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19.2 二根次式的乘除
第十九章 二次根式
第2课时 二次根式的除法
情景引入
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看 到的水平线的距离d1是多少？
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他 看到的水平线的距离是原来的多少倍？
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
情景引入
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时， 此时他看到的水平线的距离d2是多少？
二次根式的除法该怎样算呢
计算下列各式:
观察两者有什么关系？
探索求知
2
3
4
5
6
7
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
一般
特殊
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
探索求知
不对，同乘法法则一样，a、b都为非负数.
a、b同号就可以啦
你们都错啦，a≥0、b＞0.b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
探索求知
问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值范围 有没有限制呢？
文字叙述:
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
归纳总结
二次根式的除法法则
例1 计算：
典例精析
典例精析
被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数
商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
探索求知
语言表述
例2 化简:
典例精析
典例精析
还有其他解法吗
解法2
1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
2.化简：
练一练
典例精析
二次根式除法的应用
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知
，求a的值.
例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
典例精析
民法典正式颁布！高空抛物被明确为违法行为！
第一千二百五十四条　禁止从建筑物中抛掷物品。从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任；经调查难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人的外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿。可能加害的建筑物使用人补偿后，有权向侵权人追偿。
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
探索求知
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？
怎么化去分母中的根号呢？
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
概念学习
探索求知
例3 计算:
典例精析
简记为：根号无分母，分母无根号,不能再开方.
满足如下两个特点：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
归纳总结
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
练一练
√
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
B
C
课堂练习
3.若使等式 成立，则实数k取值范围是( )
A.k≥1 B.k≥2
C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 的是(　 　)
B
C
课堂练习
5.化简：
课堂练习
解：当W=2400，R=100，t=15时，
课堂练习
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，
t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有
.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
(安培)
能力提升
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”
刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
则a≥0,a-3＞0
按 计算，
按 计算，
或a≤0,a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．
课堂小结

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