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2025-2026学年上海市普陀区进华中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.
1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（　　）
A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．1.5和1.5
2．点在点的南偏东方向上，则点在点的（　　）
A．西偏北方向上 B．北偏西方向上
C．北偏西方向上 D．西偏北方向上
3．对于正分数，下列说法错误的是（　　）
A．假分数一定大于1 B．真分数一定小于1
C．带分数一定大于1 D．带分数的倒数一定是真分数
4．某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还剩12棵树；若每人种5棵树，则还少18棵树．若设共植棵，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．角与角互为余角
B．如果，那么和互补
C．两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大
6．根据如图，下列判断正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）的倒数是　　 ．
8．（2分）12的正因数有　　 ．
9．（2分）对于任意非零有理数、，定义运算如下：，　 　．
10．（2分）计算：　　 ．
11．（2分）比较大小：（﹣0.2）2　 　 0.54．
12．（2分）已知是方程的解，则　　 ．
13．（2分）用代数式表示：的平方减去的差的倒数为　　 ．
14．（2分）下列叙述正确的是　　 ．（填序号）
①是一次式，而不是一次式；
②两个有理数，绝对值大的那个反而小；
③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；
④任何数的绝对值都是正数；
⑤．
15．（2分）已知、互为相反数，、互为倒数，，那么　　 ．
16．（2分）如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则　　 ．
17．（2分）已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大，则　　 ．
18．（2分）已知、、三个有理数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是　　 ．
三、计算题（本大题3小题，每题5分，共15分）
19．（5分）．
20．（5分）．
21．（5分）．
四、解方程（本大题2小题，每题5分，共10分）
22．（5分）．
23．（5分）．
五、简答题：（本大题5小题，共29分）
24．已知小明的家在学校南偏东方向．如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向．如果点表示学校，画出从学校到小明家方向的射线．
25．已知线段、，用直尺和圆规画一条线段，使它等于．
26．（5分）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值．
27．（6分）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
28．（6分）列一元一次方程解决问题：
小陈计划在上海进行一日游．他从上午开始游览，下午6点结束，中午预留1小时用餐和休息．已知每个景点的平均游览时间为1.5小时，相邻景点之间的交通时间为0.5小时．从酒店到第一个景点以及从最后一个景点返回酒店各需0.5小时．求当小陈充分利用时间时，他能参观的最多景点个数．（景点数为整数）
29．（6分）列一元一次方程解决问题：
一辆客车和一辆轿车先后沿着相同道路从地去地，客车先行50千米后轿车出发，客车的速度是每小时80千米，轿车的速度是每小时100千米，问：经过多久轿车能追上客车？
六、阅读理解题：（满分4分）
30．（4分）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10个数码：0，1，2，，8，9．
例如：
，
而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1．
例如：1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算：
，
即二进制数1011等于十进制数11．
阅读以上资料后，
（1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整：
　　 　　 ．
（2）那么把六进制数421转化为十进制数结果为　　 ．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，共18分）
1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（　　）
A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．1.5和1.5
解：根据整除的定义，被除数和除数是整数，可排除、选项，
，，
所以，25能整除75，符合题意，
故选：．
2．点在点的南偏东方向上，则点在点的（　　）
A．西偏北方向上 B．北偏西方向上
C．北偏西方向上 D．西偏北方向上
解：如图，点在点的北偏西方向上；
故选：．
3．对于正分数，下列说法错误的是（　　）
A．假分数一定大于1 B．真分数一定小于1
C．带分数一定大于1 D．带分数的倒数一定是真分数
解：．假分数不一定大于1，也可以等于1，原说法错误，故本选项符合题意；
．真分数一定小于1，说法正确，故本选项不符合题意；
．带分数一定大于1，说法正确，故本选项不符合题意；
．带分数的倒数一定是真分数，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
4．某班同学春季植树，若每人种4棵树，则还剩12棵树；若每人种5棵树，则还少18棵树．若设共植棵，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
解：设共植树棵，
依题意，得：．
故选：．
5．下列说法错误的是（　　）
A．角与角互为余角
B．如果，那么和互补
C．两个角互补，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角
D．一个角的补角比这个角的余角大
【解答】．，
和互余，故此项正确；
．，这两角互余，不是互补，故此项错误；
．两角互补即两角之和为，
一角小于，另一角一定大于，说法正确，故此项正确；
．设这个角为度，则其余角为；其补角为，故本选项正确；
故选：．
6．根据如图，下列判断正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
解：有数轴图可知，，
，①正确；
，②正确；
，③正确；
，④正确．
选项符合题意．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）
7．（2分）的倒数是 ．
解：，则的倒数为．
故答案为：．
8．（2分）12的正因数有　1、2、3、4、6、12　 ．
解：，，，
的正因数是1、2、3、4、6、12．
故答案为：1、2、3、4、6、12．
9．（2分）对于任意非零有理数、，定义运算如下：，　　．
解：根据题意得：．
故答案为：．
10．（2分）计算： ．
解：
，
故答案为：．
11．（2分）比较大小：（﹣0.2）2　＜　 0.54．
解：（﹣0.2）2＝0.04，0.54＝0.0625，
∴（﹣0.2）2＜0.54，
故答案为：＜．
12．（2分）已知是方程的解，则 ．
解：把代入方程得：，
去括号，得，
移项，合并同类项，得．故答案为：．
13．（2分）用代数式表示：的平方减去的差的倒数为 ．
解：的平方减去的差为，
的平方减去的差的倒数为，
故答案为：．
14．（2分）下列叙述正确的是　③　 ．（填序号）
①是一次式，而不是一次式；
②两个有理数，绝对值大的那个反而小；
③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；
④任何数的绝对值都是正数；
⑤．
解：①是一次式，也是一次式，故①不正确；
②两个负有理数，绝对值大的那个反而小，故②不正确；
③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，故③正确；
④任何数的绝对值都是正数或0，故④不正确；
⑤，故⑤不正确；
所以，上列叙述正确的是③，
故答案为：③．
15．（2分）已知、互为相反数，、互为倒数，，那么或11　 ．
解：、互为相反数，、互为倒数，，
，，，
当时，
；
当时，
．
故答案为：或11．
16．（2分）如图，已知点是线段的中点，点在线段上，且，如果，则　20　 ．
解：，，，是线段的中点，．
17．（2分）已知的度数是度数的，且的补角比的余角的3倍大，则　70　 ．
解：由的度数是的度数的可得：①，
又由的补角比的余角的3倍大，可得：②，
把①代入②得：，
解得：，
．
故答案为：70．
18．（2分）已知、、三个有理数在数轴上的位置如图所示，则中最大的是 ．
解：由题意可得，，
，，，
，，，
最大．
故答案为：．
三、计算题（本大题3小题，每题5分，共15分）
19．（5分）．
解：原式
．
20．（5分）．
解：
．
21．（5分）．
解：原式
．
四、解方程（本大题2小题，每题5分，共10分）
22．（5分）．
解：，
，
，
，
．
23．（5分）．
解：，
，
，
，
，
．
五、简答题：（本大题5小题，共29分）
24．已知小明的家在学校南偏东方向．如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，射线表示北偏东方向．如果点表示学校，画出从学校到小明家方向的射线．
解：如图，射线即为所求．
．
25．已知线段、，用直尺和圆规画一条线段，使它等于．
解：如图，线段即为所求．
26．（5分）求一次式减去一次式的差，并求当，时该差的值．
解：
，
当，时，
原式
．
27．（6分）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．
解：解方程得，
把代入关于的方程中，得
，
解得．
28．（6分）列一元一次方程解决问题：
小陈计划在上海进行一日游．他从上午开始游览，下午6点结束，中午预留1小时用餐和休息．已知每个景点的平均游览时间为1.5小时，相邻景点之间的交通时间为0.5小时．从酒店到第一个景点以及从最后一个景点返回酒店各需0.5小时．求当小陈充分利用时间时，他能参观的最多景点个数．（景点数为整数）
解：设他最多能参观个景点，
根据题意得：，
解得：．
答：他最多能参观4个景点．
29．（6分）列一元一次方程解决问题：
一辆客车和一辆轿车先后沿着相同道路从地去地，客车先行50千米后轿车出发，客车的速度是每小时80千米，轿车的速度是每小时100千米，问：经过多久轿车能追上客车？
解：设轿车出发后追上客车，
根据题意得：，
解得：．
答：轿车出发后追上客车．
六、阅读理解题：（满分4分）
30．（4分）日常生活中，我们通常用到的数，称之为十进制数．在表示十进制数时，我们需要用到10个数码：0，1，2，，8，9．
例如：
，
而在计算机中，常使用二进制数，即使用两个数码：0，1．
例如：1011，如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字，我们可以这样计算：
，
即二进制数1011等于十进制数11．
阅读以上资料后，
（1）请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整：
　　 ．
（2）那么把六进制数421转化为十进制数结果为　　 ．
解：（1）
；
故答案为：；21．
（2）
；
故答案为：；

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