答）
10.已知函数f(x)=ax2-nx,g(x)=√x-2,又h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0),若
h(x)有2个零点，则a的取值范围为
四、解答题（本大题共2个小题，第11题13分，第12题17分，共30分，解答应写出文
字说明，证明过程或演算步骤)
11.(13分)
在正项数列{an}中，4=4，an1-an=4Van+4.
(1)证明：数列{√an}是等差数列：
(2)记bn=
设数列仍，}的前n项和为S,证明：，<2
12.(17分)
已知函数f()=
xe,x≤0，
xInx,x>0
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若直线y=a与f(x)的图象有4个交点，交点的横坐标从小到大依次为为，为，为，：
()证明：为+为<0；
()若f(名+x)≤m(名2+x),求m的取值范围.
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