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北京昌平区新学道临川学校2025-2026学年九年级下学期3月阶段学情自测
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
4.在函数图象上的点是（　　）
A. （2，4） B. （-2，-4） C. （1，6） D. （6，6）
5.有两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字1，3，4.这6个球除所标数字以外其他都一样.从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，摸出的两个球上数字之和是6的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.据不完全统计，某年F1分站赛给当地带来的经济收入将达到约267000000美元，用科学记数法可表示为（　　）
A. 2.672×109 B. 2.67×108 C. 0.267×109 D. 267×106
7.如图，点为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点和，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8.如图，在等边中，D是边上一点，连结，将绕点B逆时针旋转60得到，连结，若，，则的周长是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.要使分式有意义，则x应满足的条件是 .
10.把多项式分解因式的结果是 ．
11.的解是 ．
12.如图，是上三点，．若，则 ．
13.如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点E，F.若AB=2EF，则k的值为 .
14.为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下表：
组别/个 x＜170 170≤x＜180 180≤x＜190 x≥190
人数 5 15 20 60
根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为 .
15.如图，点O是正方形的中心，．在中，，过点D，，分别交，于点G，M，连接，，．若，，则的值为 ．
16.某周末，小明家有，，，四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：
每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；
每人同一时间只能进行一项工作：
“家务”与“家务”的第二阶段由机器完成；
每项家务的各阶段所需时间如下表所示：
家务类别阶段用时 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分）
家务
家务
家务
家务
在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务和家务，则至少需要 分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要 分钟．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.计算：
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
已知，求分式的值．
20.(本小题10分)
如图，一次函数与反比例函数交于点和点，与轴交于点．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 当时，请直接写出的取值范围．
21.(本小题10分)
如图，在中，，E为上一点，且，过点E作于点F，延长交的延长线于点G．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连结，若，则的值为 ．
22.(本小题10分)
如图，的直径经过弦的中点E，连接，经过点A的切线与的延长线交于点P．
(1) 求证：；
(2) 若，求的长
23.(本小题13分)
已知函数（b为常数），
(1) 若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由；
(2) 设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；
(3) 若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≠5
10.【答案】
11.【答案】原方程无解
12.【答案】25
13.【答案】
14.【答案】640
15.【答案】 /
16.【答案】


17.【答案】解：

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴．

19.【答案】解：，
，
原式．

20.【答案】【小题1】
解：∵反比例函数的图象过点和点，
∴，
∴，，
∴，，
把，代入得：，
解得，
一次函数的解析式为；
【小题2】
解：由图象可知，当时，自变量x的取值范围是或．

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】


22.【答案】【小题1】
解：∵的直径经过弦的中点E，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：图象经过点，理由如下：
把点代入得：，
解得，
∴此函数表达式为，
∴当时，，
∴图象经过点．
【小题2】
解：∵函数（b为常数）的顶点坐标是，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴m与n的关系式为；
【小题3】
解：把代入得，
∵图象不经过第三象限，
∴，即，
∵，
∴顶点坐标为，
∵，
∴当时，抛物线不经过第三象限，
解得．

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