资源简介

2025-2026学年上海市普陀区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、单项选择题（本大题共有10题，每题3分，满分30分）
1．下列各数中，负有理数是（　　）
A．0 B． C．2026 D．0.1
2．下列代数式中，不是一次式的是（　　）
A．﹣25a B． C．m+1 D．﹣9
3．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为65±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　）
A．58g B．60g C．64g D．68g
4．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝﹣6 B． C． D．（﹣2）4＝﹣24
5．如图，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，有C、D、E三个候选点（E为AB与l的交点），为使存放点到A、B两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点E处，理由是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．点动成线
C．经过一点可以画无数条直线
D．两点之间，线段最短
6．已知∠AOB和∠DEF，以下方法一定能说明∠AOB比∠DEF小的是（　　）
A．通过观察猜测∠AOB比∠DEF小
B．用量角器量得∠AOB＝40°，∠DEF＝30°
C．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF内部
D．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF外部
7．下列说法中，正确的是（　　）
①0没有相反数；
②负数的奇数次方是负数；
③正数的绝对值等于它本身；
④倒数等于它本身的数只有1．
A．②③ B．③④ C．①④ D．①②
8．在解方程时，对该方程变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．现给出四个方程：①50m+12＝55m﹣13；②50m﹣12＝55m+13；③；④．根据题意，以上四个方程中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．新定义：设a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，﹣1的“奇特数”是．已知a1＝4，a2是a1的“奇特数”，a3是a2的“奇特数”，a4是a3的“奇特数”，…以此类推，则a2026等于（　　）
A．4 B． C． D．﹣1
二、填空题（本大题共有8题，每题2分，满分16分）
11．（2分）一次式的一次项是　 　 ．
12．（2分）若a＝2，则代数式a2﹣a+1的值为　 　 ．
13．（2分）已知x＝3是关于x的方程2（x﹣1）﹣k＝5x的解，那么k的值为　 　 ．
14．（2分）已知一个长方形的长为3a，宽为a﹣b（a＞b＞0），那么这个长方形的周长为　 　 ．（用含a、b的代数式表示）
15．（2分）计算：28°17′﹣15°54′＝　 　 ．
16．（2分）已知（k+1）xk+3＝0是关于x的一元一次方程，那么此方程的解为x＝　 　 ．
17．（2分）已知线段AB＝24cm，点C是线段AB的中点，直线AB上有一点D，满足CD＝3BD，那么线段CD的长为　 　 cm．
18．（2分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α°，那么∠BOE的度数为　 　 °．（用含α的代数式表示）
三、解答题（本大题共有8题，满分54分）
19．（4分）解方程：4（x﹣4）＝﹣3（x﹣4）．
20．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）甲、乙两位同学在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，若两人间隔100米同时相背而行，问：多久后两人第一次相遇？
23．（5分）如图，射线PE表示正东方向，点C在点P的北偏西60°方向．请你利用直尺（无刻度）、圆规和量角器，按下列要求完成设计图：
（1）画线段PA：已知线段a、b（a＞2b），在射线PE上画线段PA，使得PA＝a﹣2b（不写画法，写出结论并保留画图痕迹）；
（2）确定点B的位置：画∠EPC的平分线PD，并在PD上确定一点B，使得PB＝PA（不写画法但保留画图痕迹）；
（3）在（2）题中，射线PD表示的方向是　 　 ．
24．（7分）如图，已知点C在线段AB上，且AB＝18cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点．
（1）填空：要求线段MN的长度，可进行如下计算：
解：因为M是AB的中点，所以　 　 ．
因为AB＝18cm，所以BM＝9cm．
因为N是BC的中点，所以　 　 ．
因为BC＝6cm，所以BN＝　 　 cm．
所以MN＝BM﹣BN＝　 　 cm．
（2）如果AB＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？说明理由．
25．（8分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，那么∠AOB的度数为　 　 ”．
（2）如图2，点O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°，射线OP和OA分别从射线OM和射线OB的位置同时绕点O顺时针方向旋转，射线OP每秒旋转20°，射线OA每秒旋转4°，当射线OP与射线ON重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请直接写出符合条件的所有旋转时间．
26．综合与实践：六年级（2）班38名学生和3名教师步行前往学校附近的某景区游览．用你所学的知识来解决以下问题．
（1）费用项目1：景区门票
景区的门票购买细则如表1所示：
表1
类别 单价/元 购票说明
个人票 成人 40 18周岁及以上
学生 20 以小学或中学的学生证为准
学龄前 0 不超过6周岁
团体票 30人及以上 25 整个团体成员都须买票
请根据表1中的数据，选择你认为最合适的购票方式，并说明理由．
（2）费用项目2：游船票
景区里的游船有两种，租金和乘坐的人数如表2所示：
表2
类别 游船载客数/（人/数） 费用/（元/艘）
大船 8人 60
小船 5人 45
班主任老师提议：“由于我们班共有7个游览小组（每组由组长或老师带队），为了方便管理，我们就租7艘船，且所有船只的座位要必须坐满，既不能留空位，也不能有人没座位．”
①按照班主任老师的提议，大船和小船各需要租多少艘？
②小普同学认为班主任老师的方案不是最省钱的，如果不按照班主任老师的提议，请你设计一个最省钱的购票方案，并说明理由．
参考答案
一、单项选择题（共有10题，每题3分，满分30分）
1．下列各数中，负有理数是（　　）
A．0 B． C．2026 D．0.1
解：A．0既不是正数也不是负数，不符合题意；
B．可表示为分数，是有理数且为负，符合题意；
C．2026＞0，不符合题意；
D．0.1＞0，不符合题意．
故选：B．
2．下列代数式中，不是一次式的是（　　）
A．﹣25a B． C．m+1 D．﹣9
解：∵一次式要求字母的最高次数为1，
选项A：﹣25a，字母a的次数为1，不符合题意；
选项B：，字母m和n的次数均为1，不符合题意；
选项C：m+1，字母m的次数为1，不符合题意；
选项D：﹣9，是常数，没有字母，次数为0．
∴不是一次式的是选项D，符合题意，
故选：D．
3．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为65±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（　　）
A．58g B．60g C．64g D．68g
解：∵薯片检测报告上注明净含量为65±5g，
∴净含量范围为：（65﹣5）g≤净含量≤（65+5）g，即60g≤净含量≤70g，故A不符合标准．
故选：A．
4．下列各式中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3＝﹣6 B． C． D．（﹣2）4＝﹣24
解：A．（﹣2）3＝﹣8≠﹣6，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．（﹣2）4＝24≠﹣24，故D错误．
故选：C．
5．如图，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，有C、D、E三个候选点（E为AB与l的交点），为使存放点到A、B两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点E处，理由是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．点动成线
C．经过一点可以画无数条直线
D．两点之间，线段最短
解：为使存放点到A、B两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点E处，理由是两点之间，线段最短．
故选：D．
6．已知∠AOB和∠DEF，以下方法一定能说明∠AOB比∠DEF小的是（　　）
A．通过观察猜测∠AOB比∠DEF小
B．用量角器量得∠AOB＝40°，∠DEF＝30°
C．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF内部
D．移动∠AOB，使顶点O与顶点E重合，边OA与边ED重合，边OB和边EF在重合的边的同侧，边OB在∠DEF外部
解：A、通过观察猜测不可靠，故A选项错误；
B、用量角器量得∠AOB的度数大于∠DEF的度数，故B选项错误；
C、通过叠合法能确定∠AOB在∠DEF内部，说明∠AOB比∠DEF小，故C选项正确；
D、通过叠合法能确定∠AOB在∠DEF外部，说明∠AOB比∠DEF大，故D选项错误；
故选：C．
7．下列说法中，正确的是（　　）
①0没有相反数；
②负数的奇数次方是负数；
③正数的绝对值等于它本身；
④倒数等于它本身的数只有1．
A．②③ B．③④ C．①④ D．①②
解：根据相反数、乘方、绝对值和倒数性质逐项分析判断如下：
①0的相反数是0，故原说法错误，不符合题意；
②负数的奇数次方是负数，故原说法正确，符合题意；
③正数的绝对值等于它本身，故原说法正确，符合题意；
④倒数等于它本身的数有1和﹣1，故原说法错误，不符合题意；
综上所述，正确的有②③，
故选：A．
8．在解方程时，对该方程变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：在解方程时，
∵，
∴该方程变形正确的是，
故选：C．
9．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．现给出四个方程：①50m+12＝55m﹣13；②50m﹣12＝55m+13；③；④．根据题意，以上四个方程中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解：∵每辆车乘50人，还有12人不能上车，
∴n＝50m+12．
∵每辆车乘55人，最后一辆车空了13个座位，
∴n＝55m﹣13．
∴50m+12＝55m﹣13，即方程①正确．
又∵车辆数m不变，从n＝50m+12得m，
从n＝55m﹣13得m，
∴，即方程③正确．
故方程①和③正确．
故选：A．
10．新定义：设a是不为2的有理数，则我们把称为a的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，﹣1的“奇特数”是．已知a1＝4，a2是a1的“奇特数”，a3是a2的“奇特数”，a4是a3的“奇特数”，…以此类推，则a2026等于（　　）
A．4 B． C． D．﹣1
解：∵a1＝4，
，
，
，
，
∴序列为4，﹣1，，，4，﹣1，
，
∵2026÷4＝506 2，
∴…以此类推，则a2026＝a2＝﹣1．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8题，每题2分，满分16分）
11．（2分）一次式的一次项是　　 ．
解：中一次项是，
故答案为：．
12．（2分）若a＝2，则代数式a2﹣a+1的值为　3　 ．
解：当a＝2时，原式＝22﹣2+1＝3．
故答案为：3．
13．（2分）已知x＝3是关于x的方程2（x﹣1）﹣k＝5x的解，那么k的值为　﹣11　 ．
解：已知x＝3是关于x的方程2（x﹣1）﹣k＝5x的解，
得2（3﹣1）﹣k＝5×3，
∴4﹣k＝15，
k＝﹣11．
故答案为：﹣11．
14．（2分）已知一个长方形的长为3a，宽为a﹣b（a＞b＞0），那么这个长方形的周长为　8a﹣2b ．（用含a、b的代数式表示）
解：长方形的长为3a，宽为a﹣b，
因此周长为2×（4a﹣b）＝8a﹣2b．
故答案为：8a﹣2b．
15．（2分）计算：28°17′﹣15°54′＝　12°23′　 ．
解：原式＝27°77′﹣15°54′
＝12°23′．
故答案为：12°23′．
16．（2分）已知（k+1）xk+3＝0是关于x的一元一次方程，那么此方程的解为x＝　　 ．
解：由题意可得：k＝1，且k+1≠0，
当k＝1时，k+1＝2≠0，满足条件，
此时方程为2x+3＝0，
解得：，
故答案为：．
17．（2分）已知线段AB＝24cm，点C是线段AB的中点，直线AB上有一点D，满足CD＝3BD，那么线段CD的长为　9或18　 cm．
解：由题知，
因为AB＝24cm，且C是线段AB的中点，
所以BCAB＝12cm．
当点B在CB延长线上时，
因为CD＝3BD，
所以BDBC＝6cm，
则CD＝BC+BD＝12+6＝18（cm）．
当点B在线段CB上时，
因为CD＝3BD，
所以CDBC＝9cm，
综上所述，CD的长为9或18cm．
故答案为：9或18．
18．（2分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α°，那么∠BOE的度数为　（270﹣3α）　 °．（用含α的代数式表示）
解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，
∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，
∴∠BOE＝3x，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD∠AOD
（180°﹣4x）
＝90°﹣2x．
∵∠COE＝∠COD+∠DOE
＝90°﹣2x+x
＝90°﹣x，
由题意有90°﹣x＝α°，
解得x＝90°﹣α°，
则∠BOE＝270°﹣3α°＝（270﹣3α）°，
故答案为：（270﹣3α）．
三、解答题（本大题共有8题，满分54分）
19．（4分）解方程：4（x﹣4）＝﹣3（x﹣4）．
解：移项可得：
4（x﹣4）+3（x﹣4）＝0，
∴7（x﹣4）＝0，
∴x﹣4＝0，
解得：x＝4．
20．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）原式
＝﹣240+2
＝﹣238；
（2）原式
．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
解：原式＝6m﹣3n﹣3﹣2n+5m﹣10
＝11m﹣5n﹣13；
当，时，原式．
22．（6分）甲、乙两位同学在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，若两人间隔100米同时相背而行，问：多久后两人第一次相遇？
解：400﹣100＝300（米），
6+4＝10（米/秒），
300÷10＝30（秒），
答：若两人间隔100米同时相背而行，30秒后两人第一次相遇．
23．（5分）如图，射线PE表示正东方向，点C在点P的北偏西60°方向．请你利用直尺（无刻度）、圆规和量角器，按下列要求完成设计图：
（1）画线段PA：已知线段a、b（a＞2b），在射线PE上画线段PA，使得PA＝a﹣2b（不写画法，写出结论并保留画图痕迹）；
（2）确定点B的位置：画∠EPC的平分线PD，并在PD上确定一点B，使得PB＝PA（不写画法但保留画图痕迹）；
（3）在（2）题中，射线PD表示的方向是　北偏东15°　 ．
解：（1）如图所示，线段PA即为所求；
（2）如图所示，点B即为所求；
（3）∵点C在点P的北偏西60°方向，
∴∠CPE＝90°+60°＝150°，
∵PD是∠EPC的平分线，
∴，
∵∠CPH＝60°，
∴∠HPD＝75°﹣60°＝15°，
∴射线PD表示的方向是北偏东15°，
故答案为：北偏东15°．
24．（7分）如图，已知点C在线段AB上，且AB＝18cm，BC＝6cm，M、N分别是AB、BC的中点．
（1）填空：要求线段MN的长度，可进行如下计算：
解：因为M是AB的中点，所以AB ．
因为AB＝18cm，所以BM＝9cm．
因为N是BC的中点，所以BC ．
因为BC＝6cm，所以BN＝　3　 cm．
所以MN＝BM﹣BN＝　6　 cm．
（2）如果AB＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？说明理由．
解：（1）因为M是AB的中点，所以．
因为AB＝18cm，所以BM＝9cm．
因为N是BC的中点，所以．
因为BC＝6cm，所以BN＝3cm．
所以MN＝BM﹣BN＝6cm．
故答案为：AB，BC，3，6．
（2），理由如下：
因为AB＝a，所以，
因为M是AB的中点，所以．
因为N是BC的中点，所以．
因为BC＝b，所以．
所以．
25．（8分）已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，那么∠AOB的度数为　90°或30°　 ”．
（2）如图2，点O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°，射线OP和OA分别从射线OM和射线OB的位置同时绕点O顺时针方向旋转，射线OP每秒旋转20°，射线OA每秒旋转4°，当射线OP与射线ON重合时，两条射线同时停止旋转．在旋转过程中射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请直接写出符合条件的所有旋转时间．
解：（1）∵射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，
∴∠AOP＝2∠BOP＝60°，
∴当OP在∠AOB内部时，∠AOB＝∠BOP+∠AOP＝90°，
当OP在∠AOB外部时，∠AOB＝∠AOP﹣∠BOP＝30°，
∴∠AOB＝90°或30°．
故答案为：90°或30°；
（2）∵OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB＝∠BOP+∠AOP（∠MOP+∠NOP）＝90°，∠BOP＝∠BOM＝30°，
∴∠AOP＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BOP∠AOP，
∴OP是∠AOB的一条“好线”；
（3）设运动时间为t秒，
∵∠MON＝120°，∠NOB＝40°
∴∠MOB＝120°﹣40°＝80°，
射线OP顺时针旋转，当OP在OB上方时，即0≤t≤4，
∠BOP＝80°﹣20t，∠AOP＝80°+4t﹣20t＝80°﹣16t，
∴80﹣16t＝2（80﹣20t），
解得：t；
射线OP顺时针旋转，当OP在OB下方时，即4＜t≤6，
∠BOP＝20t﹣80°，∠AOP＝80°+4t﹣20t＝80°﹣16t，
∴80﹣16t＝2（20t﹣80），
解得：t．
综上所述：运动时间为秒或秒．
26．综合与实践：六年级（2）班38名学生和3名教师步行前往学校附近的某景区游览．用你所学的知识来解决以下问题．
（1）费用项目1：景区门票
景区的门票购买细则如表1所示：
表1
类别 单价/元 购票说明
个人票 成人 40 18周岁及以上
学生 20 以小学或中学的学生证为准
学龄前 0 不超过6周岁
团体票 30人及以上 25 整个团体成员都须买票
请根据表1中的数据，选择你认为最合适的购票方式，并说明理由．
（2）费用项目2：游船票
景区里的游船有两种，租金和乘坐的人数如表2所示：
表2
类别 游船载客数/（人/数） 费用/（元/艘）
大船 8人 60
小船 5人 45
班主任老师提议：“由于我们班共有7个游览小组（每组由组长或老师带队），为了方便管理，我们就租7艘船，且所有船只的座位要必须坐满，既不能留空位，也不能有人没座位．”
①按照班主任老师的提议，大船和小船各需要租多少艘？
②小普同学认为班主任老师的方案不是最省钱的，如果不按照班主任老师的提议，请你设计一个最省钱的购票方案，并说明理由．
解：（1）38+3＝41（人），41﹣30＝11（人）．
①只买个人票．
40×3+38×20＝120+760＝880（元）；
②只买团体票．
41×25＝1025（元）；
③买30张团体票，11张学生票．
30×25+11×20＝970（元）；
∵880＜970＜1025，
∴买3张成人票，38张学生票合算；
（2）①设租大船x艘，小船（7﹣x）艘，
8x+5（7﹣x）＝41，
解得：x＝2．
∴7﹣x＝5．
答：租大船2艘，小船5艘；
②大船人均费用为：7.5（元），小船人均费用为：9（元），
Ⅰ.5艘大船1艘小船，需花费：5×60+45＝345（元）；
Ⅱ.4艘大船2艘小船，需花费：4×60+2×45＝330（元）；
Ⅲ.3艘大船4艘小船，需花费：3×60+4×45＝360（元）；
Ⅳ.2搜大船5艘小船，需花费：2×60+5×45＝345（元）；
∵330＜345＜360，
∴最省钱的购票方案为租4艘大船2艘小船．

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