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2025-2026学年上海市闵行区北桥中学八年级（上）期中数学试卷
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．已知，那么（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的有（　　）
①无理数与无理数的差一定是无理数；
②无理数与无理数的商一定是无理数；
③有理数与无理数的差一定是无理数；
④有理数与无理数的商一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．已知且与都是正数．下列各式中，不是的有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
6．已知关于的一元二次方程的两根分别为、，且，那么这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）的平方根是 　　 ．
8．（2分）比较大小：　　 10（横线上填“”、“ ”或“” ．
9．（2分）方程的解是　　．
10．（2分）的十分位上的数字是　　 ．
11．（2分）计算：　　 ．
12．（2分）目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体直径约为200纳米，已知1纳米米．用科学记数法表示200纳米为　　 米．
13．（2分）如果成立，那么的取值范围是　　 ．
14．（2分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则　　 ．
15．（2分）关于的不等式解集为　　 ．
16．（2分）我们在学习“有理数的小数形式”这一节课时，学习了如何将无限循环小数化成分数形式的方法，感受了“将无限化为有限”的思想，请类比同样的方法和思想，化简　　 ．
17．（2分）已知，，则　　 ．
18．（2分）已知是方程的一个根，则　　 ．
三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
19．（5分）计算：．
21．（5分）用公式法解方程：．
22．（5分）用配方法解方程：．
四、解答题（本大题共6小题，23、24题每题5分，25、26、27题每题6分，28题10分，满分38分）
23．（5分）已知，求代数式的值．
24．（5分）先化简，再求值：，其中是方程的一个根．
25．（6分）认真阅读下面的材料，再解答问题．
根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义．
（1）81的四次方根为　　 ；的五次方根为　　 ；
（2）若有意义，则的取值范围是　　 ．若有意义，的取值范围是　　 ；
（3）求的值：．
26．（6分）已知方程．
（1）当满足什么条件时，该方程是关于的一元二次方程？
（2）当该方程有两个相等的实数根时，求出的值及此时方程的根．
27．（6分）已知、是方程的两个实数根．
（1）若，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值．
28．材料一：观察等式，其左边是两个含有二次根式的代数式相乘，而右边不含二次根式．像这样，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式．
材料二：根式化简
；．
根据以上材料，请完成下列问题：
（1）　　 ；（直接写出答案）
（2）计算：；（直接写出答案）
（3）计算：；
（4）计算：．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．已知，那么（　　）
A． B． C． D．
解：，，
．
故选：．
2．下列说法中，正确的有（　　）
①无理数与无理数的差一定是无理数；
②无理数与无理数的商一定是无理数；
③有理数与无理数的差一定是无理数；
④有理数与无理数的商一定是无理数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①例如和都是无理数，它们的差为是有理数，选项说法错误，不符合题意；
②例如和都是无理数，它们的商为是有理数，选项说法错误，不符合题意；
③假设有理数与无理数的差是有理数，即为有理数），那么．因为和都是有理数，有理数的差也是有理数，这与是无理数矛盾，选项说法正确，符合题意；
④当有理数为0时，0除以无理数结果为0，是有理数，选项说法错误，不符合题意．
综上，只有③说法正确，正确的有1个．
故选：．
3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
解：、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，可化简为，不符合题意；
、，被开方数不含分母，且，没有能开得尽方的因数，的次数为1，所以是最简二次根式，符合题意；
、，被开方数中，含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，可化简为，不符合题意；
、，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，可化简为，不符合题意；
故选：．
4．已知且与都是正数．下列各式中，不是的有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
解：、，结果不含根式，不符合题意；
、，结果不含根式，不符合题意；
、，结果仍含根式，符合题意；
、，结果不含根式，不符合题意．
故选：．
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
解：由题意得，，且△，
，即，
综上，且．
故选：．
6．已知关于的一元二次方程的两根分别为、，且，那么这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
解：，，
，，
、中，，，则，故不满足条件，不符合题意；
、中，，，则，且，故满足条件，符合题意；
、中，，，则，故不满足条件，不符合题意；
、中，，，则，但，故不满足条件，不符合题意；
故选：．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．（2分）的平方根是 　　 ．
解：由于，
所以的平方根是，
故答案为：．
8．（2分）比较大小： 10（横线上填“”、“ ”或“” ．
解：设，
，
，
，
解得，
因此．
故答案为：．
9．（2分）方程的解是　0或4　．
解：原方程可化为：，
解得或4；
故方程的解为：0，4．
10．（2分）的十分位上的数字是　6　 ．
解：，，
，
十分位上的数字是6．
故答案为：6．
11．（2分）计算： ．
解：原式
，
故答案为：．
12．（2分）目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体直径约为200纳米，已知1纳米米．用科学记数法表示200纳米为 米．
解：1米纳米，
200纳米米米．
故答案为：．
13．（2分）如果成立，那么的取值范围是 ．
解：如果果成立，
由题意可得：，
故，
的取值范围是，
故答案为：．
14．（2分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则　2　 ．
解：根据两个最简二次根式的被开方数相同可得：．
移项得：，
即，
解得或．
检验：当时，被开方数，二次根式无意义，不符合题意，舍去；
当时，被开方数，，且均为最简二次根式．
故．
故答案为：2．
15．（2分）关于的不等式解集为 ．
解：，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（2分）我们在学习“有理数的小数形式”这一节课时，学习了如何将无限循环小数化成分数形式的方法，感受了“将无限化为有限”的思想，请类比同样的方法和思想，化简　7　 ．
解：设，
，
，
，
，
或，
（舍去）或，
故答案为：7．
17．（2分）已知，，则 ．
解：，，
，，
原式
，
故答案为：．
18．（2分）已知是方程的一个根，则　2025　 ．
解：是方程的一个根，
，
，
则
，
故答案为：2025．
三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
19．（5分）计算：．
解：原式
．
21．（5分）用公式法解方程：．
解：，
整理得：，
△，
，
，．
22．（5分）用配方法解方程：．
解：由题意，，
，
．
．
．
，．
四、解答题（本大题共6小题，23、24题每题5分，25、26、27题每题6分，28题10分，满分38分）
23．（5分）已知，求代数式的值．
解：，
，
，
．
24．（5分）先化简，再求值：，其中是方程的一个根．
解：原式
，
，
，
解得或，
，
，
是方程的一个根，
，
原式．
25．（6分）认真阅读下面的材料，再解答问题．
根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义．
（1）81的四次方根为 ；的五次方根为　　 ；
（2）若有意义，则的取值范围是　　 ．若有意义，的取值范围是　　 ；
（3）求的值：．
解：（1），，
的四次方根为，
，
的五次方根为，
故答案为：；；
（2）若有意义，则，
故的取值范围是；
若有意义，则的取值范围是任意实数，
故答案为：；任意实数；
（3）由题意可得：，
，
或，
或．
26．（6分）已知方程．
（1）当满足什么条件时，该方程是关于的一元二次方程？
（2）当该方程有两个相等的实数根时，求出的值及此时方程的根．
解：（1）原方程可变形为：，
当，即时，该方程是关于的一元二次方程；
（2）由题意可知，△，
解得：，
把代入，
得到方程，
解得：，
的值为，方程的根为．
27．（6分）已知、是方程的两个实数根．
（1）若，求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值．
解：（1）方程的两个实数根是，，
，
，
，
，
．
（2）由（1）得：，，则，
，
．
28．材料一：观察等式，其左边是两个含有二次根式的代数式相乘，而右边不含二次根式．像这样，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式．
材料二：根式化简
；．
根据以上材料，请完成下列问题：
（1） ；（直接写出答案）
（2）计算：；（直接写出答案）
（3）计算：；
（4）计算：．
解：（1）；
故答案为：；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
．

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