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人教版高中数学必修二 6.1 平面向量的概念同步练习
一、单选题
1．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么=（　　）
A． B． C． D．
2．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设 ， 是两个不共线的向量，若向量 (k∈R)与向量 共线，则（　　）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝
4．已知向量 =（4，2）， =（x，3），且 ∥ ，则x等于（　　）
A．9 B．6 C．5 D．3
5． 下列说法正确的个数是（　　）
①温度、速度、位移、功这些物理量是向量；
②零向量没有方向；
③向量的模一定是正数；
④非零向量的单位向量是唯一的．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，在正方形中，下列命题中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．已知平面向量 ， ，则向量 的模是
A． B． C． D．5
8．已知向量，，则（　　）
A． B．10 C．5 D．25
9．已知平面向量，均为单位向量，且与的夹角为1200，则=（　　）
A．3 B．7 C． D．
10．已知直线与曲线有三个交点，，，且，则以下能作为直线的方向向量的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
11．下列命题正确的是（　　）
A．若与都是单位向量，则
B．方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量
C．若与是平行向量，则
D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点与不重合
12．下列命题是真命题的是(　　)
A．在正方形中，
B．的模长为
C．若，则向量是单位向量
D．若向量与向量是共线向量，则向量与向量的方向相同
三、填空题
13．若平面向量 满足 ， ，则 　 　.
14．已知 ， ， ，则 　 　.
15．若向量 =（1，﹣x）与向量 =（x，﹣6）方向相反，则x=　 　．
16．已知单位向量 与 的夹角是 ，则 　 　.
17．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足 ，则实数λ的值为　 　．
四、解答题
18．用向量表示小船的下列位移(用1∶500 000的比例尺)：（1）由A地向东北方向航行15 km到达B地;（2）由A地向西偏北60°方向航行20 km到达C地,再由C地向正南方向航行25 km到达D地.
（1）由A地向东北方向航行15 km到达B地;
（2）由A地向西偏北60°方向航行20 km到达C地,再由C地向正南方向航行25 km到达D地.
19．已知两个非零向量 不平行，
（1）如果 = ，求证A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使k 平行．
20．设为平面内的四点，且．
（1）若，求点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】B,D
12．【答案】B,C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】﹣2
18．【答案】（1）解：B地在A地的东北方向,即 B地在A地北偏东45°方向,线段AB的长度画为3 cm即可.如图所示.
（2）解：由于C地在A地的西偏北60°方向,则线段AC与表示正北方向的线的夹角为30°,且线段AC的长度画为4 cm;D地在C地的正南方向,则画竖直向下的线段,长度为5 cm即可,连接AD,即为所求位移.如图所示.
19．【答案】（1）解：∵ = ，
∴ = + + =6 +6 =6 ，
∴ ∥ ，
∴A，B，D三点共线
（2）解：设k 平行，
∴ ，
k2=1∴k=±1，
∴k=±1时，k 平行
20．【答案】（1）解：设，因为，于是，整理得，即有，解得，所以．
（2）解：因为，
所以，
因为向量与平行，因此，解得，
所以实数的值为
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