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2025-2026学年河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A. B. C. D.
2.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，此次亚运会在规模、项目、覆盖面、商业价值等方面都创造了多个“历史之最”.如图运动图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，用三角尺作的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意一块
5.等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是( )
A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 无法判断
6.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的( )
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点
7.已知点和关于x轴对称，则的值为( )
A. 0 B. C. 1 D. 无法确定
8.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是( )
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
9.已知，如图，在中，OB和OC分别平分和，过O作，分别交AB、AC于点D、E，若，则线段DE的长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10.如图，若的面积为a，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积用含a的式子表示，( )
A. 6a
B.
C.
D. 5a
11.如图，在中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接若，的周长为10，则BC的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12.如图，在中，，BD平分，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当的值最小时，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，D是BC延长线上一点，，，则______
14.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 .
15.如图，，，，线段，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使与全等.
16.如图，用铁丝折成一个四边形点C在直线BD的上方，且，，若要使，的平分线相交构成的角的度数为，则可保持不变，将增大
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题7分
已知三角形的三边长分别为3，8，
求a的取值范围；
若a为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
18.本小题8分
如图，在中，点D是BC边上的一点，，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点
求的度数；
求的度数．
19.本小题8分
如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，
请画出将向右平移7个单位得到的；
请画出与关于x轴对称的，并写出的坐标；
在x轴上找一点P使得的面积为3，直接写出点P的坐标.
20.本小题8分
如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为
当时，则C点的坐标为______，______
动点B在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由.
21.本小题10分
如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，≌，，连接
求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
当______时，是等腰三角形.
22.本小题10分
如图，，，，
延长BC到E，使，延长DC到F，使，连接EF，求证：；
在的条件下，作的平分线尺规作图，保留痕迹，交AF于点H，求证：
23.本小题10分
发现与探究：三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图①，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案.
如图②，小组成员在三角形薄板ABC上画出中线AD，可以得到______填“>”“=”或“<”；
如图③，三角形薄板ABC的三条中线AD，CE，BF相交于点O，试判断三角形薄板ABC被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；
结合中的结论，试猜想AO：OD，BO：OF，CO：OE的值，并说明理由.
24.本小题11分
如图1，在中，，，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使，连结CE，把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围.请写出AD的取值范围，并说明理由.
如图2，在中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且，求证：小艾同学受到的启发，在解决的问题时，延长ED到点H，使…，请你帮她完成证明过程.
如图3，在四边形ABCD中，为钝角，为锐角，，，，点E，F分别在BC，AB上，且，连结EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明.
参考答案
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.A
5.B
6.D
7.B
8.B
9.A
10.A
11.B
12.D
二、填空题
13.80
14.
15.或5
16.10
三、解答题
17.解：三角形的三边长分别为3，8，a，
，
即，
则a的取值范围为；
由得，
为偶数，
为6，8，10，
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为
18.解：沿AD折叠得到，
，
，，
；
，，
，
，
沿AD折叠得到，
，

19.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由图可得，的坐标为
设点P的坐标为，
的面积为3，
，
解得或，
点P的坐标为或
20.解：，，
，，
过点C作轴于点E，如图，
则，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：，6；
动点B在运动的过程中，的值不变，理由如下：
如图，过点C作轴于点E，
则，
同可得：≌，
，，
，，
，
，
又点C的坐标为，
21.证明：≌，
，
，
是等边三角形；
解：是直角三角形，理由如下：
是等边三角形，
，
当时，
≌，
，
，
是直角三角形；
解：是等边三角形，
，
≌，
，
，
，，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
故答案为：或或
22.证明：如图所示，
，，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
；
证明：如图所示，
延长BA，EF交于点M，延长CH交ME于点G，
，，
，
，
由条件可知，
，
，
由全等三角形性质可知，，
，
又，
，
，
又，则，
在，中，
，
≌，
23.解：与等底等高，
，
故答案为：=；
三条中线分成的六个三角形面积相等，理由如下：
设，，，
是BC的中点，
，
，，，，，
，
，
，
，
，
，
三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的；
由可知，三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，
，
，
，
同理可得：BO：，CO：
24.解：；理由如下：
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在，，且，
，
，
，
；
证明：延长ED到H，使得，连结CH，
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在中，，
；
解：理由如下：
延长BC到H，使得，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，

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