资源简介

(共19张PPT)
19.3 二次根式的加法与减法
19.3.2二次根式的混合运算
第十九章 二次根式
R·八年级数学下册
学习目标
1.正确进行二次根式的混合运算，灵活运用运算律、乘法公式使计算简便，掌握规范的解题过程，体会类比、化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力.
2.经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，提高数学探究能力和归纳表达能力.
复习回顾
问题1：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么？
p(a+b+c)=pa+pb+pc
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
问题2：多项式与单项式的除法法则是什么？
(pa+pb+pc)÷p=a+b+c (p≠0)
前面两个问题的思路是：
单×多
转 化
分配律
单×单
思考：若把字母 a，b，c，p，q 都用二次根式代替（每个同学任选一组），然后对比归纳，你们发现了什么？
探索新知
例4 计算：
（1） ；
（2） .
在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则仍然适用.
例5 计算：
（1） ；
解：（1）
此处类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
【变式】计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）原式=
（2）原式=
计算：
【选自教材第15页 练习 第1题】
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
问题3：整式乘法运算中的乘法公式有哪些？
平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
问题4：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗？
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
整式的乘法公式就是多项式×多项式.
例5 计算：
（2） .
解：（2）
= 5 3
= 2.
在二次根式的混合运算中，整式的乘法公式仍然适用.
【变式】计算：
（1） ；
（2） .
解：（1）原式=
（2）原式=
归纳 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
计算：
【选自教材第15页 练习 第1、2题】
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
计算：
【选自教材第15页 练习 第1、2题】
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） .
解：（4）原式=
（5）原式=
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法：
二次根式的混合运算，先要弄清运算类型，再确定运算顺序，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
随堂练习
1.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：原式=
解：原式=
解：原式=
2.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .
解：原式=
解：原式=
解：原式=
3.先化简，再求值： ，
其中a= .
解：原式=
=a2+6a.
当a= 时，原式=
拓展提升
化简： .
解：
课堂小结
以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗？二次根式的混合运算对最后的计算结果有什么要求？
类比整式的混合运算
二次根式的混合运算
运算顺序
运算律
化简
最简形式
课后作业
A类：教材15页 练习
1(1)(2)(3) 2(1)(2)(3)
B类：教材习题19.3 3 、6
选做第7题

展开更多......

收起↑