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2025-2026学年上海市建平香梅中学六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题：（本大题共6题）
1．下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（　　）
A．54和9 B．16和64 C．1.6和3.2 D．7.2和3.6
2．“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）、、、、、、，那么网店这一周共（　　）
A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元
3．把分数的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的，所得的分数的值比原来（　　）
A．扩大到原来9倍 B．缩小到原来20倍
C．不变 D．扩大到原来20倍
4．下列分数中不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法：①0的倒数是0；②若且，则，异号且负数的绝对值较大；③如果，那么，中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（　　）
A．28 B．15 C．12 D．36
二、填空题：（本大题共12题）
7．填空：．
8．用最简分数表示：1小时35分钟　　小时．
9．把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的　　 （填几分之几）．
10．将，，用“”号连接　　 ．
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为　　．
12．有一个自然数能使是假分数，是真分数，则　　 ．
13．如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装　　 盏灯．
14．有一种地砖，长是45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖　　 块才能铺成一个实心的正方形．
15．如图，点、、是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是，对应刻度尺上的数分别0、1.8和5.4，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为　　 ．
16．一条环形跑道长400米，小海每分钟行80米，乐乐每分钟行120米，两人同时、同地、同向出发，分钟后第一次相遇，等于　　 分钟．
17．现定义两种运算“ ”和“※”．对于任意两个整数， ，※，那么3※ 　　．
18．如果某整数同时具备以下三条性质：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，那么在两位数中，最大的“幸运数”是　　 ．
三、简答题：（本大题共6题）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．计算：．
23．一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数．
24．如图，数轴上有，，三点．
（1）　　 0，　　 0，　　 0；（填“”，“ ”，“ ”
（2）化简．
四、解答题：（本大题共3题）
25．某校六年级（1）班有45名同学，在体育活动课中，有的同学参加了踢足球活动，有的同学参加了跳绳活动，剩余的同学都参加了打篮球活动．
（1）求参加了打篮球活动的同学有多少名？
（2）求体育活动课中参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多几分之几？
26．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0．
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？
27．观察下列等式：
，，．
运用以上规律，回答下列问题：
（1）填空：；
（2）计算：；
（3）计算：　　 ．（直接写出答案）
五、探究题：（本大题共1题）
28．【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．
【问题解决】
（1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离　　 ．
（2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点与点之间的距离为5，那么　　 ．
（3）若，则的最小值为　　 ，此时正整数的值为　　 ．
【关联运用】
（4）点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是8，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
参考答案
一、选择题：（本大题共6题）
1．下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（　　）
A．54和9 B．16和64 C．1.6和3.2 D．7.2和3.6
解：、，商不是整数，不符合题意；
、，商是整数，且两数均为整数，符合题意；
、1.6和3.2均不是整数，不符合题意；
、7.2和3.6均不是整数，不符合题意；
故选：．
2．“双十一”期间某网店一周七天的盈亏情况统计如下（盈利记为“”，亏损记为“”，单位：元）、、、、、、，那么网店这一周共（　　）
A．盈利了200元 B．盈利了300元 C．亏损了200元 D．亏损了300元
解：总盈利为：（元，
总亏损为：（元，
总盈亏为：（元．
故选：．
3．把分数的分子扩大为原来的5倍，分母缩小为原来的，所得的分数的值比原来（　　）
A．扩大到原来9倍 B．缩小到原来20倍
C．不变 D．扩大到原来20倍
解：设原分数为，
分母缩小为原来的，新分母为，分子扩大为原来的5倍，新分子为，
新分数为，
新分数扩大到原来的20倍．
故选：．
4．下列分数中不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C． D．
解：一个分数化成最简分数后，如果分母的质因数只有2或5组成，那么这个分数即可化成有限小数，如果含有其它质因数，那么这个分数不能化成有限小数．则：
、，分母5只有质因数5，能化成有限小数；
、，分母，只有质因数2，能化成有限小数；
、，分母，有质因数3，不能化成有限小数；
、，分母，只有质因数2和5，能化成有限小数．
故选：．
5．下列说法：①0的倒数是0；②若且，则，异号且负数的绝对值较大；③如果，那么，中至少有一个为0；④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①0没有倒数，故①不符合题意；
②若且，则，异号且负数的绝对值较大，正确，故②符合题意；
③如果，那么，中至少有一个为0，正确，故③符合题意；
④几个不为0的有理数相乘，若有奇数个负因数，则积为负数，故④不符合题意，
其中正确的结论有2个．
故选：．
6．如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（　　）
A．28 B．15 C．12 D．36
解：．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以，因此28是完全数，符合题意；
．15的因数有1，3，5，15，所以，因此15不是完全数，不符合题意；
的因数有：1、2、3、4、6、12，所以，因此12不是完全数，不符合题意；
的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以，因此36不是完全数，不符合题意．
故选：．
二、填空题：（本大题共12题）
7．填空：．
解：，，
内的数为22，
故答案为：22．
8．用最简分数表示：1小时35分钟　　小时．
解：小时分钟，
（小时），
小时35分钟（小时）．
故答案为：．
9．把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的 （填几分之几）．
解：将全长看作单位“1”，则平均分成9段，每段占全长的．
故答案为：．
10．将，，用“”号连接 ．
解：，，，
，
故答案为：．
11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为　零下　．
解：由题意可得：表示气温为零下．
故答案为：零下．
12．有一个自然数能使是假分数，是真分数，则　7或8　 ．
解：由题意得大于等于7且小于9，
为自然数，
为7或8．
故答案为：7或8．
13．如图，街道在处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯．如果要求在，，处各安装一盏路灯，那么最少安装　8　 盏灯．
解：与150的最大公因数为50，
路灯的最大间隔为50米，
（盏，
即最少要安装8盏路灯，
故答案为：8．
14．有一种地砖，长是45厘米，宽30厘米，至少用这样的砖　6　 块才能铺成一个实心的正方形．
解：，，
所以45和30的最小公倍数为，
即若要铺成一块正方形的地面，要想使用瓷砖数量最少，则正方形的边长为，
至少需要（块，
故答案为：6．
15．如图，点、、是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是，对应刻度尺上的数分别0、1.8和5.4，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为　0.6　 ．
解：数轴的单位长度是，数轴上点和点对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，
点和点的距离为，
数轴上点所对应的数为，
故答案为：0.6．
16．一条环形跑道长400米，小海每分钟行80米，乐乐每分钟行120米，两人同时、同地、同向出发，分钟后第一次相遇，等于　10　 分钟．
解：设他们第一次相遇是出发后分钟，
由题意得：，
解得，
所以10分钟后他们第一次相遇，
故答案为：10．
17．现定义两种运算“ ”和“※”．对于任意两个整数， ，※，那么3※ 　14　．
解：2 ，
3※
※5
．
故答案为：14．
18．如果某整数同时具备以下三条性质：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，那么在两位数中，最大的“幸运数”是　14　 ．
解：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，
除以9余5的两位数有：
，为质数，为质数，符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不为质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
，不是质数，不符合题意；
故答案为：14．
三、简答题：（本大题共6题）
19．计算：．
解：
．
20．计算：．
解：原式
．
21．计算：．
解：原式
．
22．计算：．
解：
．
23．一个数减去的差的2倍，再加上等于，求这个数．
解：；
；
答：这个数是．
24．如图，数轴上有，，三点．
（1） 0，　　 0，　　 0；（填“”，“ ”，“ ”
（2）化简．
解：（1）由，，三点在数轴上的位置可知，，，
，，，
，，，
故答案为：，，．
（2），
．
，，，
原式
．
四、解答题：（本大题共3题）
25．某校六年级（1）班有45名同学，在体育活动课中，有的同学参加了踢足球活动，有的同学参加了跳绳活动，剩余的同学都参加了打篮球活动．
（1）求参加了打篮球活动的同学有多少名？
（2）求体育活动课中参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多几分之几？
解：（1），
，
（名，
答：同学有13名．
（2）（名，
（名，
，
答：参加跳绳活动的同学比参加踢足球活动的同学多．
26．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量、销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为0．
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程 0
（1）小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为6.8元升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，平均充电费用为每千瓦时1.1元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？
解：（1）根据正负数的表示含义计算可得：
（千米），
答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（2）设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和，则：
（元，
（元，
（元，
答：这七天的行驶费用比原来节省了110.8元．
27．观察下列等式：
，，．
运用以上规律，回答下列问题：
（1）填空：；
（2）计算：；
（3）计算： ．（直接写出答案）
解：（1）发现规律，，为正整数，
则，
故答案为：①19；②21；
（2）原式
；
（3）
．
故答案为：．
五、探究题：（本大题共1题）
28．【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．
【问题解决】
（1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离　5　 ．
（2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点与点之间的距离为5，那么　　 ．
（3）若，则的最小值为　　 ，此时正整数的值为　　 ．
【关联运用】
（4）点、、是数轴上的三个点，点表示的数是，点表示的数是1，点表示的数是8，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
解：（1）由题意知，，
故答案为：5；
（2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，点与点之间的距离为5，
由题意知，或，
故答案为：或9；
（3），表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，
，
当表示和2之间的点时，有最小值3，
此时正整数的值为1或2；
故答案为：3，1或2．
（4）不变，
秒钟时，运动后的点，，表示的数分别为，，，
，，
由题意知，，
的值不会随着时间的变化而改变，其值为5．

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