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2026年浙江省中考数学一模练习试卷（解析卷）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．实数的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得．
【详解】解：实数的倒数是
故选：D
2．如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据得；结合平分，得到，结合，得，解答即可.
本题考查了角的平分线，平行线性质，补角的定义，熟练掌握平行线的性质，角的平分线，是解题的关键.
【详解】∵，
∴，
∵平分，
∴.
∵，
∴,
故选B.
数据显示，]至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，
这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；据此即可求解．
【详解】解：1600万．
故选：B．
4．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．
如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案．
【详解】
解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为
故选：．
5. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：
现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，
问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故选C．
6．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．
已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了位似变换，根据位似关系得到，得到相似比再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：∵线段与线段是位似图形，位似中心为点O．点，的坐标分别为，．
∴，，与x轴平行，
∵，
∴，
∴相似比为，
∵点，
∴点的对应点A的坐标是，即
故选：A．
7．如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，若，，则的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【分析】首先根据题意得到，然后结合平行四边形的性质得到，最后根据三角形周长公式求解即可．
【详解】解：由作图得：平分，
∴，
在平行四边形中，有，，，
∴，
∴，
∴的周长为：．
故选：C．
8. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角
（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．
机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A．40cm B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，连接，过B作于D，根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：连接，过B作于D，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即机器狗正常状态下的高度为，
故选：D．
如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点，
则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、切线的性质、圆周角定理等知识，连接、，由切线的性质得，而，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接、，
∵与、分别相切于点D，E，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．
连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质，得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，进而得到，由，得到，代入，即可求解，
本题考查了，直角三角形斜边中线等于斜边一半，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：找到相似三角形．
【详解】解：由题意可知：，，，，，
∴，
∵点为BC的中点，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴，
∴，即：，
设，
∴，解得：或（舍），
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题主要考查因式分解．熟练掌握平方差公式分解因式，是解题的关键．
直接运用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．

【答案】/0.25
【分析】分别求出总面积和阴影部分的面积，根据几何概率的求法可知，小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：总面积为个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为个由两个小正方形组成的长方形的一半，
阴影部分的面积为个小正方形的面积，
小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
13．代数式和代数式的值相等，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了代数式值相等问题，熟练掌握相等关系，列出方程，解方程，分式方程检验，是解决本题的关键．通过题目中的等量关系列方程，解方程，检验，即可．
【详解】解：由题可得：，
去分母得，，
解得，，
检验：当时，，
∴是所列方程的根，
故答案为：1．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，
点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为______________
【答案】5
【分析】设A（a，），a＞0，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，OC，OF，EF，利用三角形的面积公式，结论可求．
【详解】解：设点A的坐标为（a，），a＞0．
则OD＝a，OE＝．
∴点B的纵坐标为．
∴点B的横坐标为﹣．
∴OC＝．
∴BE＝．
∵AB∥CD，
∴，
∴＝．
∴EF＝OE＝，OF＝OE＝．
∴＝1．
＝4．
∴S阴影＝S△BEF+S△ODF＝1+4＝5．
故答案为:5
如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，
连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP ②OA2=OE OP
③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④．
【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2＝OD OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF＝BE，DF＝CE，于是得到S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，QO＝，OE＝，由三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵BP＝CQ，
∴AP＝BQ，
在△DAP与△ABQ中，
，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠P＝∠Q，
∵∠Q＋∠QAB＝90°，
∴∠P＋∠QAB＝90°，
∴∠AOP＝90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°，
∴∠DAO＝∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2＝OD OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
，
∴△CQF≌△BPE（AAS），
∴CF＝BE，
∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，
即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；
∵BP＝1，AB＝3，
∴AP＝4，
∵△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE＝，
∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，
∴，
∴QO＝，OE＝，
∴AO＝5－QO＝，
∴tan∠OAE＝，故④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、分式方程的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据相关运算法则计算即可；
（2）先解方程，然后检验解是否有意义即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
，
，
，
，
经检验：是分式方程的解．
18．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．
用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
19．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，
某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，
该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
求随机抽取的八年级学生人数；
(2) 扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3) 请补全频数直方图；
(4) 抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5) 该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，
请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
【答案】(1)60人
(2)90
(3)图见解析
(4)77
(5)390人
【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体：
（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；
（2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；
（3）求出D组人数，补全直方图即可；
（4）根据中位数的确定方法进行求解即可；
（5）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：（人）；
（2）；
故答案为：90；
（3）D组人数为：；补全直方图如图：
（4）将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78，
∴中位数为：；
（5）（人）．
20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，
已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．
某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
求的长；
求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而可得，再利用含角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后设，则，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于的方程进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：，
在中，的坡度为，，
∴，
∴，
∴，
即的长为；
（2）过点作，垂足为，
根据题意得：，，
∴四边形是矩形，
∴，，
设，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴塔的高度约为．
21. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．
小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，
小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系
如图所示，请结合图象解答下列问题：
求小明、小红两人的速度．
求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
【答案】(1)小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分）
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可．
（2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可．
（3）分类求解即可．
【详解】（1）解：根据图象，得到，小红走完用时间为，
故小红的速度为：；
根据图象，得到，小明走完用时间为，
故小明的速度为：．
（2）解：根据题意，小明从地前往地用时间为，
故直线经过点和，
设解析式，
故 ，
解得，
故解析式为．
（3）① ，
解得 ；
②，解得 ；
③ ，
解得 .
综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意.
22.如图，是的外接圆，是的直径，是的中点．交的延长线于点，交于点，点是上的一点，且与相切于点．
求证：；
若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，则，由切线的性质得，由是的直径，得到，则，即可证明；
（2）由是的中点，，得，求得，由，求得，由，求得，进而得到，再证明，则，由，，得，则，推出．
【详解】（1）
证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
是的直径，
，
，
；
（2）解：是的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（1）得，
，
，
，，
，
，
，
的长为．
（1）【问题发现】
如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．
点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，
，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
【答案】（1）；
（2）与的数量关系不会发生变化；证明见解析．
（3）或；
【分析】（1）本题考查勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理直接求出，从而得到，结合正方形的性质即可得到即可得到答案；
（2）本题考查解直角三角形的应用及相似三角形判定与性质，根据解直角三角形得到，即可得到，即可得到答案；
（3）本题考查勾股定理的应用及线段的加减，根据题意分点在线段上，当点在线段的延长线上两类讨论求解即可得到答案；
【详解】解：（1），理由如下，
在中，，
根据勾股定理，得，
为的中点，
，
四边形是正方形，
，
，
；
（2）与的数量关系不会发生变化，
证明：在中，，
，
，
，
中，，
，
又，
，即，
，
，
，
与的数量关系不会发生变化；
（3）①当点在线段上时，如题图②．
由题意可知，，
在中，，，
根据勾股定理，得，
，
由（2）知，
；
②当点在线段的延长线上时，
．
同理可得，
，
由（2）知，
，
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
已知抛物线经过两点．
求此抛物线的解析式和直线的解析式；
如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，
同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，
当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，
设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？
如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，
用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，
动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

【答案】(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为
(2)或
(3)的面积的最大值为，此时点的坐标为
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）由题意得，，，然后分当时，当时，两种情况讨论求解即可；
（3）过点作轴，垂足为，交与点，设点的坐标为，则，根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，
，
解得．
∴抛物线的解析式为．
将点和点的坐标代入得，，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由题意得：，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
当时，则是等腰直角三角形，，
∴，
∴，解得；
当时，同理可得
∴，解得．
综上所述可知当或时，是直角三角形．
（3）解：如图所示：过点作轴，垂足为，交与点．

设点的坐标为，则，
∴，
∵，
∴
∴当时，的面积有最大值，最大值为，
∴．
∴的面积的最大值为，此时点的坐标为．
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2026年浙江省中考数学一模练习试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．实数的倒数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
数据显示，]至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，
这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4． “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．
如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
5. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：
现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，
问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．
已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，
再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，
若，，则的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
8. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角
（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．
机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A．40cm B． C． D．
如图，是的内切圆，分别切，，于点D，E，F，，P是上一点，
则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．
连结并延长，交于点，点为的中点．若，则的长为（ ）
A. 4 B. C. D.
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．分解因式： ．
12．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．

13．代数式和代数式的值相等，则 ．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，
点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为______________
如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，
连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP ②OA2=OE OP
③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：；
（2）解分式方程：．
18．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．
用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
19．2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，
某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，
该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
求随机抽取的八年级学生人数；
(2) 扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3) 请补全频数直方图；
(4) 抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5) 该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，
请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
20．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，
已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．
某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
求的长；
求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，）
21. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．
小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，
小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系
如图所示，请结合图象解答下列问题：
求小明、小红两人的速度．
求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
22.如图，是的外接圆，是的直径，是的中点．交的延长线于点，交于点，点是上的一点，且与相切于点．
求证：；
若，，求的长．
（1）【问题发现】
如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．
点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，
，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
已知抛物线经过两点．
求此抛物线的解析式和直线的解析式；
如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，
同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，
当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，
设运动时间为t秒，当t为何值时，为直角三角形？
如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，
用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方的抛物线上移动，
动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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