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20.1 勾股定理
第二十章 勾股定理
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学下（RJ）
教学课件
第3课时 利用勾股定理作图或计算
学习目标
1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决
网格问题.（重点）
2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理
解决相应的折叠问题.（难点）
欣赏下面海螺的图片：
导入新课
情景引入
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，
如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？
思考：在八年级上册中，我们曾经通过探究得出
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三
角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论
吗？
请自己写出证明过程或说明理由。
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？
3
-2.5
问题2 求下列三角形的各边长.
1
2
3
？
？
1
复习引入
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
√
√
问题3 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
勾股定理与数轴
一
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示 的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
如何表示呢？
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
归纳总结
“数学海螺”
类似地，利用勾股定理可以作出长为 线段.
1
1
类比迁移
例1 如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2，
∴斜边长为 ，
即－1到A的距离是 ，
∴点A所表示的数为 .
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.
典例精析
1.如图，点A表示的实数是 （　　）
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）
C
D
练一练
0
1
2
3
4
l
A
B
C
3.你能在数轴上画出表示 的点吗？
例2 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
D
A
B
C
E
F
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36，
∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中,根据勾股定理
得 x2+ 42=(8－x)2，
解得 x=3.
即EC的长为3cm.
勾股定理与图形的计算
二
要用到方程思想
【变式题】如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.
解：连接BM，MB′.设AM＝x，
在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.
在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.
∵MB＝MB′，
∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，
即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，
解得x＝2.
即AM＝2.
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:
(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；
(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；
(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程；
(4)解这个方程，从而求出所求线段长.
归纳总结
例3 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．
解：如图，延长AD、BC交于E．
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=90°－60°=30°，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB=2，CD=1，
∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，
由勾股定理得
E
D
C
B
A
补形法求面积
当堂练习
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.25
A
2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点(如图)，则该点位置大致在数轴上
（　　）
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
B
D
课堂小结
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算
通常用到方程思想

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