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浙教版2026年八年级下册第1章《二次根式》单元测试卷
满分100分 时间90min
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）。
A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1
3．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．计算 正确的结果是（　　)。
A． B．1 C． D．
6．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是(　　)
A． B． C． D．12s
7．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6 B．3 C．48 D．2
8．如图，大长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（　　)。
A． B．2 C． D．6
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图，化简 的结果是（　　）。
A．-2 B．0 C．-2a D．2b
10．已知=a，=b，则=（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共6题；共18分)
11．比较大小：5　 　（填“”“”“”）．
12． 化简的结果是　 　.
13．计算： 　 　。
14．若，则　 　．
15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则， 　 　.
16．小明在解方程时采用了下面的方法：
由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程，则　 　．
三、解答题(共6题；共52分)
17．（8分）计算：
（1） （2）
18．（8分）已知 求下列各式的值。
（1） （2）
19．（8分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。
用式子表示即 （其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积)。①
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
其中
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S。
（2）你能否由公式①推导出公式② 请试试。
20．（8分）（1）用“<”“>”或“=”填空：　 　，　 　；
（2）由（1）呈现的结果可得：　 　，　 　．
猜想：　 　，　 　．
（3）计算：（结果保留根号）．
21．（10分）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；（S1是△OA1A2的面积）
；（S2是△OA2A3的面积）
；（S3是△OA3A4的面积）……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式 ；
（2）推算出 ；
（3）求出的值．
22．（10分）观察、思考、解答：
反之
（1）仿上例，化简：；
（2）若，则与的关系是什么？并说明理由；
（3）已知，求的值（结果保留根号）
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D
二、填空题
11．．
12．.
13．4.
14．．
15．2b-2a.
16．
三、解答题
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．（1）解：
原式
（2）解：原式
19．（1）解：运用公式①：
运用公式(②
（2）解：
=p(p-a)(p-b)(p-c)，
20．解：（1），；（2），，，；（3）．
（1）；
（2）；；；
（3）
．
21解：（1）；（2）；
（3）∵，
∴，，，，
∴
，
.
22．（1）解：；
（2）解：，理由：；
（3）解：，
当时，原式．

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