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2025-2026学年六年级数学下册人教版第3.1.2节《圆柱的表面积》课时优化练习题B
一、填空题
1．一个圆柱的底面直径与高的比是2∶7，且它的侧面积比一个底面积多130cm2，这个圆柱的表面积是( )cm2。
2．刘师傅做了一节圆柱形的通风管，长60cm，底面直径是2dm，做这节通风管用了( )的铁皮。
3．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
4．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
5．如图，一个圆柱形茉莉花茶罐的底面半径是6cm，高是10cm。它的侧面贴了一张包装纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这张包装纸的面积是( )cm2。
6．金属钠常常被保存在煤油中，一块底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形钠块浸没在装煤油的容器内，将钠块夹出，若钠块表面每平方厘米沾了0.1毫升煤油，原容器中的煤油就减少了( )毫升。
7．一个长方形ABCD，AB的长度为6厘米，BC的长度为4厘米。以一边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是______平方厘米（结果保留）。
8．一块长方形铁皮（如下图），利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（接头处和厚度均忽略不计）。按要求完成下面各题。
(1)这个水桶的底面直径是( )dm，高是( )dm。
(2)这个水桶的底面周长是( )dm。
二、选择题
9．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（ ）。
A． B． C． D．
10．圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
11．丫丫将一张长方形纸片（如图）沿两边卷成不同的圆柱形纸筒（接口处不重叠，无缝隙），并给两个纸筒都配上对应的底面，下面说法正确的是（ ）。
A．甲圆柱的表面积比乙大 B．乙圆柱的表面积比甲大
C．甲、乙两个圆柱的表面积相等 D．无法确定两个圆柱表面积的大小关系
12．一圆柱体的底面周长是c分米，高h分米。如果高增加3分米，那么表面积比原来增加了（ ）平方分米。
A．3h B．3c C．6c D．（3＋h）c
13．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。
A． B． C． D．
14．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
三、判断题
15．将长方形分别绕长和宽所在直线旋转成的两个圆柱侧面积相等。( )
16．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长和高也分别相等。( )
17．一个圆柱的底面直径和高都是8dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加64dm2。( )
18．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( )
19．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( )
20．一个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是12.56厘米，这个圆柱的侧面展开图是正方形。( )
四、计算题
21．计算右面图形的表面积。
22．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。
五、解答题
23．一个棱长为4厘米的正方体，在它的前、后、上、下、左、右六个面的正中心，垂直往里各挖一个圆柱形的小洞（底面半径1厘米，高1厘米）。挖去这些小洞后，剩下的这个物体的表面积为多少？（取3.14）
24．某品牌矿泉水瓶上有一张包装纸（包装纸包裹住的瓶身近似圆柱体），矿泉水瓶的直径是6厘米，包装纸的高是5厘米，重叠处宽1厘米。这张包装纸的面积是多少平方厘米？
25．夏天到了，妈妈给浩浩搭好了蚊帐（形状为圆柱的一半，如图）。做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（不包括底部，得数可以保留）
26．王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1。
（1）展示桶的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板。制作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米？（拼接处忽略不计。）
（2）王丽买了4个这样的展示桶，这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中，如图2，这个纸箱的容积是多少立方厘米？
27．用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200厘米、底面半径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年六年级数学下册人教版第3.1.2节《圆柱的表面积》课时优化练习题B》参考答案
题号 9 10 11 12 13 14
答案 D C A B A D
1．160
【分析】根据圆柱的底面直径与高的比，可以设底面直径为2x，则底面半径为x，高为7x，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr ，底面周长＝2πr，圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。
【详解】解：设圆柱的底面直径为2x，则半径为x，高为7x。
π×2x×7x－πx2＝130
14πx －πx2＝130
13πx2＝130
πx2＝10
圆柱的表面积：π×2x×7x＋πx2×2
＝14πx2＋2πx2
＝16πx2
16×10＝160（平方厘米）。
这个圆柱的表面积为160平方厘米。
2．
3768
【分析】已知圆柱形通风管的长是60cm，底面直径是2dm，先统一单位2dm＝20cm，根据圆柱侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积，即为做这节通风管所需铁皮的面积。
【详解】2dm＝20cm
3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（cm2）
所以做这节通风管用了3768cm2的铁皮。
3．
50.24
【分析】已知一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，可计算出该圆柱的侧面积。
【详解】2×3.14×2×4
＝6.28×2×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
所以这个圆柱的侧面积是50.24平方厘米。
4．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【详解】4×2×3.14×10
＝8×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
5．376.8
【分析】根据题意，在圆柱形茶罐的侧面贴了一张包装纸，求包装纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这张包装纸的面积。
【详解】2×3.14×6×10
＝37.68×10
＝376.8（cm2）
这张包装纸的面积是376.8cm2。
6．100.48
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的底面积公式是：S＝πr2，圆柱的侧面积公式是：＝2πrh，代入数据计算出钠块的表面积，再乘每平方厘米沾煤油的毫升数即可解答。
【详解】2×3.14×102＋2×3.14×10×6
＝628＋376.8
＝1004.8（平方厘米）
1004.8×0.1＝100.48（毫升）
所以原容器中的煤油就减少了100.48毫升。
7．或
【分析】以AB为旋转轴时，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，以BC为旋转轴时，圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米，利用“”求出圆柱的表面积，据此解答。
【详解】以AB为旋转轴时。
＝
＝
＝（平方厘米）
以BC为旋转轴时。
＝
＝
＝（平方厘米）
所以，圆柱的表面积是或平方厘米。
8．(1) 4 8
(2)12.56
【分析】（1）看图可知，长方形的宽÷2＝底面直径，长方形的宽＝圆柱的高；
（2）根据圆柱的底面周长＝圆周率×底面直径，列式计算即可。
【详解】（1）8÷2＝4（dm）
这个水桶的底面直径是4dm，高是8dm。
（2）3.14×4＝12.56（dm）
这个水桶的底面周长是12.56dm。
9．D
【分析】将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱的底面半径＝圆柱的高，都等于这个正方形的边长。圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，假设正方形的边长是1，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出长方形的长，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱体侧面展开图的长和宽之比即可。
【详解】假设正方形的边长是1。
（2×π×1）∶1＝2π∶1
圆柱体侧面展开图的长和宽之比是2π∶1。
故答案为：D
10．C
【分析】根据题意，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面的面积，可设圆柱的底面半径为r，高为h，然后再根据圆的面积S＝πr2和圆柱的侧面积S侧＝2πrh进行计算原来圆柱的表面积和扩大后圆柱的表面积，然后再用扩大后的表面积除以原来圆柱的表面积即可得到答案。
【详解】可设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的圆柱的半径为3r，高为3h，
圆柱原来的表面积为：
2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r）
扩大后的圆柱的表面积为：
2×3rπ×3h＋2×（3r）2π
＝6rπ×3h＋2×9r2π
＝18πrh＋18r2π
＝18πr（h＋r）
表面积扩大了：18πr（h＋r）÷2πr（h＋r）＝9
所以圆柱的半径和高都扩大到原来的3倍，表面积也扩大到原来的9倍。
故答案为：C
11．A
【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成，公式为S表＝S侧＋2S底。
因为是用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等；
甲圆柱的底面周长相当于长方形的长，乙圆柱的底面周长相当于长方形的宽，因为长大于宽，所以甲圆柱的底面周长大于乙圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知甲的底面半径大于乙的底面半径，再根据圆的面积公式可知甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲圆柱的表面积比乙大。据此解答。
【详解】用同一张长方形纸片卷成的两个圆柱形纸筒，所以长方形纸片的面积就是圆柱的侧面积，因此甲、乙两个圆柱的侧面积相等；
因为甲圆柱的底面周长大，底面半径大，底面积大；乙圆柱的底面周长小，底面半径小，底面积小，而侧面积相同，S表＝S侧＋2S底，所以甲圆柱的表面积比乙大。
故答案为：A
12．B
【分析】根据题意可知，表面积增加的面积是一个底面周长等于c分米，高是3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】c×3＝3c（平方分米）
一圆柱体的底面周长是c分米，高h分米。如果高增加3分米，那么表面积比原来增加了3c平方分米。
故答案为：B
13．A
【分析】圆柱的侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长公式C＝πd，得圆柱的高h＝πd，因此圆柱的高和底面直径的比是πd∶d，最后根据比的基本性质，前项和后项同时除以d化简比即可。
【详解】πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
所以这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。
故答案为：A
14．D
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.2 ×6
＝3.14×0.04×6
＝0.7536（平方米）
所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。
故答案为：D
15．√
【分析】将长方形绕长或宽旋转形成的圆柱，侧面积由半径和高的乘积决定。由于乘法交换律，无论绕长或宽旋转，侧面积均为两邻边乘积的2π倍。
【详解】设长方形的长为，宽为。
绕长旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。
绕宽旋转时，形成的圆柱底面半径为，高为，侧面积为。
由于，所以两个圆柱的侧面积相等。原说法正确。
故答案为：√
16．
×
【分析】根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”可知，当两个圆柱的侧面积相等时，底面周长和高的乘积相等，但这两个量本身不一定相等。
【详解】假设第一个圆柱的底面周长为4，高为5，则侧面积为4×5＝20；假设第二个圆柱的底面周长为5，高为4，侧面积也为5×4＝20；此时两个圆柱的侧面积相等，但底面周长和高不相等。因此，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径纵切成两半，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求出增加的面积，然后与64dm2进行比较即可。
【详解】8×8×2
＝64×2
＝128（dm2）
128dm2≠64dm2
所以表面积增加128dm2。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。
【详解】157÷2÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方厘米）
因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。
120÷2÷（5×2）
＝60÷10
＝6（厘米）
所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱：
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。
【详解】设长方形的长是5cm，宽是3cm。
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×3×5＋π×32×2
＝2×π×3×5＋π×9×2
＝30π＋18π
＝48π（cm2）
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×5×3＋π×52×2
＝2×π×5×3＋π×25×2
＝30π＋50π
＝80π（cm2）
48π≠80π
分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】要判断这个圆柱的侧面展开图是否是正方形，就看这个圆柱的侧面展开图的长和宽是否相等；已知圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高；根据圆柱的底面积＝πr2，计算出底面半径，再根据圆的周长＝2πr计算出底面周长，与高比较是否相等即可判断。
【详解】底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（厘米）
2×2＝4，所以底面半径是2厘米。
底面周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
底面周长与圆柱的高相等，因此侧面展开图的长和宽相等，所以这个圆柱的侧面展开图是正方形，原题说法正确。
故答案为：√
21．270.72cm2
【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。
根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积；
根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积；
最后将三部分相加即可。
【详解】3.14×62÷4×2
＝3.14×36÷4×2
＝113.04÷4×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
10×6×2
＝60×2
＝120（cm2）
2×3.14×6×10÷4
＝6.28×6×10÷4
＝37.68×10÷4
＝376.8÷4
＝94.2（cm2）
56.52＋120＋94.2
＝176.52＋94.2
＝270.72（cm2）
所以该图形的表面积是270.72cm2。
22．168.84平方厘米
【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方厘米）
150＋18.84＝168.84（平方厘米）
所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。
23．133.68平方厘米
【分析】先计算正方体原来的表面积，正方体表面积公式为S＝6a2（其中a为正方体棱长），这里a＝4厘米，所以原表面积为6×42平方厘米。
挖去圆柱形小洞后表面积的变化，每个面挖去一个圆柱，会增加圆柱的侧面积，因为挖去圆柱后，原来正方体表面减少了一个圆柱底面的面积，但同时圆柱内部又增加了一个圆柱的侧面积和一个底面的面积，所以总体相当于增加了6个圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S侧＝2πrh（其中r为底面半径，h为高）。
最后剩下物体的表面积等于正方体原表面积加上增加的6个圆柱侧面积。据此作答。
【详解】正方体原表面积：6×42＝6×16＝96（平方厘米）
一个圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方厘米）
6个圆柱侧面积：6×6.28＝37.68（平方厘米）
剩下的物体表面积：96＋37.68＝133.68（平方厘米）
答：剩下的这个物体的表面积为133.68平方厘米。
24．99.2平方厘米
【分析】根据题意，包装纸展开后是一个长方形，长等于矿泉水瓶的底面周长与重叠长度的和，宽等于包装纸的高，根据长方形的面积＝长×宽，可得：包装纸的面积＝（矿泉水瓶的底面周长＋1）×5＝（πd＋1）×5，据此代入数据计算。
【详解】（3.14×6＋1）×5
＝（18.84＋1）×5
＝19.84×5
＝99.2（平方厘米）
答：这张包装纸的面积是99.2平方厘米。
25．平方米
【分析】由题意可知，求需要薄纱的面积就是求图中除底部外的表面积，两个半圆的面积合在一起刚好是一个整圆的面积，，曲面的面积等于圆柱侧面积的一半，，需要薄纱的面积＝圆的面积＋圆柱的侧面积÷2，把图中的数据代入公式计算，即可求得。
【详解】
＝
＝
＝
＝（平方米）
答：做这样一顶蚊帐至少需要平方米的薄纱。
26．（1）301.44平方厘米；（2）2560立方厘米
【分析】（1）根据题意可知，透明塑料板的面积相当于圆柱的侧面积加上一个底面积，根据无盖的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。
（2）根据题意可知，长方体纸箱的长相当于2个圆柱底面直径的长度，宽相当于2个底面直径的长度，高相当于圆柱的高，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝3.14×42＋3.14×8×10
＝3.14×16＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：制作这样一个展示桶需要透明塑料板301.44平方厘米。
（2）8×2＝16（厘米）
16×16×10＝2560（立方厘米）
答：这个纸箱的容积是2560立方厘米。
27．6594平方厘米
【分析】根据题意可知，这跟木头与水接触的面的面积就是这个圆柱形木头表面积的一半，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】（3.14×102×2＋3.14×10×2×200）÷2
＝（3.14×100×2＋31.4×2×200）÷2
＝（314×2＋62.8×200）÷2
＝（628＋12560）÷2
＝13188÷2
＝6594（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面有6594平方厘米。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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