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2025-2026学年上海市金山世外中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．在、、、、中，负数有个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列四组变形属于移项的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3．下列的比，能与组成比例的是（　　）
A． B． C． D．
4．美宜多超市6月购进苹果450件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（　　）
A．购进的梨比苹果多 B．购进的梨比苹果少
C．比购进的梨多 D．比购进的梨少
5．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（　　）
A．点在线段上
B．点在线段的延长线上
C．点在线段的反向延长线上
D．点在直线外
6．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，根据题意列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共12小题，每空2分，共24分）
7．的相反数是　　 ．
8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则　　 ．
9．求比值：2.4小时：12分钟　　．
10．已知：，，那么　　．
11．一次式中，一次项系数是　　 ．
12．已知是关于的一元一次方程；则　　 ．
13．若是关于的方程的解，则　　 ．
14．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 　　 ．
15．延长线段至点，使得，点为线段的中点，且，则的长是 　　．
16．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是　　 ．
17．有一个水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水．池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完．如果在池空时将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，那么还需要　　 分钟才能将水池注满水．
18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是　　 ．
三、简答题（共5小题，每题5分，共25分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）计算：．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）先化简，再求值：，其中．
23．（5分）已知关于的方程与的解相同，求的值．
四、解答题（共6题，24-26每题5分，27题6分，28-29每题9分，共39分）
24．（5分）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．
25．（5分）如图，已知射线，线段，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）
在射线上作线段，；
（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．
26．（5分）如图，已知，是内部的一条射线，．
（1）求的度数；
（2）若射线平分，求的度数．
27．（5分）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下：
结账单锅底1份38.00 精品羊肉1份48.00 雪花牛肉1份58.00 毛肚1份68.00 贡丸1份28.00 金针菇1份18.00 蔬菜拼盘1份28.00 可乐（饮料）1瓶10.00 共计296.00元
（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
28．（9分）以下是两张不同类型火车 “次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　　 （填“相”或“同” 向而行，该列动车比高铁发车　　 （填“早”或“晚” ；
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求，两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距．
29．（10分）【综合与探究】数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点放在直线上，过点作平分线．
（1）【操作发现】“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值：
请依据上表，写出与的数量关系　　 ；
（2）【思考论证】老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点旋转时到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由；
（3）【拓展延伸】“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间秒，为的角平分线，当时，求的值．
参考答案
一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）
1．在、、、、中，负数有个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：，是正数；
，是负数；
，是负数；
，是正数；
，是正数；
负数有，，共2个．
故选：．
2．下列四组变形属于移项的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
解：、由得是去分母，不符合移项，不符合题意；
、得是系数化为1，不符合移项，不符合题意；
、得是将移项并变号，符合移项，符合题意；
、得是合并同类项，不符合移项，不符合题意．
故选：．
3．下列的比，能与组成比例的是（　　）
A． B． C． D．
解：；
，不符合题意；
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意．
故选：．
4．美宜多超市6月购进苹果450件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（　　）
A．购进的梨比苹果多 B．购进的梨比苹果少
C．比购进的梨多 D．比购进的梨少
解：根据列式用的是除法，可知要求的梨的数量为单位“1”， 说明苹果比梨多．
综上所述，只有选项正确，符合题意，
故选：．
5．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（　　）
A．点在线段上
B．点在线段的延长线上
C．点在线段的反向延长线上
D．点在直线外
解：、若点在线段上，则，与矛盾，
选项说法错误，符合题意；
、若点在线段的延长线上，设，则，，解得，
点可能在线段的延长线上，选项说法正确，不符合题意；
、若点在线段的反向延长线上，设，则，，解得，
点可能在线段的反向延长线上，选项说法正确，不符合题意；
、若点在直线外，根据两点之间线段最短，可得，
点可能在直线外，选项说法正确，不符合题意．
故选：．
6．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，根据题意列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：设有个人，
根据题意得：，
故选：．
二、填空题（共12小题，每空2分，共24分）
7．的相反数是　2026　 ．
解：的相反数是2026．
故答案为：2026．
8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则　2　 ．
解：根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数，绝对值最小的有理数是0，
，，，
．
故应填2．
9．求比值：2.4小时：12分钟　12　．
解：2.4小时分
，
故答案为：12．
10．已知：，，那么　　．
解：，
又，
；
故答案为：．
11．一次式中，一次项系数是 ．
解：根据题意可知，一次式中，一次项系数为．
故答案为：．
12．已知是关于的一元一次方程；则　　 ．
解：由条件可知，解得，
故答案为：．
13．若是关于的方程的解，则 ．
解：是关于的方程的解，
，
则，
解得：，
故答案为：．
14．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ．
解：设另一个一次式为，则：
，
正确的答案是：
．
故答案为：．
15．延长线段至点，使得，点为线段的中点，且，则的长是 　9　．
解：如图，
为的中点，且，
，
，，
，
．
故答案为：9．
16．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是 ．
解：如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是：．
故答案为：．
17．有一个水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水．池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完．如果在池空时将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，那么还需要　4　 分钟才能将水池注满水．
解：
，即2分钟内池内有水，
（分钟），即乙管关闭，注满水池还需要的时间为4分钟，
故答案为：4．
18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是　1520或1516　 ．
解：从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
由题意可知：，
，
三个相邻格子之和，
，
，
，
，
小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，
，，
且，
；
，
此时．
故答案为：1520或1516．
三、简答题（共5小题，每题5分，共25分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）计算：．
解：原式
．
21．（5分）解方程：．
解：，
，
，
，
解得：．
22．（5分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
23．（5分）已知关于的方程与的解相同，求的值．
解：解方程得，
根据同解方程的定义把代入关于的方程中，得，
解得．
四、解答题（共6题，24-26每题5分，27题6分，28-29每题9分，共39分）
24．（5分）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为，
则，
解得．
答：这个角的度数为．
25．（5分）如图，已知射线，线段，．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）
在射线上作线段，；
（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．
解：（1）如图，线段，为所求作；
（2）如图，，，，
．
点是线段的中点．
，
．
26．（5分）如图，已知，是内部的一条射线，．
（1）求的度数；
（2）若射线平分，求的度数．
解：（1），
，
，
，
即的度数为；
（2）平分，，
，
由（1）得，
，
即的度数为．
27．（5分）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下：
结账单锅底1份38.00 精品羊肉1份48.00 雪花牛肉1份58.00 毛肚1份68.00 贡丸1份28.00 金针菇1份18.00 蔬菜拼盘1份28.00 可乐（饮料）1瓶10.00 共计296.00元
（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
解：分别计算三种优惠方式的实际支付金额可得：
第一种优惠方式的实际支付金额为：（元；
第二种优惠方式的实际支付金额为：（元；
（元，，
第三种优惠方式的实际支付金额为：（元．
选择第二种支付方式最优惠．
28．（9分）以下是两张不同类型火车 “次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　同　 （填“相”或“同” 向而行，该列动车比高铁发车　　 （填“早”或“晚” ；
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求，两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距．
解：（1）根据车票信息可知，动车和高铁都是从地到地；所以两车同向行；
动车出发时间为，高铁出发时间为，所以动车比高铁发车早；
故答案为：同，早；
（2）设高铁所用时间为，
由图可知，动车早出发，则动车所用时间为，
根据题意，得，
，
解得，
，
答：，两地之间的距离；
（3）设高铁出发小时，则动车出发小时，
第一种情况，相遇后两车相距，
，
解得，
第二种情况，相遇前两车相距，
，
解得，
第三种情况，高铁到达地后，两车相距，
，
解得，
答：高铁出发0.4小时或3.6小时或4.2小时后两车相距．
29．（10分）【综合与探究】数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点放在直线上，过点作平分线．
（1）【操作发现】“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值：
请依据上表，写出与的数量关系 ；
（2）【思考论证】老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点旋转时到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由；
（3）【拓展延伸】“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间秒，为的角平分线，当时，求的值．
解：（1）由表中数据可得：，
故答案为：；
（2）与还满足（1）中的数量关系，理由如下：
设，则，
平分，
，
，
，
；
（3）当时，，则，
平分，，
，
平分，
，
，
解得，
当时，，则，
平分，，
，
平分，
，
，
解得；
综上可知，当时，的值为或．

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