资源简介

湖北省武汉市2026届高中毕业生三月调研考试数学试题
本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时150分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ,则A∩B=
A. {0,2,3,4} B. {-2,-1,3} C. {-1,3,4} D. {-1,0,3,4}
2.已知复数 的实部与虚部相等，则实数a的值为
A. -3 B. 3 C. -1 D. 1
3.记半径为R的球体的表面积和体积分别为， 和 ，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为， 和 若 则
A. B. C. D.
4.设 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c ,若 则
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.记等比数列 的前n项和为， 若 且 则正整数k的值为
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为X ,则
A. E(X)=8 B. E(X)=12 C. D(X)=6 D. D(X)=18
7.若存在正实数a ，使得函数 是定义在( 上的奇
函数，则b=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.已知A，B是双曲线 （a＞b＞0）的左右顶点， 是该双曲线上异于顶点的一系列不同点，记 若 和 都是等差数列且公差相等，则
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。
9.现有10个数据为:3,3,3,3,4,4,4,5,5,6,对于该组数据,下列说法中正确的有
A. 众数是4 B. 平均数是4 C. 极差是3 D. 中位数是4.5
10.如图，在正三棱柱 中,点P,Q,M,N分别是.
BC 的中点，则下列说法中正确的有
A.
B.
C.
D. PQ与MN相交
11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足当n-1其中 ，则下列说法中正确的有
A. f(x)f(x+1)≤0
B. 当t＞0时，若f(x)在区间(t，2t)内恰有两个零点，则t的取值范围是
C. 存在正实数a和x ，使得时，有
D. 当2≤t<5时,若f(x)在区间(2t-4,t+1)内恰有两个极值点,则t的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.平面向量a,b满足: ，则a与b的夹角的余弦值是 .
13.平行于x轴的直线交抛物线 于点 交抛物线 于点 记抛物线 和 的焦点分别为 和 若 则四边形. 的面积为 .
14.如图,已知 ，在函数. 的部分图象中，其图象上的点A，B，C 是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D ，若 则ω
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
在数列 中， 且 是等差数列.
(1)求
(2)证明:
16.(15分)
如图，在三棱锥.P-ABC中， ,点M ,N分别是棱PB ,PC上的点,且直线
(1)求MN的长;
(2)求三棱锥.P-ABC'的体积；
(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.
17.(15分)
已知函数
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)若f(x)有极小值,且f(x)≥0 ,求a的取值范围.
18.(17分)
曲线与直线l：x+y=1交于点，过点号且瓶去垂直的直线
交曲线E于另外的点B ，设线段AB的中点为P ，定点Q的坐标为
(1)用t表示点A的坐标；
(2)证明: 为定值；
(3)是否存在某条直线始终与以PQ为直径的圆相切 若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.
19.(17分)
有n张编号分别为1到n的卡片，横向随机排列.对于这n张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为 ，记此时的卡片排列为( 对这n张卡片的排列进行如下三步操作：1.取出最左边的卡片，记其标号为k ；2.剩余卡片中，标号小于k的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为 (若不存在则为空)，标号大于k的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为. (若不存在则为空)；3.对这n张卡片重新排列，得到新排列： 每进行完上述三步操作，称为一次“完整操作”.
(1)若初始排列为(3，5，2，4，1)，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列；
(2)求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到(1，2，…，n)的顺序排列的概率；
(3)记初始排列中有. 个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到(1，2，…，n)的顺序排列，当 时，证明：
参考答案
1-8
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.(1)由题知, 成等差数列即 得
(2)由(1)知 为首项， 公差为2的等差数列，所以
时，
累加，得
所以
所以
所以
16.(1)由. 知
在 中，
所以 M为PB中点
在 中，
所以
在 中，
所以
故
(2)在 中， ，
所以
(3)取AN中点O,连OM,则, ，如图建系
设面 PAB法向量 则 得
17.(1)a=-1时,
所以l:y-3=4(x-1)即4x-y-1=0
①a≤0时,f'(x)＞0,f(x)在(0,+∞)单增
②a＞0时,f'(x)=0得x=a
x∈(0,a),f'(x)<0,f(x)单减,x∈(a+∞),f(x)单增
综上,a≤0时,f(x)单增区间为[0,+∞)
a＞0时,f(x)单减区间为(0,a),单增区间为(a,+∞)
(3)由(2)当a＞0时,f(x)有极小值f(a)
若f(x)≥0,则.
令g(a)=-a-2lna+1,g(a)在(0,+∞)单减
又g(1)=0,所以0故a的取值范围为018.(1)联立 得
得x=t,y=1-t,所以A(t,1-t)
(2)过A作l垂线l',则k'=1
l':y=x=1-2t与 联立，得
所以 又 故
所以
所以A，B中点
换元
所以 所以
M为Q中点
存在定直线x+y=0与圆相切
证明如下
所以定直线为：x+y=0
19.(1)第一次完整操作: (2,1,3,5,4)第二次完整操作:(1,2,3,5,4)
(2)随机排列有n！种情况
若一次完整操作后，恰好得到(1，2，…，m)
设首位为k,则比k小的顺序应1,2,…,k-1
比k大的顺序应为
即只需选定位置，故有
所以共有
所以
(3)设首位卡片为K，若能通过连续若干次，完整操作得到(
则比K 大的数组织升序排列.比k小的数，可以通过完整操作得到(
则
由于 所以
所以 得证

展开更多......

收起↑