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北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线3 平行线的性质 题型专练（参考答案）
【题型1】两直线平行同位角相等
【典例】如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数是（　　）
A.30° B.60° C.120° D.150°
【答案】C
【解析】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180°-150°=30°，
∵DC∥AB，
∴∠ABD=∠CDB=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=120°，
故选：C．
【强化训练1】如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　）
A.60° B.55° C.70° D.65°
【答案】D
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠ECD=50°，
∴∠AME=180°-∠EMB=180°-50°=130°，
∵MF平分∠AME，
∴∠AMF=65°．
故选：D．
【强化训练2】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于(　　)
A.15° B.25° C.30° D.45°
【答案】C
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，
∴∠PNM＝∠DNM－∠DNP＝30°，故选C.
【强化训练3】根据题意填空．　
如图，已知直线与都相交，，
求证：．
证明：与相交(已知)
( )
（已知）
( )
( )
【答案】 ；对顶角相等； ；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】解：证明：与相交(已知)，
（对顶角相等），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（等式的基本事实）．
故答案为：；对顶角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【强化训练4】如图，直线a∥b，PM⊥c，若∠1＝50°，则∠2＝________.
【答案】40°
【解析】解：∵直线a∥b，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＋∠4＝180°－50°＝130°.
∵PM⊥c，∴∠4＝90°，∴∠2＝130°－90°＝40°.故答案为40°
.
【强化训练5】如图，∠1=105°，∠2=75°，请说明a∥b.
【答案】解：如图.
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=180°-75°=105°
∴∠3=∠1=105°
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
【题型2】两直线平行内错角相等
【典例】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A.25° B.35° C.45° D.50°
【答案】D
【解析】解：∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故选D.
【强化训练1】如图，已知AE∥BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C=（　　）

A.10° B.20° C.30° D.40°
【答案】C
【解析】根据邻补角定义得出∠DAC=80°，根据角的和差求出∠CAE=30°，根据平行线的性质即可得解．
解：∵∠DAC+∠BAC=180°，∠BAC=100°，
∴∠DAC=80°，
∵∠DAC=∠DAE+∠CAE，∠DAE=50°，
∴∠CAE=30°，
∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE=30°，
故选：C．
【强化训练2】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线的两侧，若，则∠B= ；若AC∥FD，则∠ACB= .
【答案】∠E；∠DFE．
【解析】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）.
∵AC∥FD
∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）.
【强化训练3】如图，已知，被直线所截，， 平分，，求的度数．
【答案】解：，，
（两直线平行，内错角相等）.
又平分，
，
，
．
【强化训练4】如图，已知，平分，平分，，求的度数．

【答案】解：∵平分，平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）.
【题型3】两直线平行同旁内角互补
【典例】已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.∠2＝∠3，则∠2的度数为(　　)
A.50° B.60° C.65° D.75°
【答案】C
【解析】解：∵a∥b，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，
又∵∠2＝∠3，∠1＝50°，∴50°＋2∠2＝180°，
∴∠2＝65°，故选C.
【强化训练1】如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（　　）
A.30° B.60° C.50° D.40°
【答案】A
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=120°，
∴∠C=60°，
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠D=90°，
∴∠D=30°．
故选：A．
【强化训练2】如图，，若∠D=100°，∠E=60°，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴=180°-100°=80°，
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠ABE=180°-60°=120°
∴∠1=∠ABE-∠ABD=120°-80°=40°
故选：D．
【强化训练3】如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为______°.
【答案】114
【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，
∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°－48°＝132°，
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，
∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°－66°＝114°，故答案为114.
【强化训练4】如图，是的平分线，直线，若，则的大小为 ．
【答案】
【解析】解：，
∠AOB+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
，
是的平分线，
，
，
∴∠BOC+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
．
故答案为：．
【强化训练5】如图：
（1）如果a∥b，找出图中各角之间的相等关系.
（2）如果希望c∥d，那么需要哪两个角相等？
【答案】解：（1）∠1=∠2=∠3；理由如下：
∵a∥b,
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3；
（2）需要∠4=∠6，或∠3=∠5；理由如下：
∵∠3=∠5，
∴c∥d；
∵∠4=∠6，
∴c∥d.
【题型4】平行线性质的综合
【典例】如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∵
，
∵，
，
故选：D．
【强化训练1】如图，直线，直线分别交，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则的大小是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【强化训练2】如图，直线，且平分，，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
【强化训练3】如图，点D，E分别在上，，，，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】解： ，，
，
，
，
．
故答案为：．
【强化训练4】如图，已知，，，，求的度数．
【答案】解：∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【题型5】平行线性质的实际应用
【典例】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度120°，那么另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A.120° B.100° C.80° D.60°
【答案】D
【解析】解：两侧铺设的角属于同旁内角，根据根据两直线平行，同旁内角互补，可得另一侧的角度为
180°–120°=60°，故选D.
【强化训练1】一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【强化训练2】当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝ ．
【答案】120°.
【解析】解：∵EFABCD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．
∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，
∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，
∴∠3＝90°﹣∠4，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），
∴∠4＝120°，
故答案为：120°．
【强化训练3】（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？
（2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．

【答案】解：（1）如图1，
，
，
，
答：当时，才能使公路准确接通；
（2）如图2，由题意得，，，，
，
，，
，
即：．

【强化训练4】光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 AB 与水杯下沿 CD 平行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH，点G 在射线 EF 上，已知∠DEF＝50°，∠EFH＝145°，求∠BFH 的大小．
【答案】解：∵ABCD，
∴∠EFB+∠FED=180°．
∵∠DEF=50°，
∴∠EFB=180°－50°=130°．
∵∠EFH=145°，
∴∠BFH=∠EFH－∠EFB=145°－130°=15°．
【题型6】平行线性质与判定的综合
【典例】直线的位置如图所示，如果，那么等于（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，
，
，
，
．
故选：B．
【强化训练1】如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是（　　）
A.图1的原理是同位角相等，两直线平行.
B.以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG.
C.图2的原理是两直线平行，内错角相等.
D.以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧N
【答案】C
【解析】解：A．图1的原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；
B．以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG，故本选项不符合题意；
C．图1的原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；
D．以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧NE，故本选项不符合题意；
故选：C．
【强化训练2】下面是小明同学的数学作业，部分被墨水污染，结合解答过程可知墨水污染处原本应填写的解题依据是（ ）
问题：如图，已知，，则∠1的度数是？

解：∵，（对顶角相等），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴．（ ）
A.两直线平行，同旁内角互补 B.两直线平行，同位角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】解：解：∵，（对顶角相等），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
故选A
【强化训练3】补全解答过程：
如图，，．
求证：．
证明：∵，
∴ ( )．
∴( )
又∵，
∴ ．
∴( )
∴( )
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】解：证明：
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等
【强化训练4】如图，，，则的度数为 ．
【答案】.
【解析】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
故答案为．
【强化训练5】如图，已知直线，．
(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【题型7】用平行线性质与判定解决拐角问题
【典例】如图，若直线，，α，β是两个角的度数，保持直线与的位置关系，将α的值增大，则β的值( )
A.增大 B.增大 C.减小 D.减小
【答案】A
【解析】
解：过C点作，
∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴β随α增大而增大，
的值增大，则β的值增大．
故选：A．
【强化训练1】如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：B．
【强化训练2】如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
A. B. C. D.无法表示
【答案】B
【解析】
解：过作直线，如图所示，
，
（两直线平行，内错角相等），
，，
，
，
，
，
，
故选：B
【强化训练3】如图，， ，，则 ．
【答案】
【解析】
解：过点作，过点作，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴ ，
即．
故答案为：．
【强化训练4】如图，．
(1)如图①，若，点B在射线上，，求的度数；
(2)如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图①，过点M作，则，
∴,
∵,
∴,
∵，,
∴,
∴．
（2）解：猜想：，理由如下：
如图②，过点M作，即,
∴,
∵，,
∴,
∴，
∵,
∴，
∴．
【题型8】用平行线性质与判定解决折叠问题
【典例】如图，在长方形纸片中，，，按如图1所示的方式剪开后，将四边形平移，使恰好与重合（图2），若图1中，则图2中（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴
根据题意可得在图1中，
故选：B．
【强化训练1】如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　）
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】D
【解析】∵，，
∴ ，故正确；
∵，，
∴，故正确；
，，
∴
∴，
∴，故正确；
∵，，
∴，故正确；
则说法正确的有个，
故选：．
【强化训练2】如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为 ．
【答案】.
【解析】解：设，根据折叠前后角相等可知，，
所以，
解得7°．
∵，
∴
故答案为：．
【强化训练3】如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是 ．
【答案】.
【解析】解：如图，∵，
∴；
由折叠性质得，
∵，
∴；
故答案为：．
【强化训练4】综合与实践
问题背景：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点．

动手操作：
（1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为______．
实践探究：
（2）如图2，移动点，其余条件不变．
①小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由；
②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求的大小．
【答案】解：（1）根据折叠的性质可得，
∵点E与点A重合，
∴，即：，
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
②，，
∴，
由①知，
由折叠可知，
又∵，
即
∴，
又∵，
∴，
∴．
【题型9】平行线性质与判定和30°45°60°三角板的综合
【典例】如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根据题意得：，
，
∴
∵，
∴，
故选：A．
【强化训练1】已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中直角顶点在直线上，角的顶点在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
【强化训练2】如图，已知直线，将一副含30度的直角三角板如图所示放置，直角顶点刚好在直线上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【强化训练3】如图，直线，等腰直角三角板的顶点在直线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：根据题意得：，
∴，
因为直线，
所以．
故选：B．
【强化训练4】一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将绕点B旋转．若，则 ．
【答案】或或或
【解析】解：根据题意得，
∵点是边中点，
∴，
∴，
如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或或或．
故答案为：或或或．
【强化训练5】一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则 度．
【答案】54
【解析】，
，
，
．
【强化训练6】如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．

【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线3 平行线的性质 题型专练
【题型1】两直线平行同位角相等
【典例】如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C的度数是（　　）
A.30° B.60° C.120° D.150°
【强化训练1】如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　）
A.60° B.55° C.70° D.65°
【强化训练2】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于(　　)
A.15° B.25° C.30° D.45°
【强化训练3】根据题意填空．　
如图，已知直线与都相交，，
求证：．
证明：与相交(已知)
( )
（已知）
( )
( )
【强化训练4】如图，直线a∥b，PM⊥c，若∠1＝50°，则∠2＝________.
【强化训练5】如图，∠1=105°，∠2=75°，请说明a∥b.
【题型2】两直线平行内错角相等
【典例】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A.25° B.35° C.45° D.50°
【强化训练1】如图，已知AE∥BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C=（　　）

A.10° B.20° C.30° D.40°
【强化训练2】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线的两侧，若，则∠B= ；若AC∥FD，则∠ACB= .
【强化训练3】如图，已知，被直线所截，， 平分，，求的度数．
【强化训练4】如图，已知，平分，平分，，求的度数．

【题型3】两直线平行同旁内角互补
【典例】已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°.∠2＝∠3，则∠2的度数为(　　)
A.50° B.60° C.65° D.75°
【强化训练1】如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=120°，则∠D的度数为（　　）
A.30° B.60° C.50° D.40°
【强化训练2】如图，，若∠D=100°，∠E=60°，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为______°.
【强化训练4】如图，是的平分线，直线，若，则的大小为 ．
【强化训练5】如图：
（1）如果a∥b，找出图中各角之间的相等关系.
（2）如果希望c∥d，那么需要哪两个角相等？
【题型4】平行线性质的综合
【典例】如图，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，直线，直线分别交，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则的大小是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，直线，且平分，，则（　　）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图，点D，E分别在上，，，，，则的度数为 ．
【强化训练4】如图，已知，，，，求的度数．
【题型5】平行线性质的实际应用
【典例】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度120°，那么另一侧铺设的角度大小应为（ ）
A.120° B.100° C.80° D.60°
【强化训练1】一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【强化训练2】当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝ ．
【强化训练3】（1）如图1，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？
（2）如图2，经测量，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．

【强化训练4】光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 AB 与水杯下沿 CD 平行，光线 EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成 FH，点G 在射线 EF 上，已知∠DEF＝50°，∠EFH＝145°，求∠BFH 的大小．
【题型6】平行线性质与判定的综合
【典例】直线的位置如图所示，如果，那么等于（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图1，图2，点C是∠AOB上一点，利用尺规过点C作CN//OA，下列说法错误的是（　　）
A.图1的原理是同位角相等，两直线平行.
B.以点E为圆心，以MD为半径作弧，得到弧FG.
C.图2的原理是两直线平行，内错角相等.
D.以点C为圆心，以OM为半径作弧，得到弧N
【强化训练2】下面是小明同学的数学作业，部分被墨水污染，结合解答过程可知墨水污染处原本应填写的解题依据是（ ）
问题：如图，已知，，则∠1的度数是？

解：∵，（对顶角相等），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴．（ ）
A.两直线平行，同旁内角互补 B.两直线平行，同位角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等
【强化训练3】补全解答过程：
如图，，．
求证：．
证明：∵，
∴ ( )．
∴( )
又∵，
∴ ．
∴( )
∴( )
【强化训练4】如图，，，则的度数为 ．
【强化训练5】如图，已知直线，．
(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
【题型7】用平行线性质与判定解决拐角问题
【典例】如图，若直线，，α，β是两个角的度数，保持直线与的位置关系，将α的值增大，则β的值( )
A.增大 B.增大 C.减小 D.减小
【强化训练1】如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，已知，，则与之间的数量关系可表示为（ ）
A. B. C. D.无法表示
【强化训练3】如图，， ，，则 ．
【强化训练4】如图，．
(1)如图①，若，点B在射线上，，求的度数；
(2)如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【题型8】用平行线性质与判定解决折叠问题
【典例】如图，在长方形纸片中，，，按如图1所示的方式剪开后，将四边形平移，使恰好与重合（图2），若图1中，则图2中（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　）
A.个 B.个 C.个 D.个
【强化训练2】如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为 ．
【强化训练3】如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是 ．
【强化训练4】综合与实践
问题背景：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，，，点为线段上一动点，将纸片折叠，使点B和点重合，产生折痕，点E是折痕与边的交点，点F是折痕与边的交点．

动手操作：
（1）如图1，若点E与点A重合时，则的度数为______．
实践探究：
（2）如图2，移动点，其余条件不变．
①小静发现图中无论点如何移动，始终成立，请说明理由；
②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若，求的大小．
【题型9】平行线性质与判定和30°45°60°三角板的综合
【典例】如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【强化训练1】已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，其中直角顶点在直线上，角的顶点在直线上．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，已知直线，将一副含30度的直角三角板如图所示放置，直角顶点刚好在直线上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图，直线，等腰直角三角板的顶点在直线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】一副三角板如图摆放，点F是边中点，连接．将绕点B旋转．若，则 ．
【强化训练5】一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则 度．
【强化训练6】如图，含有角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，延长交于点，如果，那么的度数是 ．

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